Цели. Закрепить знания формул сокращенного умножения, уметь использовать формулы при решении уравнений, раскрытии скобок, нахождении значений выражений.
Оборудование.
1) слева на доске - дерево знаний, на дереве знаний - птицы с заданиями; таблица со списком учащих ся, куда будут выставляться оценки за каждое за дание;
2) справа на доске - рисунок с геометрическим смыслом квадрата суммы;
3) портреты Диофанта, Эйлера;
4) карточки для устного счета;
5) аудиокассета с голосами птиц.
Ход урока
1. Разминка (устные упражнения).
Найдите ошибку:
(5 - х)2 = 25 +10х+х2,
(с+3d)2= с2+3сd+6d2.
Вставьте пропущенный одночлен:
* - 1= (2с - 1) (2с + 1),
(3m + *) (3m - *) = 9m2 - 0, 16х2.
Сократите дробь:
х2 – 4х + 4 а - в
х2 - 4 2а - 2в
Вычислите: 852 – 152; 882 – 122.
Сравните:
(45 – 31)2 * 452 + 312
262 – 242 * 272 – 252
2. Работа по карточкам “Проверь себя”.
Ребятам раздаются карточки с заданиями по степени сложности. Выполнив эти задания, они проверяют ответы по готовой таблице и исправляют ошибки.
Экспертная группа проверяет карточки и выставляет оценки в таблицу.
Карточка 1.
(в + 3)2=
а2 + 12а + 36 =
(х + 3) (х - 3) =
Карточка 2.
(2х +3)2=
(0, 6 - 2х)2=
(с + d) ( d - c)=
Карточка 3.
(0, 1m +0, 5n)2=
(-n +4) 2=
(х + y +z)2=
(а - в) (а + в)=
3. Подумай и реши.
Решение упражнений по учебнику стр. 168 № 1039, 1041 (а, в, з), 1050 (а, б).
(Учебник “Алгебра 7. Под ред. Теляковского С. А.)
4. История создания страны формул.
Рассказ учителя: Очень давно в Древней Греции жили и работали замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. Начиная с VI века до н. э. , у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о тождественном преобразовании многочленов, применении формул и правил. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел - с объемом и т. д.
| Геометрическое значение квадрата суммы двух чисел (а+в)2=а2 + 2ав + в2 |
|
| Например, площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоен- b ную площадь прямоугольника. |
 |
Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый - математик, живший в III веке до н. э. В его книге “Арифметика” появляются зачатки буквенной символики и специальные обозначения для степеней . Он первый доказал, что уравнение имеет столько корней, какова его степень. Эти уравнения обычно он составлял с двумя неизвестными, и они были названы его именем. Эти уравнения мы будем изучать позже. К таким уравнениям относились уравнения, которые имели только целые числа, появились формулы, которыми мы пользуемся сейчас (формулы сокращенного умножения).
Имя этого ученого мы узнаем, решив следующее задание.
5. Решение уравнений.
На доске висит таблица, содержащая 7 уравнений. Корень каждого уравнения соответствует букве имени ученого. Решив эти уравнения парами, ребята отгадывают имя этого ученого.
(Звучит музыка с голосами птиц)
| 1. (х-7)2+3= (х-2) (х+2) | 4 | Д |
| 2. (х+6)2 - (х-5) (х+5)=79 | 1, 5 | И |
| 3. (2х-3)2 - (7-2х)2=2 | 2, 625 | О |
| 4. (5х-1)2 - (1-3х)2=16х (х-3) | 0 | Ф |
| 5. (х+1) (х+2)- (х-3) (х+4)=6 | -4 | А |
| 6. (3х-1) (2х+7)- (х+1) (6х-5)=7 | 0, 5 | Н |
| 7. (6у+2) (5-у)=47- (2у-3) (3у-1) | 2 | Т |
Продолжение рассказа учителя: Другой математик (1707-1783г. г.) родился в
Швейцарии. В 1727 году двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. Его труды занимали 72 тома. Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Его считают великим учителем математики. В последние годы своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Имя этого ученого - Леонард Эйлер.
6. Подведение итогов.
7. Домашнее задание.
№ 1058,
№ 1071* - тождество Диофанта,
№ 1072* - тождество Эйлера.