Урок математики в 9-м классе по теме: "Функции и графики"

Разделы: Математика

Цели:

  • Образовательные:
    • систематизировать знания учащихся по теме;
    • продолжить работу по закреплению понятий: функция, график функции, свойства функции/
  • Развивающие:
    • содействовать в ходе урока развитию наглядно-образного мышления, способствовать развитию интереса к учебному материалу.
  • Воспитательные:
    • воспитывать умение и потребность учиться;
    • показать связь математики с окружающим миром.

ХОД УРОКА

I. Вступительное слово учителя

– Ребята! Сегодня на уроке мы подведем итоги по теме " Функции и график". Повторим свойства функции и будем применять их для построения графиков. Вы узнаете, как функция может связать воедино окружающий нас мир. Функция – одно из основных математических понятий.

Рассказ первой ученицы

– Термин "функция" ввел немецкий математик Г. Лейбниц. У него функция связывалась с графиком. С именами Л. Эйлера и И. Бернулли связано понимание функции, как математического выражения, т.е. выражения, образованного из переменных и чисел с помощью тех или иных аналитических операций. У Л. Эйлера появился и более общий подход к понятию функции, как зависимости одной переменной величины от другой. Эта точка зрения получила дальнейшее развитие в трудах русского математика Н. И. Лобачевского и немецкого математика Л. Дирихле.

II. Повторение опорных знаний

1. Дайте определение функции.
2. Что называется областью определения и областью значения функции?
3. Что называется графиком функции?
4. Назовите функцию, график которой изображен на рисунке, назовите формулу, которой задается данная функция (на экране проецируется графики функций).
5. Свойства графика четной/нечетной функции.
6. Определение четной/нечетной функции.

III. Основная часть урока

1. Решение упражнений № 489 Алгебра 9 класс под редакцией С. Н. Теляковского. № 905 Сборник заданий для проведения письменного экзамена.

Прикладная задача. Движение электропоезда после начала торможения описывается законом: S = 16t – 0.1t2, а скорость меняется по закону S= 16 – 0.2t2, где t – время (с), U – скорость (м/ с), S – пройденный путь (м). Через сколько секунд поезд остановится, каков его тормозной путь?

Итогом этого этапа работы является самостоятельная работа "Составь пару "Функция –  график" Работа проводится по карточкам на 4 варианта (Приложение).

IV. Заключительная часть урока

"Как функция может связать воедино окружающий нас мир"

Цель: развитие интереса к изучаемому материалу, показать связь математики с другими предметами.

Слово учителя. Ребята! Если я спрошу вас, какого цвета миллион, как звучит в музыкальном исполнении таблица умножения, то вам это покажется, по меньшей мере, странным. Оказывается, в мире многие вещи окружающего нас мира можно связать между собой. Еще в древности некоторые учение придавали особое, иногда мистическое значение некоторым числам. Так, число 7 считалось счастливым, а число 13 – "чертовой дюжиной" и с ним связывают всякие неприятные события. Чтобы понять связь между разными величинами, нужно знать понятие "функция".

Рассказ второй ученицы.

– Сегодня мы говорили о функции, дали ей такое определение: "Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Длинное определение, может, кому-то не очень понятное. Оказывается, с такими зависимостями мы встречаемся каждый день. Пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 100 р. Сколько денег мы отдадим за 2 кг., за 5 кг? Во сколько раз мы больше купим конфет, во столько раз больше отдадим денег. Значит, стоимость покупки есть функция от количества конфет.
Зависимость массы тела m от его объема V при постоянной плотности m = pV, зависимость длины окружности от ее радиуса С = 2R/
Это примеры функциональной зависимости.

Рассказ третьей ученицы.

– Оказывается, можно установить зависимость между множеством натуральных чисел и цветом спектра. Числу 1 можно поставить в соответствие красный цвет и далее по таблице 1 (Приложение), начиная с числа 8 все повторяется. А как определить, какого цвета число 29? Надо найти остаток от деления 29 на 7, это будет число 1. Значит, число 29 – красного цвета, и т.д.
Можно установить функциональную зависимость между натуральными числами и нотами. Вы уже догадались, что числу 1 соответствует нота "до", числу 2 –  "ре" и т.д.
Теперь мы не только можем ответить на вопрос, "Какого цвета миллион?" (красного, так как остаток от деления на 7 равен 1), но и знаем, что он "звучит" как нота "до". Имея перед глазами таблицу 2 (Приложение), каждый может определить, какого цвета ваш День рождения и что он означает.

Рассказ четвертой ученицы.

– Леонард Фибоначчи – крупный итальянский математик, живший в XIII веке, написал "Книгу об абаке", которая несколько веков была основным хранилищем сведений об арифметике и алгебре. Сейчас его имя встречается чаще всего в связи с замечательной числовой последовательностью, которая получается так. Сначала идут две единицы, затем каждый последующий член получается как сумма двух предыдущих: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; …
Эта последовательность чисел обладает замечательными свойствами:

1. Каждое третье число Фибоначчи – четное.
2. Каждое четвертое делится на три.
3. Каждое пятнадцатое оканчивается нулем.
4. Два соседних числа Фибоначчи взаимно простые.

– Если вы любите отыскивать числовые закономерности в живой природе, то эти числа часто встречаются в различных спиральных формах, которыми так богат мир растений. Чешуйки на еловой шишке, ячейки на ананасе, семена подсолнечника расположены спиралями, причем количество спиралей каждого направления образуют ряд чисел Фибоначчи.
Оказывается, что в этом ряду чисел тоже можно поставить в соответствие цвет радуги и ноту. И получится красивая картинка и приятная мелодия. Что еще раз подтверждает гармонию окружающего нас мира.

Звучит музыка, исполняемая на гитаре.

V. Итог урока

VI. Домашнее задание