Урок геометрии по теме: "Теорема Пифагора"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • изучить теорему Пифагора;
  • способствовать формированию навыков решения задач, предусмотренных стандартом образования;
  • способствовать развитию:

а) логического мышления и общеучебных навыков;

б) математической речи учащихся, навыков работы с дополнительной и справочной литературой;

в) аккуратности, внимания, навыков самоконтроля, взаимоконтроля, творческих способностей.

Формы работы на уроке:

Фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.

Оборудование:

Портрет Пифагора,

таблица теоремы Пифагора, справочная таблица, тренировочная таблица, таблица с другим доказательством теоремы, книга “История математики”,

К уроку учащиеся подготовили рефераты, аппликации, мозаики, оформлена выставка из работ учеников.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устные упражнения.

а). Терминологический диктант (выполняется на листочках, сдается учителю). “Назови одним словом.”

  1. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости.
  2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой
    противолежащей стороны.
  3. Фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
  4. Отрезок, соединяющий две точки на окружности.
  5. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
  6. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины
    четырехугольника.
  7. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
  8. Сторона треугольника, лежащая против вершины прямого угла.

Применяется взаимопроверка по образцу. Открывается обратная сторона доски, где заранее написаны ответы, обращается внимание на орфограммы, напоминаются критерии оценок.

  1. Планиметрия.
  2. Медиана.
  3. Угол.
  4. Хорда.
  5. Параллелограмм.
  6. Диагональ.
  7. Ромб.
  8. Гипотенуза.

б). Найди площади фигур, называя формулу. (Рис 1.)

Ученики, предлагая решение последней задачи, приходят к выводу, что площадь этого треугольника найти нельзя, так как не известна его высота, возникло затруднение.

Учитель: Сегодня на уроке мы познакомимся с теоремой, которая позволит нам справиться с этой ситуацией.

III. Работа над новой темой

  1. Объявление темы и цели урока.
  2. Краткая историческая справка (зачитывается лучший реферат учащихся).
  3. Доказательство теоремы (актуализация имеющихся знаний методом беседы).

Дано:

Прямоугольный треугольник,

аиb – катеты,

с – гипотенуза

Доказать: с2=а2+b2

Доказательство:

  1. Постройте квадрат, стороны которого равны а + b.
  2. На сторонах квадрата отметьте по одной точке, делящие эти стороны на отрезки a и b так, чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки а и b.
  3. Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата.
  4. Посмотрите, на какие фигуры разбился при этом исходный квадрат.
  5. Сравните полученные треугольники и исходный треугольник.
  6. Чему равны стороны полученного внутреннего четырехугольника?
  7. Чему равны углы этого четырехугольника?
  8. Какой вывод о внутреннем четырехугольнике можно сделать?
  9. Рассмотрим, как связаны между собой площади полученных
    треугольников и квадратов.

Введем обозначения:

S – площадь исходного квадрата

SD – площадь исходного треугольника

Sa – площадь внутреннего квадрата

По свойству площадей:

S = 4 SD + Sa ;

Зная стороны треугольников и квадратов, можно написать формулы для их площадей:

S = (а + b)2 ; SD = а b; Sa = с2

Подставим полученные формулы в равенство:

(a + b)2 = 4ab + c2

Преобразуем выражение:

a2 +2ab + b2=2ab + c2


квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Составление плана доказательства теоремы:

а) работа в группах;

б) коллективное обсуждение;

в) запись плана в тетрадях и на доске.

План доказательства теоремы:

  1. Построение.
  2. Доказательство равенства треугольников.
  3. Доказательство, что внутренний a – квадрат.
  4. Формулы площадей.
  5. Преобразование выражения.
  6. Вывод.

Приведём другое доказательство теоремы Пифагора.

На доске таблица:

СМОТРИ!

Применение теоремы Пифагора:

Теорема Пифагора лежит в основе большинства геометрических вычислений. Еще в древнем Вавилоне с ее помощью вычисляли высоту равнобедренного треугольника по длинам основания и боковой стороны. На основании этой теоремы выводятся много других формул для вычисления площадей (формула Герона) и теорема косинусов.

IV. Закрепление теоремы.

Устное решение задач по чертежам на доске.

Решая задачи, обращаем внимание на справочную таблицу:

V. Индивидуальная работа по карточкам с показом образцов решения.

На каждом столе имеется тренировочная таблица. (Рис. 2.) Учащиеся разбиты на группы по сложности задания.

1). 1 группа – № 1,2, 3.

2 группа – № 4, 6, 7.

3 группа – №8,10, 11.

По одной задаче из каждой группы решаем с объяснением у доски.

Обращается внимание на оформление.

2). Решение задачи № 5 из устных упражнений.

3). Решение задач из учебника (для тех, кто справился с задачами из

тренировочной таблицы).

VI. Подведение итогов урока, выставление оценок.

VII. Домашнее задание.

П.54; №483,484 (1 гр.); 493,494 (2,3 гр.)