Урок по теме: "Сумма n первых членов геометрической прогрессии" с использованием компьютерных презентаций

Разделы: Математика

Цели урока: (1, 2 слайд, Приложение 1)

  1. Образовательные
    • Повторить формулы, относящиеся к данной теме.
    • Учиться применять полученные знания при решении практических задач.
  2. Развивающие
    • Развитие адекватной самооценки, умения находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей.
    • Развитие интереса к истории математики.
  3. Воспитательные
    • Воспитание чувства товарищества, ответственности, сотрудничества.

Ход урока

I. Проверка Д/З

а) К доске вызывается ученик доказывать теорему “Сумма n-первых членов геометрической прогрессии”, пока идет проверка домашней работы, учащийся готовится к ответу.

б) Приглашаются два ученика за компьютеры для опроса по теме (система автоматического опроса с выставлением оценок (см. Приложение 2).

в) На 3 слайде показаны выполненные задания из домашней работы, необходимо найти ошибку.

№ 420 (2)

Sn = b1*(1-qn)/(1-q) = -2*(1- Ѕ )/(1- Ѕ ) = -3 7/8

№ 421 (2)

b1 = 2, b2 = 6, q = 6:2 = 3, S = 2*(37-1)/(2-1) = 2186

№ 425 (2)

Sn = (bn*q-b1)/(q-1) = (243*3-1)/3-1 = 463

II. Устная работа

4 слайд.

Сравните числовые последовательности:

  1. 1; 2; 4;-8;…;
  2. 1; -2; 4; -8;…;
  3. 1; -2; -4; -8;…;
  4. 1; 2; 4; 8;…?

Найдите закономерность.

Какие из приведенных последовательностей являются геометрической прогрессией?

Что означает слово “прогрессия”?

5 слайд.

Найдите лишнее:

  1. 2,3; 3,5; 4,7; 5,9;…;
  2. -Ѕ; 1; -2; 4;…;
  3. 3; -9; 27; 81;…;
  4. 3; 5; 7; 9;…?

Есть ли здесь арифметическая прогрессия?

6 слайд.

Является ли число 1/4 членом геометрической прогрессии 8; 4; 2;…? Если является, то укажите номер.

Определите, истинно или ложно утверждение: “Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 3, а знаменатель равен 2, равна 93”.

III. Из истории математики (8 слайд)

  • 2000 лет до н. э. — задачи из древнеегипетского папируса Ахмеса
  • V в. до н. э. — в документах Древней Греции встречаются сведения, связанные с прогрессиями; индийские и китайские ученые решали задачи на прогрессию
  • В XVIII в. в английских и французских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессии , .

IV. Решение задач

1) Задача из старинных рукописей (9 слайд)

Некто продавал коня и просил за него 1000 руб. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. “Хорошо, — ответил продавец, — возьми коня даром, а заплати только за гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. За первый гвоздь полушку, за второй гвоздь — две полушки, за третий гвоздь — четыре и т.д., за каждый гвоздь в два раза больше, чем за предыдущий. Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 руб., согласился.

Проторговался ли купец?

Ответ: купец заплатил 41 943руб.

2) Задача (10 слайд)

В нашем селе Филинском необходимо распространить информацию. Распространение происходит по следующей схеме. Каждый человек в течение часа должен проинформировать 4 человек. Первоначально информацией владеют 2 человека. Всего на территории Филинского с/совета проживает 2 730 чел. Через какое время каждый житель Филинского будет информирован.

Образует ли данная последовательность геометрическую прогрессию?

Ответ: 6 часов.

V. Самостоятельная работа (11 слайд)

Каждое задание имеет определенный “вес” в баллах. Нужно постараться набрать наибольшее количество баллов.

Дополнительное задание — на дополнительную оценку.

Самопроверка выполняется в конце урока, правильные ответы показаны на очередном слайде.

1 вариант

1. Найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии -2; -4; -8;… (3 балла)

2. Укажите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=81, q=1/3. (3 балла)

3. Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена bn=5n-1. Найти S5. (4 балла)

4. Дополнительная задача. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько дрожжевых клеток стало после пятикратного деления, если первоначально их было 1 млн?

Критерии оценки: 3–5 баллов — “3”, 6–8 баллов — “4”, 9 и более — “5”.

2 вариант

1. Найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=32, q=-2. (3 балла)

2. Укажите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 2;1; Ѕ ;… (3 балла)

3. Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена bn=3n. Вычислить S5. (4 балла)

4. Дополнительная задача. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория – туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий стало после шестикратного деления, если первоначально их было 1000?

Критерии оценки: 3–5 баллов — “3”, 6–8 баллов — “4”, 9 и более — “5”.

VI. Подведение итогов

Проверка самостоятельной работы (12 слайд), выставление оценок

Определение настроения класса(13 слайд)

VII. Домашняя работа (14 слайд)

  1. № 424(2,4)
  2. Из сборника для проведения экзамена №269
  3. Дополнительное задание. Составьте задачу на нахождение суммы n-членов геометрической прогрессии