Цель:
- Формирование у учащихся представления о производной. Применение производной в физике, в геометрии и к приближенным вычислениям.
- Отработка навыков представления сложных функций в виде композиции более простых функций.
- Вывод формул производных тригонометрических функций и отработка навыков их вычислений.
Ход урока
I. Обзор пройденного материала.
1) Что такое производная?
2) Механический смысл производной.
Задача 1. Точка движется прямолинейно
по закону 
Найдите среднюю скорость точки на
промежутке [1;4]. Найдите скорость лодки в момент
времени t = 3 с.
Задача 2. Точка движется прямолинейно по закону 
В
какой момент времени скорость точки окажется
равной нулю.
в
конце 2 секунды.
3) Найти ошибку приближенного вычисления.
4) Проверить правильно ли найдена производная функцию.
5) Вычислить
значение производной данной функции в точке 
.
6) Объедините графики функций в пары.
1 – 10; 2 – 11; 3 – 8; 4 – 7; 5 – 9; 6 – 12.
Производные тригонометрических функций.
1) Найдем производную функции 
Дадим x приращение 
, тогда 
Воспользовавшись формулой преобразования
разности синусов в произведение получим:
Разделим обе части этого равенства на 
и перейдем к
пределу при?
Так как 
Так как функция 
непрерывна в любой точке x, то
В итоге получаем 
Таким образом 
Аналогично выводится формула 
2) Доказать, что 
Самостоятельно.
3) Как, зная формулу производной синуса и формулы приведения вывести формулу производной косинуса?
4) Воспользовавшись формулой – производная
частного двух функций, найдите производные
функций 
В итоге получаем 
Закрепление:
Задайте формулой хотя бы одну из функций f, если:
Домашнее задание:
Производные тригонометрических функций.
Найдите производную функции:
Найдите производную функции:
Найти производную функции:
