Элективный курс "Этот удивительный мир чисел"

Митрюшкина Наталья Викторовна

Пояснительная записка.

Включенный в программу материал может применяться для различных групп (категорий) школьников. Доступность данного элективного курса даёт возможность учащимся оценить свой потенциал и создать положительную мотивацию обучения, помочь ученику поверить в себя, в свои силы. Учащиеся, повторяя множество чисел, изученных в 5, 6, 8 классах, пополнят, систематизируют и скорректируют знания, полученные на уроках, а так же расширят их, перейдя на множество комплексных чисел. Ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончанию 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики.

Изучение всех последующих тем курса обеспечивается предыдущими, а между частными и общими знаниями прослеживается связь.

История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Требования к знаниям и умениям учащихся в данном курсе не завышены. Так как чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведёт к угасанию интереса к математике. Применение компьютерной технологии (презентации, слайды, поиск информации по имеющимся источникам) заинтересовывает учащихся данным курсом, что, помогая лучше овладеть ЗУН. Курс оснащён информационно-программным средством “Этот удивительный мир чисел, электронная версия”.

Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний о множестве чисел, обретение практических навыков при выполнении тренировочных заданий, привитие устойчивого интереса к математике, повышение уровня математической подготовки школьников; увеличение количества учащихся, для которых математика станет профессионально значимым предметом.

Задачи курса:

сформировать у учащихся логическое представление о числах; > восполнить пробелы в знаниях о числах;
сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
сформировать навыки самостоятельной работы;
сформировать умения и навыки исследовательской работы, работы со справочной литературой, с компьютером;
способствовать развитию алгоритмического мышления, воспитанию умений действовать по данному алгоритму;
показать, что источник возникновения изучаемых понятий - реальный мир, что они возникли из практических потребностей людей;
показать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи;
способствовать развитию творческого и логического мышления учащихся;
способствовать формированию познавательного и устойчивого интереса к математике;
пополнить исторические сведения;
обеспечить условия для расцвета личности школьника с учётом возрастных особенностей;
привить навыки работы в группах, выступать, вести переговоры, отстаивать свое мнение и интересы;
подготовка учащихся к профильной школе.

Организация учебного процесса.

Программа элективного курса рассчитана на 12 часов. Курс имеет историческую, теоретическую и практическую направленность. Формы занятий разнообразны беседы, лекции, презентации, практикумы, защита рефератов, аукционы знаний, исследовательская работа. Широко применяются информационно компьютерные технологии.

Количество часов и объём изучаемого материала позволяют принять темп продвижения по курсу, соответствующий возрасту учащихся. Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется на тренировочных упражнениях доступных учащимся. В то же время это не означает монотонной и скучной деятельности, так как курс наполнен разнообразными по форме и содержанию заданиями, позволяющими применять полученные знания на уроках алгебры, геометрии, математического анализа и информатики. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности: дети учатся анализировать полученные знания, замечать и выделять существенное, выявлять общее и делать выводы. Условием, позволяющим правильно построить учебный процесс, является то, что изучение каждого множества начинается с конкретно поставленной задачи: “Для чего требуется расширение того или иного множества чисел?”. Актуализацией знаний определяются задачи, с помощью которых происходит отработка ЗУНов, и те, которые служат развитию, побуждению интересов. Чтобы усвоение материала было более эффективным, делается опора на исторические сведения.

Уделяется внимание развитию речи и коммутативных умений: учащимся предлагается ответить на поставленные вопросы, обосновать свою точку зрения, ссылаясь на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать.

Предусмотренная программой научно - исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять индивидуальные возможности.

Оценка за курс не ставится, поэтому мотивация учения - не страх получить плохую оценку, а поощрение, похвала за малейшее продвижение, чувство удовлетворения от проделанной работы. Школьники должны поверить в свои силы, испытать успех, чтобы не разочароваться в выборе будущей профессии. Критериями эффективности изучения программы рекомендую считать выработку чётких представлений о множестве чисел, умение объяснить необходимость расширения каждого множества. В качестве текущего контроля предлагаются тестирования, самостоятельные работы которые позволяют проследить усвоение материала. В конце курса проводится круглый стол, где учащиеся обсуждают изученные темы. Стараются ответить на вопросы, которые возникли у одноклассников в процессе изучения курса. Вопросы заготавливаются в течении всего курса. Динамика интереса к курсу отслеживается с помощью анкетирования на первом и последнем занятиях.

Требования к усвоению учебного материала.

В результате изучения элективного курса “Этот удивительный мир чисел” учащиеся получают возможность знать и понимать:

множества натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел (необходимость расширения множеств);
система счисления: позиционная и непозиционная;
понятие периодическая бесконечная десятичная дробь (когда дробь конечная десятичная, а когда периодическая);
арифметический корень k-й степени; корень нечётной степени из отрицательного числа;
алгебраическая форма комплексного числа; сопряжённые числа; геометрическая интерпретация комплексного числа.

Уметь:

переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную систему и наоборот;
определять простое или составное число; > используя алгоритм Евклида находить НОД;
переводить десятичную (конечную и бесконечно периодическую) дробь в обыкновенную и обыкновенную дробь в десятичную;
из чисел выделять натуральные, целые, рациональные и иррациональные;
работать с арифметическим квадратным корнем (применяя понятие модуль числа) упрощая выражения повышенной сложности;
выполнять действия с комплексными числами;

Содержание курса.

Школьный курс по математике не способен полностью систематизировать понятия числовых множеств. Элективный курс включает краткие сведения курса 5-9 классов общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу. Включен также раздел “Комплексные числа”, который в настоящие время в школе не изучается (по новому стандарту 05.03. 2004г. будет изучаться в 10 - 11 классах). Однако является важным содержательным компонентом в современной системе непрерывного математического образования.

1.Натуральные и целые числа (З ч.)

Натуральные числа. Система счисления. Анкетирование(1ч.). (Приложение 1).

Цели занятия: выявить интерес данной группы учащихся к математике с помощью анкетирования, заинтересованность данным курсом; обобщить, систематизировать знания о натуральных числах; пополнить исторические сведения; развить память; мыслительную деятельность; с помощью презентации познакомить учащихся с позиционными и непозиционными системами счисления; выработать умение переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную систему и наоборот; сформировать навыки работы с компьютером.

1.1 История натуральных чисел. Понятие натурального числа.

1.1.2.Система счисления. Непозиционная система. Позиционная система. Запись числа в позиционной системе счисления. Основные позиционные системы счисления. Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную систему и наоборот.

Простые и составные числа. НОД (Алгоритм Евклида), НОК. (1ч.)

Цели занятия; вспомнить понятие простого и составного числа, признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; познакомить учащихся с признаками делимости па 4, 8, 11; выработать умение определять простое или составное число с помощью тренировочных упражнений; формирование вычислительных навыков; навыки работы с компьютером, поисковой работы; способствовать развитию алгоритмического мышления; выработать умение работать с алгоритмом Евклида для отыскания НОД для двух и трёх чисел; развитие творческой деятельности, смекалки.

1.2.1.Понятия простого и составного числа. Признаки делимости на 2, 4, 8, 3, 9, 5, 11

Определение (используя три требования) простое или составное число, практическая часть.

1.2.2. Понятие НОД. Алгоритм Евклида. Практическая часть определения НОД двух и более чисел.

Множество целых чисел. Самостоятельная работа. (1ч.)

Цели занятия: обобщить, систематизировать знания о целых числах; показать необходимость расширения множества натуральных чисел которое возникло из практической необходимости людей; пополнить исторические сведения; сформировать навыки самостоятельной работы; развить память учащихся; с помощью проверочной работы проконтролировать степень усвоения пройденного материала.

1.3.1. Понятие множества целых чисел. Необходимость расширения множества натуральных чисел.

1.3.2. Самостоятельная работа. Проверка знаний и умений по изученным темам. (Приложение 2).

2. Рациональные числа. (1ч.)

Обыкновенные и десятичные дроби. Периодические дроби. (1ч.)

Цели занятия: вспомнить и обобщить понятие рационального числа; показать необходимость расширения множества натуральных и целых чисел; сформировать навыки применения данных знании при решении разнообразных задач различной сложности; способствовать развитию алгоритмического мышления; способствовать формированию познавательного и устойчивого интереса к математике; пополнить исторические сведения.

2.1 Понятие рационального числа. Необходимость расширения множества натуральных и целых чисел. Действия с рациональными числами.

2.1. 1. Обыкновенные дроби. Смешанное число. Правильная и неправильная дробь.

2.1.2. Десятичная дробь. Периодическая дробь.

2.1.3. Практическая часть. Обращение десятичной дроби в обыкновенную дробь и обыкновенной дроби в десятичную.

2.1.4. Историческая справка о десятичных и обыкновенных дробях.

3. Действительные числа. (Зч.)

Непериодические бесконечные дроби. Иррациональные числа. (1ч.)

Цели занятия: кратко повторить все изученные ранее множества, чтобы показать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи; сформировать понимание учащихся в необходимости расширения множества до действительных чисел; обобщить, систематизировать знания о действительных числах; обратить особое внимание на иррациональные числа; показать алгебраическую и геометрическую необходимость введения иррациональных чисел; пополнить исторические сведения; проконтролировать степень усвоения материал с помощью заранее подготовленных вопросов (аукцион знаний); формирование контроля и самоконтроля; стремление к самореализации; развитие речи, памяти и творческой деятельности.

3.1. Понятие иррациональных чисел, действительных чисел. Необходимость расширения множества рациональных чисел. Исторические сведения.

2. Корень k-й степени из действительного числа. (1 ч.)

Цели занятия: ввести понятия и обозначения корня k-ой степени; арифметический корень и корень нечётной степени из отрицательного числа; закрепить данные понятия с помощью упражнений с решениями; формирование вычислительных навыков; навыки работы с компьютером, поисковой работы; способствовать формированию познавательного и устойчивого интереса к математике; сформировать навыки самостоятельной работы с помощью заданий с самопроверкой; способствовать развитию творческого и логического мышления учащихся.

3.2. Понятие арифметического корня k-й степени, Корень нечётной степени из отрицательного числа. Практическая часть: определение, при каких значениях переменной имеет смысл подкоренное выражение; применение модуля числа; упрощение выражений.

3. Контрольное тестирование. (1ч.)

Цели занятия: сформировать навыки самостоятельной работы; развить память учащихся, логическое мышление; с помощью тестирования проконтролировать степень усвоения пройденного материала.

3.3. Контрольное тестирование. Проверка знаний и умений по действительным числам. (Приложение 3).

4. Комплексные числа. (Зч.)

Алгебраическая форма комплексного числа. Действия с комплексными числами. (1ч.)

Цели занятия: показать необходимость расширения множества действительных чисел, которое возникло из практической необходимости людей; познакомить с алгебраической формой комплексного числа; познакомить с основными понятиями и геометрической интерпретацией комплексного числа; закрепить данные понятия с помощью упражнений с самопроверкой; формирование вычислительных навыков; навыки работы с компьютером, поисковой работы; способствовать формированию познавательного и устойчивого интереса к математике; способствовать развитию творческого и логического мышления учащихся.

4.1. Необходимость расширения множества действительных чисел. Мнимая единица. Алгебраическая запись комплексного числа. Действительная и мнимая часть. Сопряжённые числа. Действия с комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Применение комплексного числа. (1ч.)

Цели занятия: познакомить учащихся с историческими сведениями о комплексных числах (возникновение и развитие); показать применение комплексного числа в экономической области на примере товара (потребительских свойств и денежной оценки), потребительской товарной линии и модели поведения потребителя по отношению к товару; интеллектуальное развитие учащихся; способствовать формированию познавательного и устойчивого интереса к математике.

4.2. Исторические сведения. Применение комплексных чисел.

Контрольное тестирование. (1ч.)

4.3. Контрольное тестирование. Проверка знаний и умений по комплексным числам.

(Приложение 4).

5. Круглый стол. (2ч.)

Цели занятия; обобщить, систематизировать знания о числах; обсудить изученные темы, выработать умение учащихся отвечать на вопросы одноклассников которые возникли в процессе изучения курса; привить навыки работы в группах, выступать, вести переговоры, отстаивать свои мнение и интересы; с помощью анкетирования выяснить интерес учащихся к изученному курсу.

5.1. Обсуждение изученных тем и вопросов возникших в процессе изучения данного курса.

5.2. Анкетирование. (Приложение 5).

Календарно-тематическое планирование. (Приложение 6).

Литература.

Болтянский В. Г. Сидоров Ю. В. Шабунин М. И. Лекции и задачи по элементарной математике. М. “Наука” Главная редакция физико-математической литературы 1974г.
Ваховский Е. Б. рыбкин А.А. Задачи по элементарной математике. Повышенной трудности. М. “Наука” Главная редакция физико-математической литературы 1969г.
Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. М, “Наука” Главная редакция физико-математической литературы 1975г.
Егерев В. К. Зайцев Б. А. и др. Под ред. Сканави М. И. 2500 задач по математике с решениями для поступающих в вузы. М. “ОНИКС 21 век”, “Мир и Образование” 2005г.
Кочева А.А. Задачник практикум по алгебре и теории чисел. М. “Просвещение” 1984г.
Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М. “Просвещение” 1990г.
Никольский С. М., Потапов М. К. Алгебра. Пособие для самообразования. М. “Наука” Главная редакция физико-математической литературы 1984г.
Соломоник В. С. Милов П. М. Сборник вопросов и задач по математике. Пособие для поступающих в средние специальные учебные заведения. М. “Высшая школа” 1967г.
Цыпкин А. Г. Под ред. Степанова С. А. Справочник по математике для средних учебных заведений. М. “Наука” Главная редакция физико-математической литературы 1984г.
Сайт в Интернете: htt://tmn.fio.ru/

11.12.2006