Цели:
- научить строить компьютерные модели,
- познакомить учащихся с принципом построения математической модели для приближенного решения уравнений и алгоритмом приближенного решения уравнений любого типа.
Оборудование: карточки с построенными блок-схемами решения уравнений. Компьютеры с настроенными программами MS Excel и Turbo Basic.
Этапы урока:
1. Организационный момент. (3 минуты)
2. Актуализация знаний (5 минут)
3. Объяснение нового материала (20 минут)
4. Выполнение задания (40 минут)
5. Подведение итогов урока (10 минут)
6. Постановка домашнего задания (2 минуты)
Ход урока
1.
Объявление темы урока, постановка целей.2.
На прошлом уроке мы говорили о том, как построить компьютерную модель так, чтобы эта модель была правильной, и чтобы она помогла изучить необходимые свойства объекта.
Мы определили основные этапы построения и исследования компьютерной модели. На примере построения физической модели движения тела, брошенного под углом к горизонту, стало понятно, почему необходимо соблюдать последовательность выполнения всех этапов.
Напомним друг другу эту последовательность.
1. Построение описательной информационной модели, которая выделяет существенные с точки зрения целей проводимого исследования параметры объекта.
2. Создание формализованной модели, где фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объекта.
3. Преобразование формализованной модели в компьютерную модель (построение алгоритма решения задачи и написание программы на языке программирования или построение компьютерной модели с использованием одного из приложений).
4. Проведение компьютерного эксперимента и получение результатов.
5. Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели.
3.
Сегодня мы исследуем математическую модель. Исследование математических моделей начинается с записи формальной модели на языке математики.
Из курса алгебры известно, что далеко не все уравнения имеют точные решения. Мы умеем решать только отдельные типы уравнений: линейные, квадратные, тригонометрические и т.д. Уравнения, которые не решаются точными методами всегда можно решить приближенным способом с любой степенью точности.
При решении уравнений выделяют 2 этапа:
1) отделение корней;
2) уточнение корня с использованием какого-то метода.
1 этап – отделение корней. Существует 2 способа отделения корней.
1 способ. Графически. Корнем уравнения является точка пересечения графика соответствующей функции с осью абсцисс. Найдем отрезки (интервалы изоляции корня), построив график функции в MS Excel. Если функция непрерывна и на концах отрезка принимает разные знаки, то имеется хотя бы один корень.
2 способ. Компьютерный. На 1 карточке представлена блок-схема решения поставленной задачи – отделение корней. (Приложение 1)
В результате выполнения программы получим все интервалы изоляции корней.
2 этап – уточнение корня методом половинного деления.
Идея метода состоит в выборе точности
решения и сведении первоначального отрезка
, на котором
существует корень уравнения, к отрезку заданной
точности. Процесс сводится к последовательному
делению отрезка пополам точкой 
и отбрасыванию той половины
отрезка (
или
), на котором
корня нет.
Выбор нужной половины отрезка основывается на проверке знаков значений функции на его концах. Выбирается та половина, на которой произведение значений функции на концах отрезка отрицательно, то есть где функция пересекает ось абсцисс.
Процесс продолжается до тех пор, пока
длина отрезка не станет меньше удвоенной
точности. Деление этого отрезка пополам дает
значение корня 
с заданной точностью.
На 2 карточке построена блок-схема решения задачи – уточнение корня методом половинного деления. (Приложение 2)
4. Задание.
Решить следующие уравнения:
1) 
2) 
Поострить математическую модель для приближенного решения уравнений. Провести этап отделения корней двумя способами, описанными выше.
(Учащиеся выполняют задание, записывая все этапы построения модели в тетради.)
5.
Ученики защищают свои работы и им выставляются оценки за урок.6. Домашнее задание.
Приближенно решить уравнения с использованием компьютерной модели в электронных таблицах методом подбора параметра.
Литература
Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов / Н.Д. Угринович. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003.