ЦЕЛИ УРОКА:
1. Совершенствование умения находить область определения функции.
2. Повышение навыков преобразования выражений, содержащих логарифмы.
3. Выработка навыков построения графиков функций, содержащих логарифмы,
используя область определения функции.
4. Применение полученных знаний в нестандартных ситуациях.
ПЛАН УРОКА:
I. Проверка домашней работы.
II. Повторение пройденного материала.
III. Проблемная ситуация.
IV. Устные упражнения.
V. Построение графиков функций:
а) объяснение учителя;
б) работа учащихся у доски;
в) самостоятельная работа учащихся.
VI. Итоги урока.
VII. Домашнее задание.
ХОД УРОКА:
I. Проверка домашней работы.
№ 507 (а, б, г) [1]
Учащиеся объясняют, с помощью каких преобразований построены графики функций:
а) y = 
б) y = 
г) y = 
(см. рис.1-3)
Графики построены на обратной стороне крыла доски (можно использовать кодоскоп).
а) <Рисунок1>
б) <Рисунок2>
г) <Рисунок3>
Дополнительные вопросы классу:
1. Какая функция называется логарифмической?
2. Укажите область определения логарифмической функции.
3. Укажите область значения логарифмической функции.
4. Когда логарифмическая функция возрастает, когда убывает?
II. Повторение пройденного материала
Учитель включает магнитофон, с которого воспроизводятся задания математического диктанта на один вариант:
- Решите уравнение:
- Вычислить:
- Упростить выражение:
- Произведение
и 
равно … - Найти значение выражения:
- Найти область определения функции: y =
.
После окончания диктанта учитель открывает крыло доски, на котором заранее написаны ответы к математическому диктанту:
- ,
- y = ,
x – 12 > 0, x > 12
Учащиеся самостоятельно проверяют свои работы. За верно решенные 4 задания ученики ставят себе оценку “3”. За верно решенные 5 заданий ставят “4”. За верно решенные 6 заданий – оценка “5”. Учитель просит поднять руки тех учащихся, кто написал на “5”, затем тех, кто на “4”, кто на “3” и кто на “2”. Оценки в журнал не заносятся, но они служат учащимся (и учителю) сигналом – какие пробелы надо ликвидировать.
Здесь можно провести небольшой игровой момент. Учитель вызывает к доске ученика, который получил за диктант оценку “5” и предлагает игру “Счастливый случай”. Если ученик за 1 минуту успеет ответить на 5 вопросов, которые задает учитель, то оценка “5” за диктант ставится в журнал. (Можно вызвать любого ученика и предложить повысить на 1 балл оценку, полученную за диктант.)
Ученик может отвечать устно, может записывать ответы, поэтому ему надо заранее взять мел в руки. Заранее нужно подготовить и песочные часы на 1 минуту, по ним очень интересно наблюдать за продолжительностью ответа.
Вопросы тесно связаны с математическим диктантом:
1. Дать определение логарифма числа.
2. Записать основное логарифмическое тождество.
Если ученик пишет: 
, тогда следующий вопрос звучит
так:
3. Для каких a и b справедливо это тождество?
4. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
5. Чему равен логарифм произведения?
Если время остается, то можно спросить:
6. Чему равен логарифм частного?
7. Чему равен логарифм числа по этому же основанию?
8. Чему равен логарифм единицы по любому основанию?
III. Проблемная ситуация
Учитель предлагает учащимся внимательно посмотреть видеосюжет с выпускного экзамена по алгебре и началам анализа в 11-ом классе и ответить на вопросы. (Конечно, видеосюжет снят не на самом экзамене, а только моделирует данную ситуацию). Видеосюжет (<Приложение1>) состоит в следующем:
Идет устный экзамен. У доски ученица отвечает
на третий вопрос билета: “Построить график
функции y = 
.
Выпускница говорит: ”Применив основное логарифмическое тождество, имеем: y = x. Графиком данной функции является прямая – биссектриса I и III координатных углов.” Выпускница показывает на график, построенный на доске (рисунок 4).
<Рисунок4>
<Рисунок5>
Председатель экзаменационной комиссии говорит, что график построен неверно, и дает время подумать и исправить допущенную ошибку. На экране телевизора остается график функции y = x, а учитель задает классу вопрос: “Где же была допущена ошибка?”. Если учащиеся не смогут быстро ответить на поставленный вопрос, то учитель задает дополнительные вопросы:
1) Верно ли, что графиком функции y = x является биссектриса I и III координатных углов? Ответ: “Да”. – Значит, здесь нет ошибки.
2) Верно ли, что 
? Ответ: ”Верно”
– Значит, и здесь нет ошибки.
3) Для каких x справедливо основное логарифмическое тождество?
Ответ: “Для x > 0” – Про что же забыла девочка?
Ответ: ”Про область определения функции y = 
: x 
(0; + 
)”.
Значит, на чертеже надо оставить ту часть графика, которая соответствует x > 0. Точку с координатами (0;0) “выкалываем”, она не принадлежит графику. Верный график строится на доске (рис.5).
Далее учитель говорит: ”Чтобы уберечь вас от таких ошибок на выпускных и вступительных экзаменах, я и провожу сегодняшний урок по теме: “Область определения и графики функций, содержащих логарифмы”.
Наша задача: 1) Найти область определения функции.
2) Упростить данную функцию, если это возможно.
3) Построить график полученной функции, совпадающей с исходной на найденной области определения.
IV. Устные упражнения
Задание: установить, какие графики соответствуют функциям, заданным формулами:
- y =
- y =
- y =
- y =
.
(Графики изображены заранее на плакате (рис.6), его легче чертить на миллиметровой бумаге, можно использовать кодоскоп.)
<Рисунок6>
Решение:
1) 
,
если x2 > 0; значит x(- ?;0)
(0; + ?) Ответ: п. а)
2) 
,
если x3 > 0; значит x(0; + ?) Ответ: п. в)
3) 
,
если 
>
0; значит x(0;
+ 
) Ответ: п. б)
4) 
,
при этом 
, значит x 
0, x ±1. Ответ: п. г).
V. Построение графиков функций
а) №1 (решает учитель)
Построить график функции: 
1. D(y): 
D(y) = (
;1)(1; + )
2. 
3. <Рисунок7>
б) работа учащихся у доски
№2 Построить график функции 
1. D(y): 
x(0;1)(1; + ) ;
2. 
3. 
<Рисунок8>
№3 Построить график функции 
x(0;1) (1;3) (3;4)
2. 
3. <Рисунок9>
№4 Построить график функции 
x 
±1, x 0
x(-;-1)
(-1;0) (0;1) (1;+ )
2. 
3. <Рисунок10>
1. D(y): 
x (0;1)(1;+)
2. 
так как |x|=x при x > 0
3. <Рисунок11>
в) самостоятельная работа учащихся
Выполняется на заранее приготовленных для учащихся листах в клетку под копирку.
I вариант [2]
Совпадают ли графики функций 
и y = x2
? Ответ обосновать.
II вариант [2]
Совпадают ли графики функций 
и y = |x|
? Ответ обосновать.
Решение I вариант
1) 
,
но x2 > 0, значит x(- ;0)(0; + ). Графиком данной функции является
парабола с “выколотой” точкой (0;0).
2) y = x2 – графиком функции является парабола, где x – любое число.
Ответ: не совпадают.
II вариант
1) 
если |x| > 0, т.е. x 0.
2) Для функции y = |x| область определения – вся числовая прямая.
Ответ: не совпадают.
Дополнительное задание для тех учащихся, кто решает быстрее других:
Построить график функции
Решение.
,
если x2 – 3x – 4 > 0, т.е. x(- ;-1)(3; + ).
<Рисунок12>
VI. Итоги урока
Выполнив самостоятельную работу, учащиеся один экземпляр сдают учителю на проверку, а другой оставляют у себя. Учитель демонстрирует на кодоскопе решения первого и второго вариантов. Ученики тут же проверяют, верно или нет выполнены задания. Учитель подводит итоги урока.
VII. Домашнее задание.
Построить графики функций:
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
Литература
1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. Под ред.
А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2002.
2. Пособие для подготовки к аттестационному тестированию. Алгебра и начала анализа. Центр Всероссийского тестирования, 2001.
3. Логарифмы и графики функций в 10 классе. В. Кривоногов. Математика (Приложение к газете “Первое сентября”) №25, 1996.