Цели:
- совершенствовать навыки решения задач на применение свойств и признаков параллельности прямых;
- подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе по теме “Параллельные прямые”;
- развить внимание, память;
- воспитать активность, самостоятельность.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Сформулировать тему урока и его цели.
II. Актуализация знаний учащихся
1. Заслушать устно решение задач домашней работы.
1) Дано: а||b 1 больше 2 в 2 разаНайти: 1, 2 |
 |
Пусть 2 = х,
тогда 1 = 2х.
а||b 
сумма
односторонних углов равна 180о 1 + 2 = 180о, х+ 2х
= 180о, 3х = 180о, х = 60о, 2 = 60о, 1 = 2 .
60о = 120о.
Ответ: 2 = 60о,
1 = 120о.
| 2) Дано: а||b1 + 2 = 122о Найти:
|
 |
а||b накрест
лежащие углы равны 1 = 2 = 122о
: 2 = 61о. 1
= 4 = 61о по
свойству вертикальных углов, = 61о по
свойству вертикальных углов 5 и 1
– смежные 5 = 180о – 61о
= 119о
3 = 5 = 119о как
вертикальные углы, 5 = 6 = 119о
как накрест лежащие углы, 8 = 6 =
119о как вертикальные.
Ответ: 1 = 61о,
2 = 61о, 3 = 119о, 4 = 61о, 5 = 119о, 6 = 119о, 7 = 61о, 8 = 119о.
2. Буквенный диктант.
| с – | точка отрезка, делящая его пополам, называется …. (серединой отрезка) |
| в – | перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется …. (высотой ?) |
| о – | углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, сумма которых бывает равна180о в случае параллельности прямых (односторонние) |
| й – | находить длину отрезка (измерять) |
| с – | утверждение, которое выводится непосредственно из аксиомы или теоремы, называется …. (следствие) |
| т – | утверждение, требующее доказательства (теорема) |
| в – | общее начало сторон угла (вершина) |
| о – | геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется …. (окружностью) |
Дети записывают в тетради первые буквы ответов, в результате получиться слово “свойство”.
3. По трем словам восстановить теорему, аксиому.
На обороте доски: |
1) пересечение, секущая, накрест лежащие 2) две прямые, односторонние 3) соответственные, прямые параллельные 4) точка, не лежащая, параллельная 5) одна из двух пересекает. |
4. Найди ошибку или неточность в пояснениях
На плакатах: |
 |
Дано: а||b Найти: 1Решение: 1 = 85о,
т.к. они накрест лежащие при параллельных прямых а
и b и секущей с. |
| Дано: а||b,3 = 148о Найти: 1,2Решение: 2 = 3 = 148о, т.к. они
соотвественные при параллельных прямых а и b
и секущей с.1 и 2- смежные, поэтому 1=180о – 2, 1 = 42о |
||
Дано: а||b Параллельны ли а и с? Решение: b||c, т.к. равны накрест лежащие углы. Значит, и а||с. |
5. Решить задачу в тетрадях и на доске.
На доске |
 |
Дано: 1 + 2 = 180о3 = 48о Найти: 4,5,6 |
Решение: 1 и 2 – односторонние и
их сумма равна 180о, значит, а||b по
признаку.
3 и 5 накрест лежащие
при секущей т, значит они равны 3 = 5 = 48о. Угол
5 и 4 смежные, поэтому 4 = 180о – 48о = 132о, 4 и 6 – вертикальные 6 = 132о.
Ответ: 4 = 132о
, 5 = 48о, 6 = 132о.
6. По краткой записи сформулировать утверждение.
На плакатах: |
1) Дано: а||b Доказать: 1=2 |
 |
| 2) Дано: а||b Доказать: 1=2 |
|
|
| 3) Дано: а||b Доказать: 1+ 2 = 180о |
|
|
4) Дано: а||b; с 
аДоказать: с b |
|
|
| 5) Дано: а||b; a||c Доказать: b||c |
|
|
| 6) Дано: а||b c  aДоказать: c b |
|
Очень слабым учащимся дается разрезанная теорема, они должны составить и прочитать ее.
7. Самостоятельная работа по карточкам, индивидуально (8 чел).
Карточка 1
| Дано: 1
: 2 = 5
: 4 Найти: 1, 2, 3, 4 |
|
Решение: 5 = 180о
– 52о = 128о.
а||b т.к. соответственные углы равны.
Пусть х – одна часть, тогда 1 = 5х, 2 = 4х, 6 + 2 = 180о как
смежные, 6 = 180о
– 4х 1 и 6 соответственные 1 = 6
5х = 180о –
4х |
1
= 5 . 20о = 100о2 = 4 .
20о=80о3 = 2 = 80о4 = 6 = 1 = 100о |
Карточка 2
| Дано: ВС||EFВСА = 90оKEF = 30о Найти: КЕА |
|
Решение: ВС||EF ВСЕ = FСА = 90о как
соответственные при секущей АС.
КЕА = 90о
– FЕК = 90о
– 30о.
Карточка 3
Дано: 
Найти: 1,2,3
Решение: 130о и 50о – односторонние
углы;
130о + 50о = 180о a||b 1 = 180о – 140о
= 40о по свойству смежных углов
1 = 2 = 40о как
накрест лежащие при секущей d
1 + 3 = 180о как
односторонние
3 = 180о – 40о
= 140о
Ответ: 1 = 40о,2
= 40о,3 = 140о
Карточка 4
| Дано: а||b2 на 24о
меньше1 Найти: 1,2 |
 |
Решение:
2 = х, 1 = х+ 24, а||b 3 + 4 =
180о как односторонние,
1 = 3 = х + 24о
как вертикальные
4 = 2 = х как
вертикальные
х + 24+ х = 180о 2=78о
2х = 180о – 24
1 = 78о + 24о
= 102о
2х = 156
х = 78о
Ответ: 1 = 102о,
2 = 78о
Карточка 5
| Дано: 1
= 2, 3 = 4 ВМ =МО, NО = NС Доказать: точки М,N,О лежат на одной прямой |
 |
Доказательство: 
АОМ –
равнобедренный, 1
= 5 и 1 = 2, 5 = 2 и
они накрест лежащие ОNС –
равнобедренный. ОN = NС 6 = 4, а также 4 = 3, 6 = 3 и
они накрест лежащие NО||АС.
По аксиоме параллельных через О не может
проходить более 1 прямой параллельной данной М,N,О лежат на
одной прямой.
Карточка 6
| Дано: BD||АС ВС биссектриса АВDЕАВ =116оНайти: ВСА |
 |
Решение: BD||АС накрест лежащие углы равны DВА = 116о, ВС биссектриса
АВD АВС =СВD = 116о : 2 = 58о. ВСА и DВС накрест
лежащие при секущей ВС ВСА
= 58о.
Карточка 7
| Дано: АD = DС DЕ||АС 1 = 30оНайти: 2,3 |
 |
Решение: АDC –
равнобедренный, DСA= 3
DЕ||АС 1 = DСA = 30о
как накрест лежащие при секущей АВ. 3 = 2 = 30о.
Карточка 8
| Дано: АМ = АNMNC = 117оАВC = 117о Доказать: MN||BC |
|
Решение: MNА
= 180о – 117о = 63о по свойству
смежных углов. АMN
= АMN = 63о
по свойству равнобедренного треугольника. АMN = АВС = 63о и
они соответственные MN||BC.
Резервное упражнение в виде игры “Поле чудес”
| Р | Е | Й | С | Ш | И | Н | А |
Чертежный инструмент, используемый для построения параллельных прямых на практике (например, инженером-чертежником).
| М | А | Л | К | А |
Инструмент, применяемый при выполнении столярных работ, для разметки параллельных прямых (две деревянные планки, скрепленные шарниром).