Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительное затруднение.
В школьном курсе с понятием параметра (без
употребления этого термина) учащиеся в сущности
уже встречались в 7 классе, когда изучались
линейные уравнения 
и при изучении квадратных уравнений в 8
классе 
Рассматриваемый материал не входит в базовый материал, и не рассматриваются способы решения уравнений с параметрами, однако часто предлагается на выпускных экзаменах по математике. Решение задач с параметрами вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и логическом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение. В связи с этим на первом этапе работы по этой теме ученикам предлагаются простые по алгоритму решения задачи, с последующим усложнением задач.
Цели и задачи
Основная цель этого курса – сформировать умения решать уравнения и неравенства с одним параметром.
Рассмотреть некоторые общие подходы при решении определенных типов уравнений и неравенств с параметрами.
Развивать логическое мышление, сообразительность, внимание, умение анализировать.
Тематическое планирование.
№ п/п |
Содержание материала | Количество часов |
1 |
Определение уравнений с параметром первой степени. Алгоритм решения уравнения с параметром первой степени. | 2 |
2 |
Квадратные уравнения с параметрами. | 1 |
3 |
Решение квадратных уравнений с параметрами. | 2 |
4 |
Решение дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры. | 2 |
5 |
Решение тригонометрических уравнений с параметрами а) введение дополнительных переменных б) вспомогательные преобразования в) применение классических формул. | 3 |
6 |
Контрольная работа. | 1 |
7 |
Определение неравенств с параметрами и решение простейших неравенств с параметром. | 2 |
8 |
Решение квадратных неравенств с параметрами. | 4 |
9 |
Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений. | 1 |
Ожидаемый результат
Главная задача, которую должны усвоить учащиеся, что уравнение с параметром – это семейство уравнений, определяемых параметром. Отсюда вытекает способ решения уравнения с параметром: в зависимости от структуры уравнения выделяются подмножества, множества допустимых значений параметра и для каждого такого подмножества находится соответствующее множество корней уравнения. Этот смысл доводится до сознания учащихся путем рассмотрения конкретных примеров уравнений и неравенств с параметрами.
Литература
1. Дополнительные главы к школьному учебнику алгебра. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, М, Просвещение, 1996г.
2. 3адачи с параметрами. В. В. Лопоть, М., Аркти, 2003г.
3. Задачи с параметрами. В. В. Амелькин, В. Л. Рабцевич, Минск, Асар, 1996г.
4. О параметрах с самого начала – Репетитор. В.И.Голубев, А. М. Гольдман, Г. В. Дорофеев, №2 – 1991 г.