Цели урока:
- Обобщить, закрепить и систематизировать знания учащихся по данной теме, умения применять эти знания при решении задач; показать практическую значимость изучаемого материала; изучить связь между отношениями параллельности и перпендикулярности в пространстве; показать межпредметную связь.
- Воспитывать культуру устной и письменной речи, способствовать воспитанию эстетического вкуса, прививать интерес к предмету математики.
- Развивать пространственное и логическое мышление.
Цель урока.
I. Организация учащихся.
Учащимся предлагаются карточки с буквами Т,П,И и производится деление на 3 группы.
II. Постановка целей и задач урока.
Говорят, что математика- наука не интересная, что математика - сухая наука, что о ней можно говорить только в кабинете математики, на уроке. Нет, жизнь доказывает обратное: математика повсюду вокруг нас. Послушайте, что пишет об этом Роман Бухараев в стихотворении “Геометрия трав”.
“Математик несбывшийся, странник,
Оглянись, удивляясь стократ:
В травах - срез волчеца - пятигранник,
А в сеченьи душицы – квадрат.
Все на свете покажется внове
Под гольцом, чья вершина в снегу:
Водосбор - треуголен в основе
На цветущем альпийском лугу!
Где же круг?
Возле иглистой розы.
Там, где луг поднебесный скалист,
Вижу, с ветром играет березы
Треугольно-ромбический лист”.
Но я соглашусь с тем, что математика наука точная, требующая четкости определений и доказательства фактов. И поэтому сейчас предлагаю от лирики перейти к практике.
Вы изучили очень важную тему геометрии “Перпендикулярность прямой и плоскости”. В результате изучения этой темы вы должны знать определения перпендикулярных прямых и прямой, перпендикулярной к плоскости.
Уметь формировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о параллельных прямых, прямых, перпендикулярных к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости.
Решать задачи типа 119, 121, 126, 128, 130 (уч. “Геометрия 10-11”, автор Атанасян Л.С.)
- Учитель знакомит с целями урока.
III. Закрепление знаний и умений.
На уроке будут работать 3 группы “Теоретики”, “Практики”, “Исследователи”.
- Учитель дает задание группам, приготовленное на листах. Указывает на порядок оценивания.
Перед началом работы групп фронтальная проверка готовности.
Каково может быть взаимное расположение 2-х прямых в пространстве?
- Какие две прямые называют параллельными?
- Какие две прямые называют скрещивающимися?
- Если угол между двумя прямыми 900 , как их называют?
- Какую прямую называют перпендикулярной к плоскости?
- Верно ли утверждение:
a) Любая прямая перпендикулярная к плоскости, пересекает эту плоскость?
b) Любая прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к этой плоскости?
c) Если прямая не перпендикулярна к данной плоскости, то она не пересекает эту плоскость?
- Прямая а параллельна прямой в и не пересекает плоскость ?. Может ли прямая в быть перпендикулярной к плоскости ?? Ответ обоснуйте..
Далее начинают работу группы.
1. Задания для группы “Теоретики”.
- Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.
- Доказать теоремы (прямую и обратную) о параллельных прямых, прямых, перпендикулярных к плоскости.
- Сформировать и провести анализ доказательства признака перпендикулярности прямой и плоскости.
По окончании группы “Теоретики” учитель предоставляет слово учащемуся с исторической справкой.
“Провешивание прямой”.
Для проведения длинных отрезков прямых (при прокладывании трассы шоссейной или железной дороги, линий электропередач и т.д.) применяется способ, называемый провешиванием прямой, который заключается в использовании всех - шестов, имеющих длину около 2 м., заостренных с одного конца для того, чтобы их можно было воткнуть в землю.
Если нужно провести прямую линию между двумя точками А и В, положение которых дано, то сначала в этих точках ставятся вехи; затем между ними устанавливается промежуточная веха С так, чтобы веха А и С закрывали веху В.
Необходимо, чтобы все вехи стояли вертикально. Правильность вертикального направления проверяется с помощью отвеса. Отвес - это шнур, на конце которого укреплен небольшой груз.
Казалось бы, в этой простой процедуре провешивания прямой все ясно. Но и здесь есть много вопросов, о которых следует подумать, а ответы на них дают изучение нашего курса и других дисциплин. Во-первых, почему все отвесы мира смотрят в центр Земли, а с точки зрения геометрии- определяют прямую, перпендикулярную ее поверхности? Во-вторых, веха должна быть параллельна отвесу, и тогда она также будет перпендикулярна поверхности Земли.
Таким образом, все вехи перпендикулярны поверхности Земли и , значит, параллельны между собой.
2. Задания для группы “Практики”.
- Показать применение теории при решении задач № 126, 128, 130 (стр. 42 уч. “Геометрия 10-11 автор Атанасян Л.С.)
По окончании работы групп учащиеся выполняют самостоятельное задание: “Даны две скрещивающиеся прямые а и в. Построить прямую, пересекающую обе данные прямые и перпендикулярную к ним обеим”.
3. Задания для группы “Исследователи”.
- Изучить связь между отношениями параллельности и перпендикулярности в пространстве. Проверку осуществить с помощью таблицы.
- Даны прямая а, перпендикулярная к плоскости ?, и прямая в. Укажите взаимное расположение прямых а и в:
- Если
параллельна 
, то…… - Если
перпендикулярна , то ……
- Если
параллельна или принадлежит , то…..
- Если
перпендикулярна , то……
- Даны прямая а, перпендикулярная к плоскости ?,
и плоскость .
- Если
параллельна , то……
- Если
перпендикулярна , то ……
- Если
параллельна а или а принадлежит , то…..
- Если
перпендикулярна , то……
- Приведите примеры окружающей нас обстановки, иллюстрирующие перпендикулярность прямой и плоскости.
По окончании работы групп учащиеся приводят примеры расположения прямых в задачах по физике (межпредметная связь)
- Вспомните о силе давления. Как она направлена? (Перпенд. плоскости поверхности).
- Тело на горизонтальной поверхности. Как на любое тело на него действует сила тяжести mg? Каково ее направление?
- Тело опущено в жидкость. На него оказывает действие выталкивающая сила. Каково ее направление?
IV. Подведение итогов урока. Выставление оценок.