Цели:
- совершенствовать навыки решения задач на применение свойств и признаков параллельности прямых;
- подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе по теме “Параллельные прямые”;
- развить внимание, память;
- воспитать активность, самостоятельность.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Сформулировать тему урока и его цели.
II. Актуализация знаний учащихся
1. Заслушать устно решение задач домашней работы.
1) Дано: а||b![]() ![]() Найти: ![]() ![]() |
![]() |
Пусть 2 = х,
тогда
1 = 2х.
а||b
сумма
односторонних углов равна 180о
1 +
2 = 180о, х+ 2х
= 180о, 3х = 180о, х = 60о,
2 = 60о,
1 = 2 .
60о = 120о.
Ответ: 2 = 60о,
1 = 120о.
2) Дано: а||b![]() ![]() Найти:
|
![]() |
а||b накрест
лежащие углы равны
1 =
2 = 122о
: 2 = 61о.
1
=
4 = 61о по
свойству вертикальных углов, = 61о по
свойству вертикальных углов
5 и
1
– смежные
5 = 180о – 61о
= 119о
3 =
5 = 119о как
вертикальные углы,
5 =
6 = 119о
как накрест лежащие углы,
8 =
6 =
119о как вертикальные.
Ответ: 1 = 61о,
2 = 61о,
3 = 119о,
4 = 61о,
5 = 119о,
6 = 119о,
7 = 61о,
8 = 119о.
2. Буквенный диктант.
с – | точка отрезка, делящая его пополам, называется …. (серединой отрезка) |
в – | перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется …. (высотой ?) |
о – | углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, сумма которых бывает равна180о в случае параллельности прямых (односторонние) |
й – | находить длину отрезка (измерять) |
с – | утверждение, которое выводится непосредственно из аксиомы или теоремы, называется …. (следствие) |
т – | утверждение, требующее доказательства (теорема) |
в – | общее начало сторон угла (вершина) |
о – | геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется …. (окружностью) |
Дети записывают в тетради первые буквы ответов, в результате получиться слово “свойство”.
3. По трем словам восстановить теорему, аксиому.
На обороте доски: |
1) пересечение, секущая, накрест лежащие 2) две прямые, односторонние 3) соответственные, прямые параллельные 4) точка, не лежащая, параллельная 5) одна из двух пересекает. |
4. Найди ошибку или неточность в пояснениях
На плакатах: |
![]() |
Дано: а||b Найти: ![]() Решение: ![]() |
Дано: а||b,![]() Найти: ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||
Дано: а||b Параллельны ли а и с? Решение: b||c, т.к. равны накрест лежащие углы. Значит, и а||с. |
5. Решить задачу в тетрадях и на доске.
На доске |
![]() |
Дано: ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() ![]() ![]() |
Решение: 1 и
2 – односторонние и
их сумма равна 180о, значит, а||b по
признаку.
3 и
5 накрест лежащие
при секущей т, значит они равны
3 =
5 = 48о. Угол
5 и 4 смежные, поэтому
4 = 180о – 48о = 132о,
4 и
6 – вертикальные
6 = 132о.
Ответ: 4 = 132о
,
5 = 48о,
6 = 132о.
6. По краткой записи сформулировать утверждение.
На плакатах: |
1) Дано: а||b Доказать: ![]() ![]() |
![]() |
2) Дано: а||b Доказать: ![]() ![]() |
||
3) Дано: а||b Доказать: ![]() ![]() |
||
4) Дано: а||b; с ![]() Доказать: с ![]() |
||
5) Дано: а||b; a||c Доказать: b||c |
||
6) Дано: а||b c ![]() Доказать: c ![]() |
Очень слабым учащимся дается разрезанная теорема, они должны составить и прочитать ее.
7. Самостоятельная работа по карточкам, индивидуально (8 чел).
Карточка 1
Дано: ![]() ![]() Найти: ![]() ![]() ![]() ![]() |
Решение: 5 = 180о
– 52о = 128о.
а||b т.к. соответственные углы равны.
Пусть х – одна часть, тогда 1 = 5х,
2 = 4х,
6 +
2 = 180о как
смежные,
6 = 180о
– 4х
1 и
6 соответственные
1 =
6
5х = 180о –
4х |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Карточка 2
Дано: ВС||EF![]() ![]() Найти: ![]() |
Решение: ВС||EF ВСЕ =
FСА = 90о как
соответственные при секущей АС.
КЕА = 90о
–
FЕК = 90о
– 30о.
Карточка 3
Дано:
Найти: 1,
2,
3
Решение: 130о и 50о – односторонние
углы;
130о + 50о = 180о a||b
1 = 180о – 140о
= 40о по свойству смежных углов
1 =
2 = 40о как
накрест лежащие при секущей d
1 +
3 = 180о как
односторонние
3 = 180о – 40о
= 140о
Ответ: 1 = 40о,
2
= 40о,
3 = 140о
Карточка 4
Дано: а||b![]() ![]() Найти: ![]() ![]() |
![]() |
Решение:
2 = х,
1 = х+ 24, а||b
3 +
4 =
180о как односторонние,
1 =
3 = х + 24о
как вертикальные
4 =
2 = х как
вертикальные
х + 24+ х = 180о 2=78о
2х = 180о – 24
1 = 78о + 24о
= 102о
2х = 156
х = 78о
Ответ: 1 = 102о,
2 = 78о
Карточка 5
Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ВМ =МО, NО = NС Доказать: точки М,N,О лежат на одной прямой |
![]() |
Доказательство: АОМ –
равнобедренный,
1
=
5 и
1 =
2,
5 =
2 и
они накрест лежащие
ОNС –
равнобедренный. ОN = NС
6 =
4, а также
4 =
3,
6 =
3 и
они накрест лежащие
NО||АС.
По аксиоме параллельных через О не может
проходить более 1 прямой параллельной данной М,N,О лежат на
одной прямой.
Карточка 6
Дано: BD||АС ВС биссектриса ![]() ![]() Найти: ![]() |
![]() |
Решение: BD||АС накрест лежащие углы равны
DВА = 116о, ВС биссектриса
АВD
АВС =
СВD = 116о : 2 = 58о.
ВСА и
DВС накрест
лежащие при секущей ВС
ВСА
= 58о.
Карточка 7
Дано: АD = DС DЕ||АС ![]() Найти: ![]() ![]() |
![]() |
Решение: АDC –
равнобедренный,
DСA=
3
DЕ||АС 1 = DСA = 30о
как накрест лежащие при секущей АВ.
3 =
2 = 30о.
Карточка 8
Дано: АМ = АN![]() ![]() Доказать: MN||BC |
Решение: MNА
= 180о – 117о = 63о по свойству
смежных углов.
АMN
=
АMN = 63о
по свойству равнобедренного треугольника.
АMN =
АВС = 63о и
они соответственные
MN||BC.
Резервное упражнение в виде игры “Поле чудес”
Р | Е | Й | С | Ш | И | Н | А |
Чертежный инструмент, используемый для построения параллельных прямых на практике (например, инженером-чертежником).
М | А | Л | К | А |
Инструмент, применяемый при выполнении столярных работ, для разметки параллельных прямых (две деревянные планки, скрепленные шарниром).