Урок алгебры в 11-м классе по теме: "Решение иррациональных уравнений"

Тип урока: Урок применения знаний и умений (Самостоятельная работа учащихся)

Задачи:

1. продолжить формирование умений решать иррациональные уравнения; уравнения разных видов;
2. способствовать формированию таких качеств личности, как организованность, ответственность, самостоятельность;
3. способствовать формированию логического мышления, умений анализировать, сравнивать, классифицировать;
4. через включение в самостоятельную учебную деятельность способствовать саморазвитию личности.

Оснащение урока:

1. Карточки для организации дифференцированной самостоятельной работы (3-х уровневая в 2-х вариантах).
2. Подборка упражнений для совершенствования навыков решения иррациональных уравнений (задания разноуровневые).
3. Карточки для устных упражнений.
4. Карточки с дополнительными заданиями (для поступающих в ВУЗы, ЕГЭ).
5. Исторические материалы.
6. Плакат “Решение уравнения” .
7. Оформленные решения индивидуальных домашних задач.
8. А.Н.Колмогоров и др. Алгебра и начала анализа. 10-11.

Этапы урока:

1. Оргмомент.

– Историческая справка о происхождении терминов радикал и корень и знаке Приложение 1.

– Учитель: А если в некотором равенстве под знаком корня (радикала) содержится неизвестное, то оно называется…? (иррациональным уравнением)

2. Объявление темы, целей и задач урока, мотивация учения.

– Сегодня мы продолжим совершенствовать умения и навыки решения иррациональных уравнений. Надеюсь, что во время работы вы проявите самостоятельность, ответственность, организованность, что поможет вам сделать шаг вперед по пути вашего саморазвития, самосовершенствования.

3. Повторение и актуализация опорных знаний.

– Устные упражнения (учащимся предлагаются 15 вопросов и заданий по теме, оформленных на демонстрационных карточках). Приложение 2.

Проверка выполнения домашнего задания (в качестве домашнего задания учащимся было предложено решить уравнение несколькими способами. Некоторые учащиеся получили задание оформить решение данного уравнения тем или иным способом). Учащиеся демонстрируют свое решение, кратко рассказывают о способе решения, остальные проверяют.

1) решение иррационального уравнения методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень (по необходимости выполняется проверка)

2) используя равносильные переходы

3) графическим способом

4) используя теорему о корне. Приложение 3.

4. Обучающая самостоятельная работа.

– На примере решения этого уравнения мы видим, что подходов к решению различных иррациональных уравнений много. Есть и другие способы решения, например, введение новой переменной, нескольких переменных, метод сопряженных радикалов и т.д. С некоторыми мы познакомимся на занятиях факультатива.

Важно правильно выбрать способ решения.

– Известный вам Рене Декарт говорил: “И чем труднее доказательство, тем больше будет удовольствия тому, кто доказательство найдет”. (Посоветовать учащимся прочитать о Рене Декарте, о его непростой жизни, о гениальных открытиях). Перефразировав Декарта, можно сказать, что чем труднее задача, тем больше удовольствия получит тот, кто ее решит. Что вам сейчас и предстоит испытать.
– Практикум:

• у каждого учащегося индивидуальный “план развития”, задания, с которых он должен начать решение, отмечены; (Приложение 4)
• все задания сгруппированы по сложности, в правом столбике таблицы содержатся рекомендации о подходе к решению, справочная информация.

При успешном решении уравнений одной группы учащиеся переходят на более высокий уровень.
Возможны консультации, проверка, самопроверка по образцу.

5. Дифференцированный контроль знаний.

Учащиеся получают карточки с заданиями уровней А, В, С в 2-х вариантах; выполняют задания из той группы, в которой остановились на практикуме. Приложение 5.

6. Резерв.

Дополнительные задания для поступающих в ВУЗы, задания ЕГЭ.

7. Итоги урока.

Диагностическая карта:

8. Домашнее задание.

Обменяться вариантами карточек.