Открытый урок по математике в 6-м классе по теме: "Решение уравнений"

Разделы: Математика

Цель урока: рассмотреть решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Тип урока: знакомство с новым способом решения уравнений.

ХОД УРОКА

I. Повторение

Устно:

1. Вынести общий множитель за скобку.

  1. – 5m + 10n + 15;
  2. 6a – 3b – 12c;
  3. 4a – 8b + 12;
  4. – 6z + 3y – 9x;

Письменно:

2. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

  1. 5(а – 1,7) – 2(2,7 – а);
  2. 4(х – 1,7) – 3(1,5 – х);
  3. – 2,8(2у – 3) + 3(2,1у – 1)

3. Составить уравнения по таблице и решить их.

Делимое

Делитель

Частное

х + 17

4

20

72

х – 3

8

Получаем:

1). (х + 17)/4 = 20 х = 63; 2). 72/(х – 3) = 8 х = 12

II. Новый материал

1. Решить уравнения:

  1. х + 8 = – 15 х = – 23
  2. х – 3 = – 20 х = – 17
  3. 37 – х = – 5 х = 42

Эти уравнения решались с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.
Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?
Как можно получить в левой части уравнения только слагаемое с х? вернемся к этим уравнениям.

1) х + 8 = – 15
х + 8 – 8 = – 15 – 8
х = – 23		 2) х – 3 = – 20
х – 3 + 3 = – 20 + 3
х = – 17		 3) 37 – х = – 5
37 – х – 37 = – 5 – 37
– х = – 42
х = 42

Слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком. Возьмем другие уравнения:

6х = 3х + 9. Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с х были только слева. Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (– 3х), имеем:

6х – 3х = 3х + 9 – 3х,
6х – 3х = 9,
3х = 9
х = 3

Или, надо перенести слагаемое 3х из правой части уравнения в левую с противоположным знаком.

б) 3х – 19 = 4х– 10, получаем:

3х – 4х = – 10 + 19,
– х = 9
х = – 9

Какой же можно сделать вывод?

Правило: Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя при этом их знаки на противоположные.

Выполнить:

№ 471, № 472 – Устно. Собрать в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное:

  1. 8х + 5,9 = 7х + 20;
  2. 6х – 8 = – 5х – 1,6;
  3. 15у – 8 = – 6у + 4,6;
  4. – 16у + 1,7 = 2у – 1.

№ 473 (1, 2, 3, 4). Решить уравнения:

  1. 6х – 12 = 5х + 4 (х = 16);
  2. – 9a + 8 = – 10a – 2 (a = – 10);
  3. 7m + 1 = 8m + 9 (m = – 8);
  4. – 12m – 3 = 11m – 3 (m = 0).

№ 476. Решить задачу: В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого бидона перелить 20 литров во второй, то молока в билонах будет поровну. Сколько молока было в каждом бидоне?

Решение:

Пусть х л. молока было во втором бидоне, (3х) л. молока было в первом бидоне, (3х – 20) л. молока останется в первом бидоне, (х + 20) л. молока станет во втором бидоне. Известно, что молока в бидонах будет поровну. Составляем уравнение:

3х – 20 = х + 20
3х – х = 20 + 20
2х = 40
х = 20

20 л. молока было во втором бидоне.
20 . 3 = 60 (л.) молока было в первом бидоне.

Ответ: 20 л.; 60 л.

– Вспомним, что такое модуль? Чему равен модуль положительного числа и нуля, и отрицательного числа?

Устно:

1. Решить уравнения:

  1. (х = + 5);
  2. (Ф);

(х = 10, – 6).

Письменно:

2. (х = 7, - 4);

3. .

Решение:

Точками х = – 2, 3 разобьем числовую прямую на промежутки: (– ; – 2); [– 2; 3); [3; + )

И будем раскрывать модули в каждом из них.

1). х є (– ?; – 2)
– 4х – 8 = – 5х + 15
– 4х + 5х = 15 +8
х = 23		 2) х є [– 2; 3)
4х + 8 = – 5х + 15
4х + 5х = 15 – 8
9х = 7
 3) х є [3; +?)
4х + 8 = 5х – 15
4х – 5х = – 15 – 8
– х = – 23
х = 23

Ответ:

4. Решить уравнения самостоятельно:

а) 7(3х – 1) = 5(х – 3)
21х – 7 = 5х – 15
21х – 5х = – 15 + 7
16х = – 8
х = – 0,5		 б) 2(3х – 8) = – 13 + 3(4х – 9)
6х – 16 = – 13 + 12х – 27
6х – 12х = – 13 – 27 + 16
– 6х = – 24
х= 4
в) 9 – (4 + х) = 5(х + 1)
9 – 4 – х = 5х + 5
– х – 5х = 5 – 9 + 4
– 6х = 0
х = 0		 г) 3х + 2(2х – 3) = 8 – 7(х – 2)
3х + 4х – 6 = 8 – 7х + 14
3х + 4х + 7х = 8 + 14 + 6
14х = 28
х = 2

Чтобы решить такие уравнения, надо раскрыть скобки, перенести слагаемые из одной части уравнения в другую и привести подобные слагаемые.

5. Решить задачу самостоятельно:

№ 481. В баке первого двигателя было 100 л. бензина, а в баке второго двигателя – 70 л. бензина. Через 20 часов непрерывной работы каждого двигателя в обоих баках осталось бензина поровну. Сколько литров бензина расходует в час каждый двигатель, если первый двигатель в час расходует в 1,5 раза больше бензина, чем второй?

Решение: Пусть х л. бензина расходует второй двигатель в час, (1,5х) л. бензина расходует первый двигатель в час, (20х) л. бензина расходует второй двигатель за 20 часов, (30х) л. бензина расходует первый двигатель за 20 часов, (100 – 30х) л. бензина осталось в баке второго двигателя.
Известно, что бензина в баках осталось поровну.

Составляем уравнение:

100 – 30х = 70 – 20х
– 30 + 20х = 70 – 100
– 10х = – 30
х = 3

3 л. бензина расходует второй двигатель в час.
3 . 1,5 = 4,5 (л.) бензина расходует первый двигатель в час.

Ответ: 3 л., 4,5 л.

6. Решить уравнения устно: № 473 (д, е, ж, з)

д) 4 + 25у = 6 + 24у (у = 2);
е) 11 – 5х = 12 – 6х (х = 1);
ж) 4у + 7 = – 3 + 5у (у = 10);
з) 6 – 2у = 8 – 3у (у = 2)

III. Домашнее задание: выучить п. 22, выполнить № 490 (а – д); № 495.