Цели:
- Образовательные:
- повторение преобразований фигур;
- определение роли симметрии в жизни, природе, практической деятельности ненецкого народа;
- отыскание изученных геометрических преобразований в орнаментах;
- создание своих орнаментов.
- Развивающие:
- развитие наблюдательности, расширение кругозора и познавательного интереса на основе практического применения.
- Воспитательные:
- пробуждение интереса к культуре ненецкого народа.
Оборудование: схемы преобразований фигур; приложения с видами полярного гардероба; схемы бордюров; карточки с заданиями; герб ЯНАО, компьютер, мультимедийный видеопроектор.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний
Слово учителя:
О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
Ребята, сегодня мы прикоснемся к
удивительному математическому явлению –
симметрии. В древности слово “симметрия”
употреблялось как “красота”, “гармония”.
Термин “гармония” в переводе с греческого
означает “соразмерность, одинаковость в
расположении частей”.
Известный немецкий математик XX столетия Герман
Вейль дал определение симметрии таким образом:
“Симметрия является той идеей, с помощью которой
человек веками пытается объяснить и создать
порядок, красоту и совершенство”.
Урок мне поможет провести ученица 10 класса.
III. Работа над темой урока
Слово ученицы 10 класса: Все
красивое радует нас. Мы невольно отмечаем про
себя необычный закат, необыкновенные листья
растений, строгие формы кристаллов. Когда мы
рассказываем об удивительном, то мысленно еще
раз созерцаем. Постепенно у нас формируется
картина окружающего мира, мы находим общее в
различных предметах.
Что же такое симметрия?
Какой глубокий смысл заложен в этом понятии?
Почему симметрия буквально пронизывает весь
окружающий нас мир?
Оказывается, симметрия является той идеей,
посредством которой человек на протяжении веков
пытался постичь и создать порядок, красоту и
совершенство.
Симметрия – это правильность форм и
определенный порядок.
Давайте вместе с вами повторим, какие виды
симметрии вы уже изучили.
Я показываю плакат-схему, а вы называете вид
симметрии и указываете, каким свойством должна
обладать данная симметрия.
I.
Рисунок 1
– Это центральная симметрия, или симметрия относительно точки. О – фиксированная точка. Любая точка (А) фигуры F переходит в соответствующую точку (В) фигуры F1 т.е. должно выполняться равенство : АО = ОВ.
II.
Рисунок 2
– Это осевая симметрия , или симметрия относительно прямой. l – фиксированная прямая. Любая точка (Х) фигуры F переходит в соответствующую точку (У) фигуры F1 т.е. должно выполняться равенство : ХО = ОУ и ХУ перпендикулярна l .
III.
Рисунок 3
Это преобразование называется – симметрия поворота. О – фиксированная точка. Луч ОА переходит в луч ОА1 при повороте на заданный угол и ОА = О А1 и так выполняется с любой точкой первоначальной фигуры.
IV.
Рисунок 4
– Это преобразование называется параллельным переносом. Где все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. В декартовых координатах параллельный перенос задается формулами: х1 = х + а, у1 = у + b.
Слово учителя: Ямал располагает
огромными богатствами. Коренные жители – ненцы,
ханты, селькупы – заняты оленеводством,
рыболовством, охотой.
Города стоят современные, крупные, крепкие… Мы
живем в “житнице” нашего государства – на
Ямале. Перед вами герб Ямало-Ненецкого
автономного округа
Рисунок 5
Вопросы-задания:
1. Какие виды симметрии использованы при
создании герба?
2. Назовите симметричные объекты.
3. Что означает каждый элемент герба?
– Малочисленные народы Крайнего
Севера, живущие в Ямало-Ненецком автономном
округе, в своем историческом развитии создали
оригинальную культуру, максимально приближенную
к условиям жизни в Заполярье.
Ненцы занимаются и охотой, и рыболовством, и
звероводством, но главное их занятие –
оленеводство. Оно определяет образ их жизни,
накладывает отпечаток на культуру, жилище,
одежду, утварь, национальную кухню, обычаи. С
использованием продуктов оленеводства –
оленьих шкур, рогов, волоса – связано и развитие
ненецкого декоративного искусства.
У ненцев издавна существует разделение видов
труда на мужские и женские. Это проявляется и в
декоративно-прикладном искусстве. Женщины
выделывают шкуры и шьют одежду, мужчины
изготавливают предметы из дерева, кости и метала.
Посмотрите, пожалуйста, на одежду ненцев. Вся она
украшена узорами (орнаментом).
Показываются рисунки с видами ненецкой одежды. (Приложение № 1.)
– Орнамент выполняют обычно из камуса
(шкура с ног оленей); мех белого и черного цвета
складывают вместе, кладут на специальную доску и
по мездровой стороне острым ножом вырезают
орнамент. Во многих районах пользуются
трафаретами из бересты. В этом случае узор
вырезают каждый раз из одного слоя меха. Затем
полосу орнамента сшивают так, что узор белого
меха входит в темную основу или наоборот. При
этом шов делается по мездровой стороне стежком
через край. Часто в шов вкладывают узкие полоски
цветного сукна так, что они видны с правой,
лицевой стороны.
Полосами орнамента (бордюром) обычно украшают
полы одежды, подол, рукава, плечевую часть.
Орнамент на меховых изделиях (помимо одежды,
орнаментом украшают сумочки для хранения
швейных принадлежностей и другой меховой утвари)
состоит из геометрических фигур и часто
достигает большой сложности. Большинство видов
орнамента имеет ненецкие названия, однако,
возможно, многие мотивы орнамента ненцы
заимствовали у хантов, у которых он бытует не
только на одежде, но и на берестяной посуде.
Слово ученицы 10 класса:
Издавна северные мастерицы украшают одежду и
обувь меховой мозаикой, бисером и сукном.
Самобытны ненецкие понятия о красоте вещей.
Разноцветные полоски, которыми орнаментована
одежда, подбираются по гамме ореола солнца и
луны. Широкие красные полосы, как знак очага,
служат украшением женской нарты. В цветовом
выражении ненецкой эстетике свойственно
противопоставление белого ( нарядного,
“верхнего”) и темного ( обыденного, “нижнего”)
– в этом запечатлен образ самой тундры, столь
рельефно сочетающий светлые и темные тона.
С бытовой и производственной культурой
аборигенов Ямальского Севера тесно связано
искусство украшения и орнаменталистики одежды,
утвари ненцев.
Вглядываясь в красоту окружающей природы,
ненецкие женщины создавали необычные орнаменты,
которыми украшали одежду и вещи, и давали этим
узорам свое название.
Узоры напоминают ветвистые рога оленей и
называются “Красивые рога” или “Ломаные рога”.
Женщины знают много разных орнаментов: “Заячьи
уши”, “Головки”, “Чумы”, “Локоть лисицы”,
“Головки, подобные чуму”, “Безголовый соболь”,
“Березовая ветка”, “Бок человека”, “ Однобокий
соболь”, “Грудь песца”, “Следы медведя”,
“Копыта”, и др.
Давайте вместе с вами проведем исследования по
применению видов симметрии в ненецких узорах
(орнаментах-бордюрах).
Бордюр – это периодически повторяющийся рисунок
на длинной ленте. На практике бордюры
встречаются в различных видах. Именно бордюры
используют ненецкие женщины для украшения своей
одежды. Всего существует семь типов симметрии
бордюров:
1) Любой бордюр обладает переносной симметрией вдоль своей оси (вдоль оси переноса). В простейшем случае симметрия бордюра полностью исчерпывается переносной симметрией.
Рисунок 6
2) Бордюры могут обладать наряду с переносной также зеркальной симметрией: они зеркально симметричны относительно прямой, делящей ленту бордюра пополам в продольном направлении.
Рисунок 7
3) Бордюры, у которых ось переноса является осью скользящего отражения.
Рисунок 8
4) Бордюры, которые имеют поперечные оси симметрии.
Рисунок 9
5) Бордюры, которые имеют поворотные оси 2-го порядка, перпендикулярные к плоскости бордюра.
Рисунок 10
6). Бордюры, которые основаны на комбинировании оси скользящего отражения с поворотными осями 2-го порядка, перпендикулярными к плоскости бордюра.
Рисунок 11
7). Бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отражений. Такие бордюры имеют наряду с продольной также поперечные оси симметрии; как следствие возникают поворотные оси 2-го порядка.
Рисунок 12
– Каждый орнамент имеет свое название.
По орнаментам можно узнать, откуда прибыл ее
носитель, богат он или не очень, какой масти у
него олени, рукодельница ли его жена.
Композиции орнаментов выражают представление
ненцев о единстве и равноценности двух начал -
светлого и темного, символизирующих свет и тьму,
зиму и лето, мужское и женское, добро и зло.
Одновременно и взаимно необходимое
существование противоположностей органично
присуще северной природе, частью которой ощущают
себя ненцы. Обладая своей неповторимостью и
своеобразием, прикладное искусство ненцев несет
в себе общечеловеческие ценности, являясь
неотъемлемой частью российской и мировой
культуры.
Полосами орнамента обычно украшают полы одежды,
подол, рукава, плечевую часть. Орнамент на
меховых изделиях (помимо одежды, орнаментом
украшают сумочки для хранения швейных
принадлежностей и другой меховой утвари) состоит
из геометрических фигур и часто достигает
большой сложности. Большинство видов орнамента
имеет ненецкие названия, однако, возможно, многие
мотивы орнамента ненцы заимствовали у хантов, у
которых он бытует не только на одежде, но и на
берестяной посуде. (Приложение
№ 1, 2, 3)
Слово учителя: Рассмотрим, какие типы симметрии из перечисленных присутствуют в ненецких орнаментах. (Приложение № 4, 5, 6, но названия орнаментов пока закрыты). Выполним следующие задания:
Задание 1. Укажите фрагменты орнаментов, в которых вы увидели геометрические преобразования, с которыми познакомились на предыдущих уроках.
Задание 2. Каждому из орнаментов сопоставьте определенный вид бордюра.
Задание 3.
1. Придумайте свое название каждому орнаменту.
2. (Открыть названия орнаментов). Посмотрите, как
названы данные орнаменты ненецкими женщинами.
Кто из вас был ближе к правильному ответу?
Задание 4. (Работа в парах). Раздаются карточки с орнаментами. Определите и запишите в тетрадь, какие геометрические преобразования вы нашли для каждого рисунка.
Рисунок 13
IV. Итог урока
Слово учителя: Итак, ребята, сегодня
на уроке вы познакомились с еще несколькими
видами геометрических преобразований. Увидели,
где они могут применяться.
Орнамент для ненцев – своеобразная знаковая
система, отчасти заменяющая письменность и
сопровождающая каждого человека на всем его
жизненном пути от рождения до смерти. Искусство
орнамента содержит в неявном виде наиболее
древнюю часть известной нам высшей математики.
V. Домашнее задание: создать свой орнамент и нарисовать его.