Цели урока:
- формирование умений применять формулы квадрата суммы и разности в нестандартных ситуациях;
- знакомство учащихся с формулами квадрата трехчлена, куба суммы и разности;
- развитие элементов творческой деятельности учащихся, умения контролировать свои действия, способностей к самооценке и взаимооценке;
- развитие познавательного интереса к математике;
- формирование организованности и дисциплинированности, инициативы и творчества в учебном процессе.
Девиз урока: “Посредством уравнений, теорем, я уйму разрешил проблем. (Чосер)
Ход урока
Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы с вами продолжим изучение формул сокращенного умножения. А для этого нас с вами пригласили в лабораторию, которая называется “ФСУ”.
Надеюсь, что вы углубите ваши знания о применении формул сокращенного умножения. Открыли тетради записали число и тему урока.
Прежде необходимо пройти испытания, которые будут служить пропуском в лабораторию.
Первое испытание – графический диктант. Учащиеся отвечают на предложенные вопросы “да” или “нет”. При ответе “да” они рисуют в тетради отрезок, а при ответе “нет” - уголок. Каждый последующий ответ пририсовывается к предыдущему.
- Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.
- Выражение 2х2у4х - одночлен в стандартном виде.
- Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены.
- В выражении (5х)7 число “7” - степень.
- Квадрат двучлена (а -2в) равен а2-2ав+4в2
- Выражение ( х2 – у2) представляет собой квадрат разности.
- Любой многочлен можно записать в стандартном виде.
- (х + у)3- сумма кубов.
- Выражение (х + 5)2 – (х2 +10х) не зависит от Х
Ребята обмениваются тетрадями и проверяют правильность ответов, сравнивая полученную кривую с кривой, изображенной на доске, и оценивают работу друг друга
Что напоминает полученный график - кардиаграмму. Вы составили ее, верно, значит сердце в норме, настроение хорошее и вы готовы ко второму испытанию.
Второе испытание – занимательная задача от
капитана Врунгеля. Вот так знаменитый капитан
“Беды” доказывал, что 2x2=5.
Возьмем верное равенство 16-36=25-45 и выполним
преобразования:
16 - 36 + 20
= 25 – 45 + 20
42 - 2•4
+ (
)2 = 52 -2•5 + ()2
(4 - )2
= (5 - )2
4 - =
5 -
4 = 5
2•2=5
Задание: найти ошибку и грамотно ее объяснить.
Третье испытание – игра-молчанка. У каждого на столе карточки с цифрами 1, 2 и 3. В задании с выбором ответа ребята дают ответ с помощью сигнальных карточек, не говоря вслух.
1 2 3 (с+9)2 с2+9с+81 с2-9с+81 с2+18с+81 (6+7у)2 49у2+42у+36 49у2+84у+36 49у2-84у+36 (9+5у)2 81-90у+25у2 81-45у+25у2 81+90у+25у2
Физминутка:
Потрудились – отдохнем,
Встанем – глубоко вздохнем.
Руки в стороны, вперед, влево, вправо, поворот.
Три наклона, прямо встать,
Руки вниз, затем поднять,
Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.
Работа в лаборатории.
Все испытания пройдены, и перед нами лаборатория, где нас ждёт письмо.
Содержание письма: “Дорогие ребята, я Вася Любознайкин ученик 7 класса из посёлка “Незнайкино” столкнулся с проблемой при решении уравнения. Прошу вас решить это уравнение разными способами. Заранее благодарен.
Уравнение
(х+2+3у)2 – (х+3у)2= 4х-20
1 способ
Чтобы решить уравнение, посмотрите на него и запишите формулы сокращённого умножения, которые нам могут пригодится:
(а+в)2=а2+2ав+в2
(а-в)2=а2-2ав+в2
(а+в+с)2=а2+в2+с2+2ав+2вс+2ас
К доске выходит ученик и решает уравнение с помощью этих формул.
2 способ
Ребята вам уже известна формула а2-в2=(а-в) (а+в). Давайте попробуем решить по учебнику №951(а,б), №953(а,б)
Применяя эту формулу, 2-й ученик решает на доске это же уравнение
(х+2+ 3у)2 – (х+3у)2= 4х-20
(х+2+ 3у-х-3у)( х+2+ 3у+х+3у)= 4х-20
2(2х+6у+2)= 4х-20
4х+12у+4=4х-20
4х+12у-4х=-4-20
12у=-24
у=-2
Ответ: -2.
Вспомнить девиз урока.
Подведение итогов. Итак, мы решили уравнение двумя способами, применяя различные формулы сокращённого умножения. На ваш взгляд, какой способ более рациональный и какой мы пошлём Васе Любознайкину. Домашнее задание №952,№954.