Для достижения высокой успеваемости на уроках математики необходимо направлять внимание учащихся на усвоение основных вопросов школьной программы.
Большую часть времени учитель на уроках математики работает с учащимися с низкими и средними способностями. Ученики с высокими способностями не включаются в активную мыслительную деятельность. Нередко это приводит к снижению у них интереса к данному предмету . Не получая дополнительных самостоятельных заданий , не имея возможности проявить свои математические способности, такие учащиеся начинают скучать на уроке и механически воспроизводят и применяют освоенный материал невольно. Возникает опасность потерять личность, способную заниматься творческим трудом. А ведь для ученика с высокими способностями характерно стремление преодолевать трудности своими силами, самостоятельно делать выводы, находить истин, оригинальное решение задачи.
Самостоятельные работы способствуют развитию творческой активности учащихся, формированию мыслительной деятельности, а чувство радости, которое они испытывают в процессе преодоления трудностей, повышает их активность, веру в свои силы, интерес к математике. А этого можно достичь путем вовлечения учащихся в активную деятельность на всех этапах обучения: в процессе усвоения нового материала, во время решения задач и упражнений, на уроках повторения и обобщения.
Особую роль в этом вопросе играет умение самостоятельно работать с учебником. Большое внимание следует обратить на выработку у учащихся умения отличать главный материал от второстепенного. Не секрет, что есть ученики, которые стараются заучить текст со всеми примерами (если это геометрический материал), стараются запомнить и все обозначения на рисунке. Но если не постигаются логические связи, нет мышления, в процессе которого формируются знания. Чтобы научить учащихся выделять самостоятельно основное, уже в 5-6 классах при изучении нового материала составляю план, который записываю на доске. Читая текст, ученики выделяют главное. К концу 6 класса постоянно создаю проблемные ситуации, побуждающие учеников не только слушать, но и самостоятельно делать выводы, чтобы они, насколько это возможно, активно, творчески усваивали новый материал, ибо таким путем полученные знания лучше запоминаются и применяются при решении задач. Стараюсь, чтобы они формулировали правила и теоремы самостоятельно. Конечно, эти формулировки не всегда точны, но важно, чтобы ученики думали, были, активными участниками учебного процесса и учение не превратилось в формальное запоминание знаний. После я предлагаю учащимся открыть учебники и сравнить самостоятельно выведенное правило, вывод или доказательство теоремы. При этом я вижу, как учащиеся испытывают чувство удовлетворения, если вывод сделан, верно.
Пример изучения нового материала самостоятельно - “Умножение одночлена на многочлен “ (§.10, п.26, 7 класс, алгебра). На доске план, по которому учащиеся работают самостоятельно.
1. Записать тему в тетрадь.
2. Записать данный в учебнике пример .
3. На основании его можно сделать запись
9n * ( 7n – 3n + 4 ) = 9n * 7n + 9n * ( - 3n ) + 9n * 4 ?
4. Сколько слагаемых имеет полученный многочлен?
5. Привести одночлен к стандартному виду.
6. Сформулировать правило, по которому выполнено умножение.
7. Решить самостоятельно номер 663 - 665 ( а,в,г) .
Затем решения записываются на доске и разбираются.
Еще один пример – «Изучение теоремы Пифагора» (гл.6, §3, 8 класс, геометрия). Доказательство строю на основе следующих вопросов и заданий для самостоятельной работы учащихся:
1. Нарисуйте в тетрадях прямоугольный треугольник. Обозначьте катеты этого треугольника а, в и гипотенузу с.
2. Постройте квадрат, сторона которого равна а + в
3. На сторонах квадрата отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки а и в, так чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки а и в .
4. Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата. На какие фигуры при этом разобьется данный квадрат? Докажите, что полученные треугольники равны исходному треугольнику. Назовите признак равенства треугольников.
5. Чему равны стороны внутреннего четырехугольника? Чему равны его углы? Назовите вид получившегося четырехугольника.
6. Как связаны площадь квадрата со стороной а + в и площади четырех треугольников и внутреннего квадрата? Напишите формулы площадей .
7. Выполните преобразования : раскройте скобки , приведите подобные члены. Какое получается равенство?
В процессе работы учитель использует время для индивидуальной работы с учащимися, проверяя правильность выполнения заданий.
Большие возможности предоставляет самостоятельная работа учащихся при решении задач или доказательстве теорем. Получив задание, они приступают к его самостоятельному выполнению. Те, кто справился с ним быстро, показывают свой результат. Я его проверяю, обращая внимание на рациональность решения. Указываю на недостатки, допущенные в решении. За каждое задание ставлю “плюс”. Затем работаю с классом: анализируя условие задачи, говорим о способах решения. В это время учащиеся работают активно, предлагая правильный способ решения задачи. После чего все учащиеся выполняют самостоятельно работу по карточкам и сдают на проверку тетради.
Также очень часто сильные ученики получают дополнительные задания. Дополнительные задания предлагаются и к контрольной работе. За выполнение задания учащиеся получают отметку.
За решение пятой задачи предлагаю работу, которую не рассматривали на уроке. Учащиеся поощряются либо отметкой, либо словом, что дает положительный результат и индивидуализирует работу учащихся на уроке.
Такая организация работы способствует формированию активности и самостоятельности учащихся.