Целью обобщающих уроков является систематизация материала данной учебной темы, ликвидация пробелов в знаниях учащихся, применение учебного материала для решения задач.
Планируя данный урок, необходимо учитывать большой объем теоретического материала, т. к. надо повторить формулы площадей равностороннего и прямоугольного треугольников, различные формулы вычисления формулы площади треугольника, площади прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и ее разновидностей. Поэтому на этом уроке устной работе будет уделено больше времени, чем на обычном уроке закрепления.
При устном решении задач учащиеся должны не только назвать ответ, но и дать соответствующие пояснения. В целях экономии времени чертежи должны быть заготовлены заранее.
Предлагаем решить следующие задачи:
1). Основание параллелограмма равно 7 см, а его высота – 5 см. Найдите площадь параллелограмма.
2). Меньшая сторона параллелограмма 6 см, высота, проведенная к этой стороне 8 см. Найдите площадь параллелограмма.
3). Угол между сторонами параллелограмма, равными 6 см и 8 см, равен 30 градусам. Найдите площадь параллелограмма.
4). Стороны параллелограмма 12 см и 18 см. Угол между ними 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.
5). Основания трапеции равны15 м и 19 м, ее высота – 4 м. Найдите площадь трапеции.
6). Основания прямоугольной трапеции 7 м и 11 м, ее меньшая боковая сторона равна 6 м. Найдите площадь трапеции.
7). Основания прямоугольной трапеции 8 см и 12 см. Угол между нижним основанием и боковой стороной 45 градусов. Найдите площадь трапеции.
8). Основания равнобедренной трапеции 10 см и 20 см, один из углов трапеции 45 градусов. Найдите площадь трапеции.
9). Основания равнобедренной трапеции 7 см и13 см, ее боковая сторона равна 6 см. Найдите площадь трапеции, если один из ее углов равен 150 градусов.
10). Сторона ромба равна 8 см, его высота – 5 см. Найти площадь ромба.
11). Диагонали ромба равны 3 см и 4 см. Найти площадь ромба.
12). Сторона ромба 6 м, а один из его углов 30 градусов. Найти площадь ромба.
13). Меньшая диагональ ромба равна 8 см, его острый угол 60 градусов. Найти площадь ромба.
14). Основание треугольника 12 см, его высота – 7 см. Найти площадь треугольника.
15). Катеты прямоугольного треугольника 5 см и6 см. Найти его площадь.
16). Основание треугольника 9 см, а угол между ним и боковой стороной, равной 8 см, равен 30 градусов. Найти площадь треугольника.
17). Основание треугольника 12 см. Проекция боковой стороны на основание равна 5 см. Найти площадь треугольника, если известно, что угол между данной боковой стороной и ее проекцией равен 45 градусов.
18). Проекции боковых сторон треугольника равны 6см. Найти площадь треугольника, если один из острых углов этого треугольника равен 45 градусов. (Задачу решить двумя способами).
В классе, где уровень подготовки учащихся ниже среднего, можно ограничиться только разбором этих задач, но тогда хотя бы краткое решение должно фиксироваться в тетради. В классе со средним уровнем подготовки, по усмотрению учителя, можно решить две из предложенных ниже задач. В классе с хорошей подготовкой лучше выполнить все задачи, но одну или две можно предложить учащимся для самостоятельного решения с последующей проверкой в классе.
Задачи для письменного решения:
1). В равнобедренной трапеции АВСD (AD параллельна BC) диагональ АС является биссектрисой угла А. Известно, что угол В равен 150 градусам, AD=26, ВС=12. Найдите площадь трапеции.
(В классе с хорошей подготовкой можно предложить учащимся эту задачу с буквенными данными: AD = a, BC = b. В классе со слабой подготовкой можно обсудить решение задачи, дать учащимся возможность записать его в тетрадь, а затем проверить с помощью технических средств обучения. ).
2). В прямоугольном треугольнике KMN медиана NP = 10см, а его площадь равна 280 кв. см. Найдите расстояние от середины катета NK до гипотенузы КМ.
(При решении этой задачи необходимо помнить, что понятие окружности, описанной около треугольника, учащимся еще неизвестно. В этом случае можно воспользоваться свойствами средней линии треугольника и параллельных прямых.)
3). Точки К и Р делят большее основание АD трапеции на три равные части. Площадь треугольника ВКР равна 2. Найдите площадь трапеции, если известно, что АD в 3 раза длиннее ВС.
(При решении данной задачи используется метод разбиения трапеции на четыре треугольника. Площадь трапеции находится как сумма площадей этих треугольников. Площади всех четырех треугольников равны, т. к. равны их высоты и основания.)
Домашнее задание предлагается учителем, исходя из особенностей данного класса с учетом пробелов, выявленных в ходе самостоятельных работ по данной теме.