В программе традиционной начальной школы геометрический материал является составной частью курса математики. Он не выделяется в самостоятельный раздел, а включается в программу каждого года обучения. Но, к сожалению, изучается геометрический материал в основном на уровне знания-знакомства. Здесь никакие правила и определения не заучиваются, ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают их, изображают на бумаге, а многие геометрические понятия, такие как кривая линия, острый и тупой углы, виды треугольников и вовсе исключены из традиционных учебников.
Нами взят геометрический материал из традиционной программы, добавлено новое содержание и скорректирована программа с использованием учебников: “Математика в 1–4-х классах” – автор Л.Г. Петерсон, “Геометрия для младших школьников” издательство Томского университета. Согласно этой программы геометрия выделена как самостоятельный предмет. Составлено поурочное планирование из расчета 1час в неделю.
Сохраняется преемственность с традиционной программой по математике, но усиливается геометрическое содержание, что позволяет расширить геометрические представления и знания учащихся, развивать их пространственное воображение, техническое и логическое мышление, конструкторские умения.
Возникает вопрос: доступен ли этот материал для детей младшего школьного возраста?
Психологические исследования Л.С. Выготского, Л.В. Занкова, В.В. Давыдова и др. показывают, что усвоение данного материала должно базироваться на определенных психических процессах, основным из которых является восприятие. У детей старшего дошкольного возраста оно целостное, а не атоместическое. Кто может возражать против того, что восприятие является базой развития речи и на ее основе – творческого воображения? Таким образом, по Л.С.Выготскому, получаем собранную природой психологическую систему, как базу для введения геометрического материала: восприятие, плюс речь, плюс воображение, которое требует дальнейшего развития. Исходя из всего этого, выстраивается структура нашей программы и уроков на ее основе в виде триады.
Развитие восприятия требует введение геометрического материала, т.к. сам геометрический материал–это образы, это символы. Следовательно, вторая составляющая – это речь. Данные образы и символы являются моделью реальных объектов. Реальные объекты могут быть созданы нашими учениками в ходе моделирующей деятельности. Эти модели представлены понятиями (сторона, угол, треугольник, многоугольник и т.д.), которые естественным образом дети стараются расширить. А средством описания моделей является речь. Поэтому на уроках сначала вводим модели (геометрические образы), исследуя которые с помощью речи, дети работают в зоне ближайшего развития.
Третий компонент, развитие воображения, закладывается в непосредственной деятельности конструирования. Однако речь и в данном случае является средством развития учащихся. При этом творческая фантазия детей ничем не ограничена, содержание их воображения дети формулируют опираясь на научный понятийный аппарат и логические приемы мышления.
Такая структура программы и уроков подсказана тем, что учебная деятельность для детей младшего школьного возраста является ведущей, а моделирование с помощью знаковой и символической деятельности, является одной из составляющих учебной деятельности в совокупности с другими интеллектуальными умениями. Моделирующая, знаково-символическая деятельность – это те виды деятельности, с помощью которых ученики развивают память, внимание, творческое воображение.
Мы выделяем еще одну составляющую учебной деятельности младших школьников – это проектно-исследовательская деятельность. В зависимости от целей конкретного урока какая-либо составная учебная деятельность выходит на первый план.
Основная цель состоит в том, чтобы дать учащимся начальные геометрические представления, развить логическое мышление и пространственное воображение детей, сформировать умения узнавать геометрические фигуры и их части, собирать заданный объект из частей, делить геометрические фигуры на составные части, изображать фигуры на чертеже.
В соответствии с этим определяется конкретное содержание, основными положениями которого являются:
- преемственность с традиционным построением курса математики, что обеспечивает числовую грамотность учащихся, умение решать текстовые задачи, знакомство с величинами и их измерением;
- усиление геометрического содержания обеспечивает расширение геометрических представлений и знаний учащихся, развивает их пространственное воображение и логическое мышление. В программу входит знакомство с основными линейными, плоскостными и пространственными геометрическими фигурами и их свойствами. Расширение геометрических представлений и знаний используется для формирования у учащихся элементов технического мышления и конструкторских умений;
- обеспечивается формирование умений изображать на бумаге в форме чертежа сначала элементарных геометрических фигур, а затем конструируемые объекты или их части;
- активизируется творческое мышление, побуждает к поиску нестандартных математических задач.
Изложение геометрического материала проводится в наглядно-практическом плане. Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. Задания располагаются в порядке усложнения и постепенного обогащения новыми элементами конструкторского характера.
При первоначальном введении основных геометрических понятий (точка, линия, плоскость) используются нестандартные способы: создание наглядного образа с помощью рисунка на известном детям материале, сказочного сюжета с использованием сказочных персонажей, выполнение несложных на первых порах практических работ.
После введения одной из важнейших линейных геометрических фигур – отрезка – предусмотрена серия заданий на конструирование из отрезков одинаковой и разной длины. Первые задания направлены на выявление равных и неравных отрезков, на умение расположить их в порядке увеличения или уменьшения. Далее отрезки используются для изготовления силуэтов различных объектов на плоскости.
Учащиеся знакомятся с плоскими фигурами: треугольником, прямоугольником, квадратом, ромбом и др.; с геометрическими телами: кубом, цилиндром, шаром и др. и их элементами; развертками геометрических тел; с плоскостью; с кругом и окружностью, умением выполнять чертеж с помощью циркуля; получают представление о центре, радиусе, диаметре круга (окружности), а также о полукруге и кольце. Дети учатся решать задачи на нахождение периметра, площади и объема фигур; знакомятся и учатся работать с основными инструментами: линейка, угольник, циркуль и др.
Предусматривается знакомство с конструкциями из шашек и кубиков, выполнение чертежа конструкций, три их вида: спереди, сверху, слева. Дети учатся писать графические диктанты по клеточкам и по координатным шкалам.
В программе учитываются возрастные особенности детей и материал представляется в форме интересных заданий, сказочных путешествий, дидактических игр, игровых ситуаций, используются стихи, сказки, считалки, загадки, ребусы и т.д.
Мы предлагаем вашему вниманию два урока геометрии в 1-м и 2-м классах.
РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ В 1-м КЛАССЕ (1–4)
Урок-исследование по теме: “Прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники”.
Тип урока: усвоение нового материала.
Форма урока: урок-исследование.
Цели урока:
- Обучающие: формировать понятие о прямоугольном, остроугольном, тупоугольном треугольниках; учить анализировать объекты;
- Развивающие: развивать речь, память, воображение, творческое мышление;
- Воспитывающие: учить выполнять работу аккуратно, уважать мнение других, жить в коллективе.
Оборудование:
- конверты:
- с заданиями для “разминки”, графического диктанта;
- с моделями углов;
- игра “Пифагор”;
- карточки для индивидуальной работы;
- рисунки “Резиночки” и “Ластика”;
- таблицы с фигурами;
- фланелеграф;
- демонстрационный материал;
- ТСО.
ХОД УРОКА
1. Разминка. (На доске “Резиночка” с конвертом.)
– Ребята, как всегда мы наш урок начинаем с разминки. “Резиночка” предлагает внимательно рассмотреть фигуры и найти “лишнюю”. Назовите общий признак фигур.
а) 
(Незамкнутые)
б) 
(Наличие
углов и сторон)
в) 
(Геометрические
фигуры)
2. Графический диктант. (В конверте у “Резиночки”.)
Дети выполняют работу в тетрадях.
– 1 кл. вправо, 2 кл. вправо вверх по диагонали, 2 кл. влево, 2 кл. вправо вниз по диагонали, 1 кл. вправо и т. д. Продолжите узор до конца строки.
– Проверим. Что за линию мы начертили? Что вы можете о ней сказать? (Ломаная, незамкнутая, самопересекающаяся.)
3. Повторение.
– Какая фигура получилась при пересечении? (Треугольник.)
– Назовите ее признаки. (3 угла, 3 вершины, 3 стороны.)
– На прошлом уроке мы путешествовали по городу Треугольников, говорили о сторонах треугольника. Вспомните, из каких отрезков можно построить треугольник? ( а + в > с.)
– Как называются треугольники, у которых все стороны равны?
На доске группа треугольников, после ответа детей прикрепляется табличка “равносторонние”.
– Как называются треугольники, у которых две стороны равны? (“Равнобедренные”.)
– А если все три стороны разной длины? (“Разносторонние”.)
4. Тема.
а) – Сегодня мы вновь будем путешествовать по городу Треугольников с Ученым Ластиком. Отправляемся на улицу Углов. А какие углы вы знаете?
– Как можно получить прямой угол? А как проверить?
– Какой угол называется острым? Тупым?
б) – Сложите из счетных палочек прямой, острый и тупой углы.
– Проверьте друг друга.
Физминутка под музыку “Мы едем, едем, едем…”
в) – Возьмите конверт, высыпьте углы и разложите их по цветам. Попробуем из углов составить треугольники.
Дети складывают на парте, учитель – на фланелеграфе.
– Возьмем за основу прямой угол. Работаем с синими углами. Добавим к нему еще два прямых угла. Получился треугольник? Почему? Уберем 1 прямой угол. А теперь? Почему?
– Добавим к прямому углу тупой. Получился треугольник? Почему?
– Добавим к прямому углу два острых. Получился треугольник? Из каких углов мы его составили?
Вывод: треугольник, у которого 1 угол прямой и 2 острых, называется прямоугольным.
Дети повторяют правило в парах и хором.
г) Работа в парах.
– Возьмите зеленые углы. Берем за основу тупой угол. Добавьте еще два тупых. Скажите друг другу, получится ли треугольник? Почему? Оставьте два тупых угла. Может ли сейчас получиться треугольник? Почему? Добавьте к тупому 1 прямой угол. Получился? Почему? Добавим к тупому два острых угла. Получился? Из каких же углов мы смогли составить треугольник?
Зрительная проверка.
Вывод: треугольник, у которого 1 тупой и 2 острых угла, называется тупоугольным.
Дети повторяют в парах, хором.
д) Работа в группах.
– Сравните прямоугольный и тупоугольный треугольники. Что общего? Какой еще можно построить треугольник с помощью двух острых углов? Возьмите красные углы. Из каких углов вы построили треугольник?
Зрительная проверка.
Вывод: треугольник, у которого три острых угла, называется остроугольным.
Дети повторяют в парах, хором.
Физминутка.
е) Самостоятельная работа.
– Возьмите карточки, внимательно рассмотрите треугольники и прочитайте, из каких углов они построены. Самостоятельно подпишите название этих треугольников.
Зрительная проверка.
5. Игра “Пифагор”.
– Посмотрите, какой красивый город у нас получился. А чтобы треугольникам жилось спокойно, я предлагаю поселить здесь вот эту забавную собачку.
– Возьмите игру “Пифагор” и сложите собачку.
6. Итог.
– Какие же треугольники мы сегодня поселили в нашем городе? Что вы знаете о них?
Дети повторяют правила. Затем к доске выходят 3 ученика в шапочках с треугольниками и читают стихи.
| Ты на меня, ты на него, На всех нас посмотри. У нас всего, у нас всего, У нас всего по три. |
Три стороны и три угла И столько же вершин. И трижды трудные дела Мы трижды совершим. |
Все в нашем городе – друзья, Дружнее – не сыскать. Мы треугольников семья, Нас каждый должен знать. |
– Молодцы, ребята. Наш урок подходит к концу. Сегодня у нас появилось много новых друзей. Я надеюсь, что вы с ними подружитесь. А наше путешествие по городу Треугольников мы продолжим на следующем уроке. Урок окончен.
РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ ВО 2-м КЛАССЕ (1–4)
Урок-моделирование по теме: “МНОГОУГОЛЬНИКИ”.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Форма урока: урок-моделирование.
Цели урока:
- Обучающие: познакомить с понятием “многоугольник”, формировать внутренний план действий.
- Развивающие: развивать речь, память, внимание, мышление, воображение, творческие способности, познавательный интерес.
- Воспитывающие: воспитывать аккуратность, умение работать в группах, уважать мнение других.
Оборудование:
- карточки:
- для тренировки памяти,
- для индивидуальной работы,
- для работы в парах;
- счетные палочки; демонстрационный материал; игра “Танграм”;
- рисунки “Резиночки” и “Ластика”;
- фланелеграф;
- цветные сигналы;
- ТСО.
ХОД УРОКА
1. Разминка.
– Ребята, как всегда урок мы начинаем с разминки. С нами путешествуют по стране Геометрии верные друзья Ученый Ластик и Резиночка.
а) Тренируем память. – Надо выложить узор по памяти.
2 сек на запоминание каждой строчки с последующей зрительной проверкой.
б) – Что общего?
После ответов детей появляются карточки “углы”, “стороны”.
в) Игры со счетными палочками. Работа в парах.
– Какую фигуру напоминает крышка стола? (Прямоугольник.)
– Возьмите 1 палочку и выложите на столе треугольник.
– Докажите, что это треугольник. (На доске появляется треугольник.)
– Какое минимальное количество палочек надо взять, чтобы выложить на столе квадрат?
– Докажите, что это квадрат. (На доске появляется квадрат.)
2. Тема.
а) – Я взяла 4 палочки-отрезка (учитель выполняет работу на фланелеграфе). Получился ли у меня квадрат? Почему? (Незамкнутая линия.)
– Я замкну линию. Как называется такая фигура? (Многоугольник)
Вывод: замкнутая фигура, имеющая несколько углов и столько же сторон, называется многоугольником.
б) – Сегодня мы с вами познакомимся с разными многоугольниками, узнаем, почему они так называются, от чего зависит их название. Будем учиться их выкладывать из палочек и вычерчивать.
– Как понимаете слово многоугольник? (Много углов.)
– Я расскажу вам сейчас историю, которая произошла с нашими гостями Треугольником и Квадратом.
| Жили-были два брата: Треугольник с Квадратом. Старший – квадратный, Добродушный, приятный. Младший – треугольный, Вечно недовольный. Стал расспрашивать Квадрат: “Почему ты злишься, брат?” |
Тот кричит ему: “Смотри, Ты полней меня и шире, У меня углов лишь три, У тебя же их четыре!” Но Квадрат ответил: “Брат! Я же старший, я – Квадрат!” И сказал еще нежней: Неизвестно, кто нужней!” |
Но настала ночь, и к брату, Натыкаясь на столы, Младший лезет воровато Срезать старшему углы. Уходя сказал: “Приятных Я тебе желаю снов! Спать ложился, был квадратным, А проснешься без углов!” |
в) Практическая работа.
– Что сделал младший брат? (Срезал углы.)
– У вас на столе лежат квадраты. Загните у них углы. Какая фигура получилась?
– Посчитайте, сколько углов получилось? (Восемь.)
| Но на утро младший брат Страшной мести был не рад. Поглядел он, нет Квадрата. |
Онемел, стоял без слов… Вот так месть! Теперь у брата Восемь новеньких углов. |
– Какое еще название можно дать этой фигуре? (Восьмиугольник.)
– От чего же зависит название многоугольника?
Вывод: название многоугольника зависит от количества углов.
г) Практическая работа со счетными палочками по вариантам.
– Выложите на парте многоугольники: (два ученика работают на фланелеграфе) 1 вариант – пятиугольник; 2 вариант – шестиугольник.
Зрительная проверка.
– Сколько палочек-отрезков потребовалось? Почему?
Вывод: название многоугольников зависит и от количества сторон.
– Одинаково ли количество углов и сторон у каждого многоугольника? (Да.)
3. Закрепление.
а) – Резиночка желает проверить, как вы умеете распознавать многоугольники.
Дети работают цветными сигналами.
– Покажите четырехугольники; треугольники; восьмиугольники.
– Как можно назватьфигуры, которые вы показали? (Многоугольники.)
– Все ли здесь многоугольники? Покажите “лишнюю” фигуру. Почему?
б) Физминутка под музыку.
Дети стоят, звучит музыка.
– Ребята, давайте представим, что мы с вами очутились на лесной полянке. Закройте глаза, и представьте, что светит яркое солнышко, щебечут птички. Вот из под куста выглядывает треугольник, а там за елью спрятался квадрат. За деревьями притаились и другие геометрические фигуры. Им очень хочется с вами встретиться и подружиться. Откройте глаза. Покажите и назовите фигуры. Докажите.
На доске геометрические фигуры.
– Как называются все эти фигуры? (Многоугольники.)
– А если я возьму два отрезка, получится ли многоугольник? (Нет.)
– Какое минимальное количество сторон и углов может быть у многоугольников? (Три.)
в). Итоговая самостоятельная работа-тест.
Инструктаж. На самостоятельную работу отводится 3 минуты.
- Сосчитай число сторон и углов многоугольников и назови их.
- Обведи красным цветом 5-угольники, синим – 4-угольники, зеленым – 7-угольники.
- Как называется оставшийся многоугольник?
г). Дополнительное задание.
– Ученый Ластик предлагает посчитать количество многоугольников на чертеже.
д) Зрительная проверка.
4. Графический диктант.
а) – Пишем: 8 кл. вверх, 4 кл. вправо вниз по диагонали, 4 кл. влево вниз по диагонали, 5 кл. вправо, 8 кл. вверх, 4 кл. вправо вниз по диагонали, 4 кл. влево вниз по диагонали, 6 кл. вправо, 3 кл. влево вниз по диагонали, 8 кл. влево, 3 кл. влево вверх по диагонали, 3 кл. вправо.
б) Зрительная самопроверка.
– Какую фигуру напоминает корпус лодки?
5. Головоломка “Танграм”.
– Возьмите игру “Танграм” и сложите эту лодочку. (1 ученик работает на фланелеграфе.)
6. Итог урока.
– С какими фигурами познакомились?
– От чего зависит название многоугольников?
– Какое количество углов и сторон должно быть у каждого многоугольника?
– Какое минимальное количество сторон у многоугольников?
7. Работа в группах. Кроссворд.
а) – Точка, из которой исходят лучи.
– Уголь, без “ь”.
– Фигура, у которой 3 угла, 3 стороны, 3 вершины.
– Фигура, у которой 4 стороны и противоположные
углы равны.
– Как называются лучи, образующие угол?
– Фигура, у которой все стороны равны.
б) Зрительная проверка.
– Ученый Ластик и Резиночка благодарят вас за урок. Молодцы. Урок окончен.