Тема урока: "Решение уравнений высшей степени"

Цели урока:

• Решение уравнений высшей степени разными способами.
• Методы решения уравнений высшей степени.
• Решение экзаменационных заданий ЕГЭ группы C.

Девиз урока:

“Чем труднее решение, тем больше будет удовольствия тому,  кто это решение найдёт”.

Ф. Декарт.

Ход урока

I. Решение домашнего задания.

1 способ: Разложение на множители.

Если целое рациональное уравнение с целыми коэффициентами имеет целые корни, то они являются делителями свободного члена этого уравнения.

Чтобы проверить наличие целых корней этого уравнения, выпишем все делители его свободного члена: ±1; ±3; ±9.

Так как сумма коэффициентов, стоящих на чётных местах, равна сумме коэффициентов, стоящих на нечётных местах, то у данного уравнения есть корень .

Разложим левую часть на множители:

Проверим корни , получим 0, значит, является корнем уравнения. Разложим на множители:

=0

x=3

Ответ: .

2 способ: Деление “уголком”

Так как является корнем данного уравнения, то по теореме Безу. Многочлен делится на без остатка, а на без остатка.

3 способ: По схеме Горнера:

Применим схему Горнера для решения, данного уравнения:

Выпишем коэффициенты данного уравнения:

Получим квадратное уравнение

Ответ: .

4 способ: Делением на .

Обобщённо-возвратное уравнение: коэффициенты

Так как не является корнем данного уравнения, то разделим обе части уравнения на , получим:

Обозначим

Получим уравнение с новой переменной:

Имеем совокупность двух уравнений:

Ответ: .

II. Решение заданий C-3 из ЕГЭ (вариант 26):

Разделим на

Заменим

(Целых корней нет)

Ответ: 6; -2

III. Решение задания Соросовской олимпиады:

1 способ: Решим как квадратное относительно

Ответ:

2 способ: Это уравнение однородное, поэтому можно решить делением на , т.к. не является корнем данного уравнения.

Заменим , получим

нет решений

Ответ:

3 способ: Решим как квадратное относительно ,

нет решения

Ответ:

IV. Решение заданий творческого характера с “изюминкой”.

1.

1 способ :

Ответ: -1; 9;

2 способ : Заменим , тогда получим уравнение:

Решим его как квадратное относительно t:

Ответ: -1; 9;

2.

Это однородное уравнение, разделим на ()

Пусть , тогда

(нет решений)

Ответ:

V. Домашнее задание.

Решить уравнение

VI. Итог урока.