Разработка открытого урока по алгебре и началам анализа по теме: "Решение иррациональных уравнений"

Кутепова Людмила Вячеславна

Тип урока: комбинированный, целью которого является проверка ранее изученного и ознакомление с новым материалом.

Образовательные цели:

- проверка знаний, основных умений и навыков учащихся по данной теме;

- развитие умений обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений; формирование умений решать задачи более сложные.

Развивающие цели:

- развитие логического мышления, умения самостоятельно работать, навыков самоконтроля, умение говорить и слушать;

- выработка привычки к постоянной занятости каким – либо полезным делом.

Воспитательные цели:

- воспитание чувства ответственности в процессе работы;

- воспитание отзывчивости, аккуратности, трудолюбия.

I этап. Организационный момент.

II этап. Актуализация опорных знаний.

Мы сегодня повторим основные алгоритмические приемы при решении иррациональных уравнений. Для этого повторим теоретический материал. Предлагаю вам заполнить таблицу, используя логическую связь.

или корней нет,

если < 0.

Вывод: итак у вас есть в тетрадях систематизированная таблица по теме: “Решение иррациональных уравнений”, которую мы до конца урока пополним и с ее помощью можно легко вспомнить изученный материал и воспользоваться при подготовке к экзамену. С обратной стороны листочка остались незаполненные способы решения иррациональных уравнений и мы их заполним в ходе урока.

III этап. Проверки знаний и умений.

Переходим к практическому применению знаний об иррациональных уравнениях. При решении уравнений не всегда следует сразу приступать к “слепому” применению алгоритмов решения уравнения. Попробуйте решить методом “пристального взгляда” следующие уравнения и объясните свое решение:

а) , т.к.

б) , т.к.

в) , т.к.

г) , т. к.

д) , т.к.

е) , т.к. ОДЗ: нет решения

ж) ,х=2

Итак, мы устно решили эти уравнения.

Проверьте теперь умение решать уравнения из экзаменационной работы. Задания на 10 карточках. Смотри Приложение 1,[1]

В это время 5 учащихся рассматривают другие способы решения иррациональных уравнений с помощью компьютерной программы Репетитор 1С.

Ответы к заданиям на 10 карточках.

В №	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1)	5	1	8	2	-4	5	10	1	2	5
2)	16	5	17	4	4	5	5	2	12	1
3)	6	5	5	3	5	7	5	3	7	5

* Дополнительное задание: .

Решение: пусть Тогда уравнение примет вид

но если первое возвести в куб, а второе в квадрат, то получим . Составим систему и решим ее

Ответ: 3.

Итог: какие способы решения иррациональных уравнений знаете?

Начнем заполнять листочек с обратной стороны таблицы.

IV этап. Изучение нового материала.

Пять учащихся, рассматривающие другие способы решения иррациональных уравнений, объясняют ребятам каждый свой способ. Весь класс в это время конспектирует их рассказ.

Вывод: какие способы решения иррационального уравнения рассмотрели?

Способы решения уравнения:

- С помощью определения корня n-ой степени.

- Переход от уравнения к системе с помощью введения переменной.

- Введение новой переменной и переход к полному квадрату под корнем.

- Умножением на сопряженный множитель.

- Сравнивая ОДЗ.

- Сравнивая значение корней.

- Используя свойства монотонности.