Тип урока: комбинированный
Цели:
1) повторить понятие пропорции, его основное свойство, понятие масштаба; повторить решение задач на пропорции и масштаб;
2) показать межпредметную связь математики с химией, технологией, черчением и географией;
3) развивать творческие способности учащихся.
Оборудование:
1) таблица “Пропорция”;
2) таблица по черчению;
3) таблица по технологии;
4) карта Липецкой области;
5) набор для химического опыта;
6) древний план города;
7) компьютер.
План урока:
1) вводная часть (исторические сведения о пропорциях);
2) сообщение цели урока;
3) решение задач;
4) итог урока;
5) задание на дом;
6) контролирующая работа (оценочный лист):
а) устная работа в парах;
б) самостоятельная работа.
Ход урока
Сообщение темы и цели урока: на сегодняшнем уроке мы повторим всё, что знаем о пропорциях и масштабах. Ещё нам предстоит увидеть, как математика помогает решать задачи по химии, работать с чертежами на технологии и картами на географии (слайд №1)
Вводная часть: Исторические сведения о пропорциях
(сообщает ученик)
Из-за того, что греческие ученые не признавали дробных чисел, у них возникли затруднения с измерением величин. Греческий математик не мог сказать, что длина
Одного отрезка втрое больше длины другого отрезка. Ведь эти длины могли оказаться дробными числами. А то и вообще выражаться неизвестными грекам числами. А потому к ним операцию умножения нельзя. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины и объемы числами, Купцы и ремесленники спокойно делали это, не обращая внимания на умствования ученых. Для этого создать учение об отношениях величин. О равенстве отношений и т. д. Равенство двух отношений потом стали называть латинским словом “пропорция”. Греки же применяли для этого греческое слово “аналогия”.
С пропорциями имели дело уже древние строители. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас. С помощью пропорций рисовали в Вавилоне планы городов (слайд №2) . На рисунке изображен найденный при раскопках план древнего Вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнивали результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.
Древнегреческие математики с большим мастерством работали с пропорциями. Из одной верной пропорции они умели получить великое множество других. Например, из пропорции а/в=с/d древнегреческие ученые выводили такие пропорции,
как (слайд №3) b/a=d/c; a/c=b/d; c/a=d/b; (a+b)/b=(c+d)/d и многие другие. Искусство преобразований пропорций заменяло им используемое современными математиками искусство в преобразованиях громоздких буквенных выражений. Преобразуя пропорции. Древние греки доказывали самые сложные утверждения. Решали самые трудные задачи. Теперь роль пропорций стала меньше. Но и до сих пор их применяют в самых различных вопросах.
Решение задач.
Вопрос учителя. В каких областях деятельности древние греки применяли пропорции? (из доклада)
Вопрос учителя. А на каких уроках вы встречались с пропорциями?
При обучении в школе вы во многих предметах встречаетесь с пропорциями (слайд №4) В истории и географии вы сталкиваетесь с масштабом карт. В технологии и черчении вы вычерчиваете выкройки и детали в каком-либо масштабе. А затем в натуральную величину. В черчении вы будете работать с чертежами различных изделий. В химии ставятся опыты и решаются задачи с помощью пропорций. Сегодня мы попробуем применить математику во всех этих предметах.
И начнем мы с вами с географии. И прежде, чем решать задачи с использованием материалов географии, нам придется вспомнить, что такое масштаб карты, что показывает масштаб (учащиеся отвечают).
Задача:
Перед вами атласы Липецкой области. На странице 11 (слайд №5). Справа вверху находится карта области в масштабе 1:3000000.Измерьте на карте расстояние между Липецком и Лебедянью. (Оно равно 2 см). Каково расстояние от Липецка до Лебедяни на местности? Запишем краткую запись (слайд №6).
(учащиеся решают в тетради с комментированием и проверяют решение, выведенное на экран) (слайд №7)
Следующая задача по технологии. На этом предмете вы работаете с уменьшенными или увеличенными размерами выкроек и деталей (слайд №8).
Задача для девочек: Длина изделия на выкройке 75 см. Вычислить масштаб чертежа, Если на нем длина ночной сорочки будет равна 15 см.
Задача для мальчиков: Длина детали 300 мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже длина детали 60мм?
(учащиеся по одному от каждого варианта решают задачу на доске)
Далее речь пойдет о незнакомой еще вам науке химии (слайд №9-1). Химия изучает вещества. И я сейчас вам продемонстрирую опыт. В первой пробирке раствор соли , которая называется хлорид бария, во второй пробирке раствор серной кислоты. Оба раствора прозрачные, после сливания образуется новое вещество соль, которая называется сульфат бария. Этот раствор непрозрачный и белого цвета.
Задача: (слайд №9-2) Для получения 20,3г сульфата бария взяли 12,1 г серной кислоты. Сколько сульфата бария получится, если взять 36,3 г серной кислоты?
(один ученик решает задачу на доске с комментированием)
Итог урока.
Вопросы учителя классу:
- О чем сегодня на уроке шла речь?
- Какова роль пропорции для решения задач различной тематики?
- В каких школьных предметах можно встретить пропорцию?
- В каких науках встречается использование пропорции?
- Где в жизни использует пропорцию обычный человек?
- Так что же такое пропорция?
- Сформулируйте основное свойство пропорции.
- Что такое масштаб?
- Что показывает масштаб?
Задание на дом (слайд №10).
Творческая работа “Пропорция” (работу выполнить в альбомах для творческих работ): составить задачу на пропорцию, решить ее, нарисовать сюжет задачи.
Контролирующая работа (оценочный лист)
1).Работа в парах (сидя за партой, учащиеся рассказывают друг другу правила и ставят оценку за ответ)
2).Математический диктант (задания выполняются устно, записываются только краткие ответы):
Верна ли пропорция 7/14=5/25?
Является ли пропорциональность прямой, если при увеличении одной величины другая уменьшается во столько же раз?
Запишите основное свойство пропорции для равенства a/b=с/d.
Из двух масштабов 1:5 и 5:1 выпишите тот, который показывает увеличение действительных размеров.
На чертеже длина прямоугольника 2см, ширина 3см. В действительности длина прямоугольника 8см. Чему равна ширина прямоугольника/
3).Самостоятельная работа.
(работа по текстам тестов из книги Е.Ф.Шершнев и П.В.Чулков “Тесты.6 класс”)
