Основная цельурока: научить учащихся получать и обрабатывать информацию.
Как только человеку в его деятельности потребовались количественные характеристики, то есть числа, тут же появилась статистика. “Статистика знает все”, утверждал Ильф и Петров в романе “двенадцать стульев”.
Для изучения, обработки и анализа количественных данных различных массовых социально-экономических процессов и явлений проводят статистические исследования. Каждое статистическое исследование состоит из сбора и обработки информации. На основе полученных данных проводятся выработка различных прогнозов, оценка их достоверности. Важной задачей, без которой статистические данные теряют всякий смысл, является обработка полученных данных.
На первом этапе урока можно предложить выполнить задание №1.
№1. Посчитайте длины слов (количество букв) в приведенных ниже отрывках стихотворений А. С. Пушкина “Я памятник себе воздвиг нерукотворный…” (1836) .
Я памятник себе воздвиг нерукотворный,
К нему не зарастет народная тропа,
Вознесся выше он главою непокорной
Александрийского столпа.
После его выполнения учащимся задаются вопросы:
- Что вы сейчас делали? (собирали информацию)
- Какие выводы можно сделать? (можно вычислить самое длинное слово, самую длинную стоку, самую распространенную букву и т. д. )
Прежде чем перейти к выполнению следующего номера ученикам предстоит вспомнить какие статистические характеристики им известны. Учащиеся называют по очереди, а учитель вывешивает на доске за ранее подготовленные записи в соответствии с произнесенными названиями.
(Смотри приложение)
№2. У трех друзей Андрея, Влада и Арсена – к концу четверти по алгебре оказались следующие отметки:
Андрей: 5;4;4;3;5;4;5;5;4;3;5;5;
Влада: 3;3;2;3;4;4;4;3;3;2;4;4;
Арсен: 5;5;5;4;5;5;5;4;4;5;5;5.
Запишите упорядоченный ряд данных для каждого ученика и ответьте на вопросы:
а) Какой средний балл имеет к концу четверти каждый ученик?
б) Какова наиболее типичная, характерная отметка каждого из них?
в) Какова средняя отметка каждого ряда?
г) Чему равна разность между наибольшей и наименьшей отметками?
д) Сколько раз в четверти был опрошен ученик?
Какую отметку вероятнее всего получит каждый из друзей за четверть?
- Какой статистической характеристикой можно назвать средний балл (среднее арифметическое)?
- Какой статистической характеристикой можно назвать наиболее типичную отметку (частота)?
- Какой статистической характеристикой можно назвать среднюю отметку каждого ряда (медиана)?
- Какой статистической характеристикой можно назвать разность между наибольшей и наименьшей отметкой (размах)?
- Какой статистической характеристикой можно назвать число, которое показывает, сколько раз был спрошен ученик (объем)?
Для наглядного представления статистических данных используются их различные графические изображения. Одним из таких наглядных представлений являются круговые диаграммы. Рассмотрим пример.
№3. Изучая расход времени ученика, составили таблицу.
| Учебное время | Сон | Отдых | Выполнение д/з | Дорога | Дополнительное образование |
Заполните таблицу и постройте круговую диаграмму.
Для построения круговой диаграммы нужно найти центральные углы, соответствующие данным таблицы. Полный оборот радиуса вокруг центра составит 360?, что соответствует 24 часам. Получим диаграмму расхода времени ученика. Наиболее аккуратно выполненные диаграммы можно продемонстрировать всему классу. Можно предложить и свою диаграмму за ранее подготовленную. (См. приложение)
Можно предложить построить столбчатую диаграмму или полигон.
На отработку полученных знаний можно решать и обратные задачи. Выполним следующее задание.
№4. Результаты некоторых измерений записаны в таблицу частот, но одно из данных неизвестно.
| Варианта | 35 | 37 | 39 | 40 |
| Частота | 3 | 4 | 2 |
Восстановите пропущенное в таблице число, если известно, что среднее арифметическое выборки равно 37,5. Найдите объем, моду, размах и медиану этой выборки.
При работе со статистическими исследованиями приходится много вычислять, некоторые данные устно невозможно быстро и качественно обработать. Поэтому с целью экономии времени целесообразно применить калькуляторы.
№5. Приведенная круговая диаграмма отметок Пети по биологии, полученных в течении четверти. Мама считает, что за четверть Петя получит “двойку”, папа полагает, что у сына в четверти будет “три”, а сам Петя уверен, что его четвертная отметка – “четыре”. Исходя из данных круговой диаграммы, составьте упорядоченный ряд данных и найдите все средние характеристики этого ряда. Какими из них пользовались мама, папа и Петя для обоснования своих выводов?
При выполнении №5 учащиеся активно включаются в процесс решения задачи. Даже те, которые в течение урока не были заинтересованы в выполнении заданий, проявляют активность. Можно еще раз вспомнить основные понятия статистических характеристик
Приложение.
Продемонстрировать начало художественного фильма “Служебный роман” (Где говорится о статистики)
Ряд чисел, полученный в результате статистического исследования, называется статистической выборкой, а каждое число этого ряда – вариантой выборки.
Средним арифметическим выборки называется частное суммы всех вариант выборки и количества вариант.
Количество вариант называют объемом выборки.
Поскольку количество вариант это объем выборки, то среднее арифметическое выборки это есть частное суммы всех вариант и объема выборки.
Если переписать выборку так, чтобы каждая следующая варианта была не меньше предыдущей, то получим упорядоченный ряд данных.
В упорядоченном ряду количество появлений одной и той же варианты в выборке называют частотой этой варианты.
Разность наибольшей и наименьшей вариант называют размахом выборки. Размах выборки находят в том случае, когда существенным для исследования является величина разброса данных в ряду.
Варианта выборки, имеющая наибольшую частоту, называется модой выборки. Если в выборке два числа встречаются с одинаковой частотой, превосходящей частоты, с которыми встречаются другие числа, то обе эти варианты являются модой для данного ряда.
Если в упорядоченном ряду данных нечетное число вариант, то средняя по счету варианта называется медианой. Если в упорядоченном ряду данных четное число вариант, то среднее арифметическое двух средних по счету вариант называется медианой.
