“Замечено, чем больше учитель учит
своих учеников
и чем меньше предоставляет им возможностей
самостоятельно приобретать знания,
мыслить, действовать, тем менее энергичным
и плодотворным становится процесс обучения”
И.Я. Лернер
Геометрия в целом, как и ее основные составляющие – фигуры, логика и практическая применимость – позволяют учителю гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, прививать ему навыки практической деятельности.
Это сочетание упомянутых составляющих, с одной стороны, становится для многих детей непреодолимым препятствием именно потому, что они должны (по существующей традиции) одновременно знакомиться с новыми для них фигурами, создавая себе достаточно полный их образ, усваивать основные свойства этих фигур, овладевать терминологией и не только говорить, но и думать на новом – геометрическом – языке. Но, с другой стороны, разумно организованная деятельность учащихся может способствовать успешному усвоению школьниками одной из самых замечательных наук – геометрии. Одним из способов организации, применяемым мною, является мастерская. В технологии мастерских главное не сообщить и освоить информацию, а передать способы работы. Передавать способы работы, а не конкретные знания – очень не простая задача для учителя. Тем благодарнее результаты, выражающиеся в овладении учащимися творческими умениями, в формировании личности, способной к самосовершенствованию, саморазвитию. Почему именно мастерская?
- На мастерской предоставляется возможность каждому продвигаться к истине своим путем.
- Процесс познания гораздо важнее, ценнее, чем само знание.
- В отличие от урока, знания на мастерских не даются, а выстраиваются.
- Ученик имеет право на ошибку; ошибка считается закономерной ступенью процесса познания; точные знания следуют за ошибками.
- Творческая деятельность – безоценочная деятельность.
- Мастер – для ученика, а не ученик для мастера.
- Сотрудничество, сотворчество, совместный поиск.
Мастерская состоит из ряда заданий, которые направляют работу ребят в нужное русло, но внутри каждого задания школьники абсолютно свободны. Они каждый раз вынуждены осуществлять выбор пути исследования, выбор средств для достижения цели, выбор темпа работы и т.д. Мастерская закладывает основы для прочного усвоения знаний. Дальнейшая отработка и закрепление знаний происходят в других формах работы.
Еще немаловажно, что дети на мастерской не прикованы к своему месту, они не обречены все 40 минут смотреть в затылок одноклассника. Обычно на мастерской столы стоят более свободно, иногда полукругом, иногда для работы в четверках и т.д., ибо от организации классного пространства зависит атмосфера в классе, атмосфера творчества. Если столы не стоят в три ряда, лицом к столу учителя, то учитель лишается своего центрального положения и его роль на уроке становиться иной, чем прежде. Попробуйте сесть за стол, который по расположению в классе ничем не отличается от других. Ученики уже не будут обязаны не отрывать глаз от учителя, а значит им незачем будет стремиться угадывать его мысли, они перестанут вести диалог только с ним. Иные объекты, иные субъекты попадут в поле зрения ученика. Он будет одновременно в диалоге с несколькими оппонентами.
Заметьте, на мастерской учитель не обобщает знания, не исправляет неверные ответы, он, как и все ученики класса, может лишь высказать свою точку зрения. На традиционном уроке, в заключительном слове учителя должно быть все расставлено по своим местам, подведены итоги, сделаны выводы, и мы наивно полагаем, что ученик в это время нас слышит и воспринимает информацию. Стоит ли торопиться? У ученика надо развить способность к самостоятельному сбору информации, к ее анализу и синтезу, развивать способность не только достигать результатов своей собственной деятельности, но и уметь оценить их. Разве не является учитель тормозом в развитии всех перечисленных выше способностей детей, когда спешит высказать свое авторитетное мнение? Вспомним, что у детей на парте учебник, в котором любой ученик при желании найдет ответ на каждый свой вопрос. Учитель уверенно может занять для учеников позицию коллеги – исследователя. Тогда он научит их и тому, чего не знает сам, за это учителя и зовут сеятелем. В отличие от урока на мастерской выстраиваются знания, но не даются, не передаются; поэтому, возможно, что так до конца занятия и не прозвучит истина, которую знает учитель. Будет создана хорошая посылка для размышлений и прекрасное начало следующего урока, а лучше мастерской, которую, конечно, дети будут ждать с нетерпением.
Задавая домашнее задание можно воспользоваться следующей фразой: “Выберите несколько задач, достойных Вас, из такого-то параграфа и решите их”. Огромное поле для творческой деятельности учащихся. Чтобы задачи выбрать их нужно как минимум прочитать, осмыслить, увидеть путь решения и оценить является ли она достойной именно Вас.
Строя свои мастерские - я поняла, что с новой технологией преподавания наступило обновление и меня как учителя, да и дети стали больше любить и понимать геометрию.
Мастерская: Призма. Параллелепипед.Работа идет в парах.
1. Напишите план изучения этой темы, перечислите все, что вы хотели бы узнать о призме, параллелепипеде.
2. Разговор в четверках, обмен соображениями.
3. Слушаем четверки, вырабатываем единый план изучения темы. Учитель пишет общий план на доске, корректируя по ходу обсуждения порядок изучения вопросов. Что может быть в плане? 1) Определение. 2) Свойства. 3) Площадь боковой поверхности. 4) Объем.
4. Дальше дается полная свобода. На отдельном листе, работая в четверках, можно исследовать любые из этих вопросов. На эту работу дается около 20 минут. Затем каждая группа маркером пишет на большом листе все, что она сумела сделать.
5. Защита четверками результатов своих исследований.
6. Читаем учебник, соглашаемся или нет с позицией автора, добавляем в конспект, что считаем нужным из дополнительного раздаточного материала.
7. Проверьте, все ли вы поняли. Решение задач по теме.
- Площадь нижнего основания призмы равна 65 см2. чему равна площадь ее верхнего основания?
- Боковое ребро АВ прямой призмы равно 4 см, а сторона АС ее основания равна 3 см. чему равен отрезок ВС?
- Боковое ребро АВ правильной семиугольной призмы равно 4 см, а сторона ВД ее основания равна 3 см. чему равна диагональ ее грани МРКН?
- У четырехугольной призмы диагонали основания пересекаются и делятся в точке пересечения пополам. Как можно назвать такую призму?
- У параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 расстояния от точки О пересечения диагоналей до вершин А,В,С и Д равны соответственно 3 см,4 см, 3 см и 4 см. чему равны расстояния от О до остальных вершин?
- Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6,7 и 8.
- Чему равно наибольшее из расстояний между вершинами куба с ребром 5 см?
- Чему равна боковая поверхность треугольной призмы, основание которой – правильный треугольник, боковое ребро АВ образует с ребрами основания АС и АД углы по 60°, а длины всех ребер равны 4 см?
- Чему равна полная поверхность прямоугольного параллелепипеда с ребрами 5дм, 6дм и 7 дм? Придумайте два способа ее подсчета.
8. Слушаем четверки с защитой решения задач.
9. Для тех, кому стало интересно. Решение задач.
- Сколько может быть вершин у призмы? Сколько у нее может быть граней? Сколько у нее может быть ребер?
- Великий математик Леонард Эйлер доказал, что для любого выпуклого многогранника с числом вершин В, числом граней Г и числом ребер Р справедливо равенство В+Г-Р=2. докажите это равенство для любой призмы.
- Может ли наклонная призма быть одновременно прямой призмой?
10. Домашнее задание. Выберите не менее 3-х задач, достойных вашего внимания из предложенных автором учебника к данной теме.
11. Рефлексия. Детям предлагается выбрать высказывание из предложенных, которое в большей мере отражает их работу на уроке. Работая в группах нам: было легко и все понятно, возникали трудности, которые мы преодолевали, работать было трудно, много непонятного.
Трапеция.В результате изучения темы учащиеся должны
знать: определения трапеции, средней линии трапеции; формулировку и доказательство теоремы, выражающей свойство средней линии трапеции;
уметь: распознавать на рисунке и по определению трапецию, среднюю линию трапеции, воспроизводить доказательство теоремы о средней линии трапеции; применять изученную теорему в решении задач.
Мастерская: трапеция.Работа идет в четверках, хотя рисунки и некоторые записи выполняет каждый.
1. Вспомните определение параллелограмма.
2, Рассмотрите такой четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие – нет. Представьте его образ и нарисуйте. Дайте имя каждому его элементу, имя напишите рядом с элементом прямо на рисунке.
3. Вспомните ряд четырехугольников, изученный нами на предыдущих уроках. Где по вашему мнению целесообразно разместить трапецию?
4. Слушаем четверки. На доске вывешен ряд четырехугольников, к которому добавляют трапецию.
5. На закрепление понятия трапеции используем следующие упражнения по готовым чертежам:
a) в трапеции АВСD проведите прямую CF, параллельную AB. Определите вид четырехугольника ABCF.
b) средняя линия равностороннего треугольника отсекает от него четырехугольник. Определите вид полученного четырехугольника и найдите его стороны, если сторона треугольника равна 8.
6. Как, по-вашему, можно назвать трапецию с равными боковыми сторонами?
7. Слушаем четверки.
После введения понятия равнобочной трапеции полезно заметить, что в математической литературе этот термин является неустановившимся, поэтому такую трапецию называют и равнобедренной, и равнобокой.
8. Для закрепления понятия равнобочной трапеции решить задачу по готовому чертежу: Докажите, что в равнобочной трапеции ABCD высоты BK и CL отсекают на основании AD равные отрезки AK и LD.
9. Вспомните определение средней линии треугольника. Возможно ли построение средней линии в трапеции? Если да, то нарисуйте все возможные средние линии. Сколько у вас получилось?
10. Слушаем четверки.
11. Из имеющихся у вас треугольников сложите трапецию. Придумайте свойство, каким могла бы обладать средняя линия трапеции и докажите его. Сделайте чертеж и запись в тетради.
12. Слушаем четверки.
13. Физминутка.
В качестве упражнений на закрепление теоремы о средней линии трапеции устно по готовым чертежам решить следующие задачи:
a) в трапеции АВСD стороны равны: АВ=8 см, ВС=13 см, СD =10 см, АD =19 см; FG- средняя линия трапеции. Найдите стороны трапеции AFGD.
b) в трапеции, одно из оснований которой равно 5 см, проведена средняя линия, длина которой равна 6 см. Чему равно другое основание трапеции?
c) в трапеции АВСD с основаниями АD =12 см и ВС=8см проведена средняя линия МL, которая пересекает диагональ АС в точке К. Чему равны отрезки МК и КL?
Слушаем четверки.
13. №18 из учебника.
14. Д/з п. 6.2, № 17.
15. Рефлексия. Работая в группах нам: было легко и все понятно (!), возникали трудности, которые мы преодолевали (.), работать было трудно, много непонятного (?). У каждого ученика имеется карточка с изображением вопросительного, восклицательного знака и точки. В зависимости от ощущений после урока, каждый ученик прикрепляет свой знак на магнит на доску, учителю видна картина усвоения материала на уроке.