Цель занятия:
- Расширить знания учащихся по данной теме, для чего рассмотреть подобие не только треугольников, но других геометрических фигур.
- Показать учащимся практическое применение подобия треугольников, сформировать у них убеждение в необходимости изучения данной темы.
- Закрепить навыки построения подобных фигур.
- Развитие навыков роботы с дополнительной математической литературой, творческих способностей учащихся.
Ход занятий
1 .Постановка целей и задач занятия.
На данном уроке мы повторим признаки подобия треугольников. Рассмотрим применение данных признаков для решения практических задач, а именно:
а) определение высоты предмета;
б) определение расстояния до недоступной точки.
О том, как определить высоту предмета расскажет Нагайцева О. О том, как определить расстояние до недоступной точки расскажет Белимова Т.
Учащиеся Белимова Т. и Нагайцева О. выполняют необходимые рисунки на доске и готовятся к выступлению перед учащимися.
2. В это время идет фронтальная беседа с учащимися по вопросам:
а) какие треугольники называются подобными?
б) сформируйте признаки подобия треугольников,
в) какие ещё существуют подобные фигуры?
г) что общего имеют подобные фигуры?
д) как найти коэффициент подобия фигуры?
3. Определение высоты предмета
Сообщение Нагайцевой О.
“Предположим, что нам нужно определить высоту какого-нибудь предмета, например, телеграфного столба А1С1, изображенного на рисунке.
Для этого поставим на некотором расстоянии шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку А1 столба, как изображено на рисунке. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая АА1 пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку (‹С=‹С1=90?, ‹В – общий). Из подобия треугольников следует: А1С1:АС=ВС1:ВС, откуда А1С1=(АС*ВС1)/ВС. Измерив расстояние ВС1 и ВС и зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А1С1 телеграфного столба. Если, например. ВС1=6,3 м, ВС=2,1 м, АС=1,7 м, то А1С1=(1,7*6,3)/2,1=5,1 м.
Ответ: А1С1=5,1 м.”
Учащиеся слушают объяснение ученицы и выполняют необходимые расчеты в тетрадях.
4. Определение расстояния до недоступной точки
Сообщение Белимовой Т.
“Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок Ас и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А1В1С1, у которого ‹А1= ‹А, ‹С1= ‹С, и измеряем длины сторон А1В1 и А1С1 этого треугольника. Так как треугольники АВС и А1В1С1 подобны (по первому признаку подобия треугольников), то:
АВ/А1В1=АС/А1С1, откуда получаем
АВ=(АС*А1В1)/А1С1.
Эта формула позволяет по известным расстояниям АС, А1С1, и А1В1 найти расстояние АВ.
Для упрощения вычислений удобно построить 
А1В1С1
таким образом, чтобы
А1С1:АС=1:1000. Например, если АС=130 м, то расстояние А1С1 возьмем равным 130 мм. В этом случае АВ=(АС/А1С1)*А1В1=1000*А1В1, поэтому, измерив расстояние А1В1 в миллиметрах. мы сразу получим расстояние АВ в метрах”.
Учащиеся слушают объяснение ученицы и выполняют необходимые расчеты в своих тетрадях.
5. Решение задачи с практическим содержанием
Самостоятельная работа
Задача. Длина тени трубы котельной 10 м, а длина тени человека, рост которого 1 ,7м, равна 2,5 м. Необходимо заменить установленную трубу.
Какой длины надо заказать новую трубу?
Решение:
Так как солнечные лучи с поверхностью Земли
образуют равные углы, то АВС~А1В1С1 по двум углам.
Составим отношения соответствующих сторон треугольников СВ/С1В1=СА/С1А1, получим СВ/1 ,7=10/2,5. Найдем СВ=б,8м.
6. Подобие произвольных фигур
Учащиеся приготовили на альбомных листах рисунки подобных фигур: квадратов, прямоугольников, кругов, примеры подобных фигур произвольной формы.
Каждый из опрашиваемых учащихся рассказал, какие подобные фигуры он нарисовал, как находил коэффициент подобия о том, как правильно построить подобные фигуры рассказала Колыванова Ксения.
“Определение подобия.
На практике постоянно встречаются преобразования, при которых все расстояния изменяются в одном и том же отношении, т. е. умножаются на одно и то же число. такое преобразование называется подобным (или подобием), а это число называется коэффициентом подобия.
Например, при увеличении фотографии все размеры увеличиваются в одном и том же отношении. т. е. происходит подобное преобразование с фотопленки на фотобумагу. Подобное преобразование свершается и тогда, когда делают уменьшенную копию чертежа, рисунка и т. д. так, например, вы поступаете, когда срисовываете чертеж с доски в свою тетрадь. Подобные фигуры имеют одинаковую форму, но различные размеры.
Гомотетия с центром О и коэффициентом k.
Гомотетия – это преобразование, при котором каждой точке Х, сопоставляется такая точка X' что ОX' =kOX. Не исключается, что k<о.
Пример.
Ученица объясняет построение подобных фигур, учащиеся выполняют работу в тетрадях.
7. Итог занятия:
1. Для решения каких проблем применяется понятие “подобие треугольников”.
2. Комментирование выступлений учащихся. Выставление оценок за проделанную работу.