Жизнь ставит перед школой задачу создания условий для проявления учеником личной инициативы, осмысленного поиска и выбора в ситуациях неопределенности, осознания собственной позиции относительно разнообразных социально значимых проблем и вопросов. Индивидуальное развитие каждого ребёнка становится всё более ценным.
В педагогической литературе приводятся данные о больших индивидуальных различиях в учебных умениях школьников [10]. Вместе с тем имеется мало данных о том, в чём же конкретно заключаются эти различия, так как процесс обработки информации скрыт от нас: работа протекает в характерном для учащегося индивидуальном стиле.
Начиная разговор о познавательных стилях, необходимо отметить, что они относятся к одному из четырёх типов интеллектуальных способностей, которые выделяет М.А. Холодная. В отечественной психологии попытка систематизации и анализа познавательных способностей впервые была предпринята В.Н. Дружининым. В рамках разрабатываемой им теории общих способностей в числе последних рассматриваются интеллект (способность решать задачи на основе применения имеющихся знаний), обучаемость (способность приобретать знания) и креативность (способность преобразовывать знания с участием воображения и фантазии) [5]. Затем классификация В.Н. Дружинина была расширена и уточнена М.А. Холодной в монографии "Психология интеллекта: парадоксы исследования". В её модели психологического устройства интеллекта выделяются четыре основных аспекта функционирования интеллекта, характеризующих четыре типа интеллектуальных способностей: конвергентные способности, креативность, обучаемость и познавательные стили [11]. В указанной монографии автор определяет познавательный стиль как индивидуально-своеобразный способ изучения реальности.
Развивая идеи М.А. Холодной, М.И. Башмаковым была разработана классификация учебных заданий по преобладающему познавательному стилю, в которой задания школьного курса математики структурированы соответственно различным стилям деятельности: 1) алгоритмический, 2) визуальный, 3) прикладной, 4) дедуктивный (логический), 5) комбинаторный, 6) исследовательский, 7) игровой [1]. Эта идея реализуется в новом комплекте учебников алгебры для 7 - 9 классов М.И. Башмакова и её отличительные особенности описаны в статье “Методика познавательных стилей при изучении алгебры в основной школе” на Фестивале педагогических идей “Открытый урок” 2004/2005 учебного года [2].
Анализируя опыт работы со школьниками, мы пришли к выводу, что развивать у детей интеллектуальные способности вообще и способности работать в рамках определённого стиля деятельности, а также разумно сочетать различные стили деятельности, в частности, необходимо начинать как можно с более раннего возраста. Реализовать эту идею мы постарались в рамках существующей в городе Мурманске воскресной школы — школы "Интеллект". Это условное название системы спецкурсов, факультативов и кружков по математике, работающих по всему городу более десяти лет. Целью школы "Интеллект" является развитие школьников с помощью решения математических проблем. Преподавателями этой школы были разработаны развивающие курсы для учащихся, начиная со второго класса общеобразовательной школы.
В рамках данной статьи хотелось бы проиллюстрировать каким образом различные познавательные стили деятельности могут реализоваться в математических заданиях для учащихся начальной школы. Отметим здесь, что распределение заданий по стилям деятельности младшим школьникам не даётся в явном виде. Оно необходимо скорее составителю задачника или преподавателю, работающему по программе курса. Примеры приведены из сборников задач школы "Интеллект" [2-4, 6-9].
1. Алгоритмический стильМатематические задания, направленные на формирование алгоритмического стиля деятельности связаны не только с вычислительными процессами. Для принятия решений существенным является планирование предстоящей деятельности, разработка чёткой последовательности действий. Такие задания подразумевают развитие умений составлять алгоритм, применять его в стандартных и изменившихся условиях, доводить выполнение алгоритма до автоматизма. При этом примеры из реальной жизни убеждают учащихся в повсеместности применения действий, над которыми мы не задумываемся, и демонстрируют ученикам машинальное (интуитивное) исполнение алгоритма.
Примеры
(2 класс) – применение алгоритма.
Сделай так же. Рассмотри внимательно рисунок-образец. Найди нарисованный элемент в образце и дорисуй каждый зонтик.
(3 класс) – исполнение алгоритма.
Диктант по клеточкам (Выполняется на клетчатой бумаге. Первоначальную точку для этого диктанта необходимо выбрать с учётом того, что вверх и влево должен быть запас в 2 клетки. На практике ученики работают в тетрадях с печатной основой, в которых первоначальная точка уже отмечена). От точки: влево вверх по диагонали 2, вниз 2, вправо 4, вверх 2, влево вниз по диагонали 4, вниз 2, вправо вниз по диагонали 3, вправо 5, вправо вверх по диагонали 3, влево вверх по диагонали 3, влево вниз по диагонали 1, влево 1, влево вниз по диагонали 3, влево вверх по диагонали 2, вверх 2.
(4 класс) – составление алгоритма.
2. Визуальный стиль (соответствия)Мальвина дала задание Буратино сварить компот. Для этого ему нужно налить в кастрюлю ровно 6 литров воды, а у Мальвины в хозяйстве лишь два ведра емкостью в 4 литра и в 9 литров. (Вода берется из родника.). Помогите Буратино выполнить задание.
Для формирования визуального стиля деятельности желательно обучать учащихся переводам различных видов (слово-знак, слово-слово, слово-образ, и т.д.), кодированию, интерпретации.
Для младших школьников обучение кодированию можно осуществлять, выполняя, например, задания "шифровки". Шифром в данном случае может быть номер буквы в алфавите или специальный код, составленный на основе таблицы умножения или какого–либо соответствия. Задания на кодирование информации очень тесно переплетаются с различными соответствиями: между числами и буквами, между словами и числами, между координатами точек и их изображением на плоскости.
Примеры
(3 класс) – соответствие типа “знак-знак”
Расшифруйте и продолжите народную мудрость.
В таблице-шифре найдите две такие цифры, произведение которых равно числу в верхней строке таблицы-отгадки. Найдите букву на пересечении и впишите в нижнюю строку.
(2 класс) – соответствие типа “слово-слово”
В каждой строке установи связь, которая существует в первой паре слов.
Сохраняя эту связь, подбери пару к выделенному слову. Нужное слово подчеркни.
Тигр – хищник Пчела – а) мёд; б) кусать; в) насекомое. Рука – палец Дельфин – а) умный; б) море; в) плавник. Лыжи – снег Велосипед – а) радость; б) дорога; в) железный. Плита – холодильник Карандаш — а) простой, б) ластик, в) бумага.
(4 класс) – соответствие типа “знак-образ”
Прочтите слова выдающегося математика и педагога Д. Пойа, который утверждал, что нельзя научиться плавать, сидя на берегу. По координатам точек найдите букву и впишите её на соответствующее место (Рисунок 3).
В настоящее время становится необходимым введение новых ситуаций в содержание математических задач. Математические задания данного стиля деятельности призваны усилить прикладную направленность математики. Желательно показать приложения внутри математики и вне её (литература, физика, экономика, психология). Необходимо также отметить, что задания прикладного характера усиливают “привлекательность” математики в глазах учащихся.
Примеры
(2 класс)
На мясокомбинате г. Мурманска сосиски выпускают длинными связками — они соединены общей оболочкой. Сосиска не гнётся, а связку сосисок можно сгибать и складывать как хочешь. В какую фигуру ты сможешь превратить связку из 3 сосисок? А сколько таких фигур можно сделать из связки в 9 сосисок? Нарисуй.
(3 класс)
Кастрюля с кашей весит 2 кг 522 г, а без каши 455 г. Вес Степы Балаболкина без кастрюли и без каши 32 кг 278 г. Если Степа съест 6 ложек каши по 15 г каждая и встанет на весы вместе с пустой кастрюлей, то сколько он будет весить? А без кастрюли, но съев всю кашу?
(4 класс)
4. Дедуктивный (логический) стильНезнайка купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, авторучку за 1руб. 80 коп, несколько карандашей по 80 коп и несколько обложек для книг по 30 рублей. В кассе сказали, что следует заплатить 113 рублей 27 коп. Знайка, который стоял рядом, быстро сообразил, что кассир ошиблась. Как он об этом догадался?
Традиционно этот стиль считается одним из основных при изучении математики. Однако, чаще всего с доказательствами ученики встречаются на уроках геометрии, а не алгебры или математики. Задания логического стиля деятельности не ограничиваются только традиционными логическими задачами. Они призваны научить учащегося видеть закономерности, обосновывать их, доказывать факты, проявлять смекалку, когда это необходимо. Главным образом такие задания ориентированы на отыскание причинной связи между явлениями.
Примеры
(2 класс) – Поиск девятого (Рисунок 4)
| Вот забавная таблица, В ней красивые цветы. Повнимательней взгляни: Очень строгому закону Подчиняются они. Присмотрись, довольно просто До конца распутать нить, И цветок — в пустом квадрате, — Поразмыслив начертить! |
 |
(3 класс)
Даны числа: 38125, 91002, 79132, 12453. Найдите среди них число, которое относится к числу 68021 точно так же, как число 33659 относится к числу 22548.
(4 класс)
5. Комбинаторный стильКакие из следующих высказываний верные, а какие неверные:
а) все снежинки имеют шестиугольную форму;
б) есть люди с одинаковыми отпечатками пальцев;
в) некоторые ученики нашего класса смотрят по телевизору детские программы;
г) только в одном месяце есть 28 дней;
д) все англичане говорят на одном языке;
е) существует прямоугольник, который является квадратом;
ж) некоторые люди носят парики;
з) ни одно число не делится на 13;
и) все цветы-ромашки;
к) у всех слонов есть хоботы;
л) некоторые грибы ядовиты;
м) ни одна “капуста” не растет в море.
В связи с широким использованием компьютерных технологий резко возросла роль дискретной математики. При помощи заданий комбинаторного стиля учащиеся работают с конечными множествами, решают простейшие задачи пересчёта и перечисления, проводят анализ дискретных данных, а также, где это необходимо, выполняют классификацию, сортировку, систематизацию.
Примеры
(2 класс) – задача пересчёта
Посчитайте количество однобуквенных слов русского языка.
(3 класс) – классификация
Исключите в каждой строке лишнее. Ответ обоснуйте.
- Конь, ладья, ферзь, доска, слон.
- Красный, кумачовый, пурпурный, розовый, атласный.
- Минск, Киев, Москва, Санкт-Петербург, Вашингтон.
- L, H, T, X, V.
- Тонна, грамм, масса, пуд, килограмм.
- Хирург, окулист, терапевт, стоматолог, врач.
- 5, 7, 9, 20, 1.
(4 класс) – задача перечисления
На острове сокровищ существует только три буквы Л, Е, Т. В словах они не повторяются. Сколько различных слов употребляют жители острова, если все их слова трёхбуквенные? Выпишите все возможные слова этого острова. А как изменится количество слов острова, если чужеземец познакомит их с новой буквой О?
6. Исследовательский стиль
Исследовательские умения, особенно такие как, умения искать, отбирать и организовывать необходимую информацию, становятся сегодня неотъемлемой частью разнообразной деятельности человека. Безусловно, младшие школьники ещё не готовы выполнять научные исследовательские работы, но им доступны задания, содержащие элементы исследования. При решении задач во время урока, для формирования исследовательского стиля деятельности, учителю необходимо предлагать ученикам выдвигать и обосновывать гипотезы, анализировать условие задания на корректность, “покрутить” задачу, то есть рассмотреть её с различных точек зрения, найти следствия и выводы, придумать свои вопросы и аналогичные задачи.
Примеры
(2 класс)
Мама испекла 9 вкусных пирожков с капустой, картошкой, клубникой и вишней. Красная шапочка, отправляясь к бабушке, хочет положить пирожки в 4 разных пакета так, чтобы в каждом пакете было нечётное количество пирожков, а пустых пакетов не было. Как это осуществить, если пирожки с разной начинкой можно класть в один пакет? (Учитель, чуть позже: Проявите смекалку!)
(3 класс)
Сколькими способами можно пришить пуговицу с четырьмя дырками, чтобы ниточкой соединялись две пары дырок (три пары), и ни одна дырка не оставалась свободной? Постарайтесь найти все варианты решения.
(4 класс)
На прямоугольном торте лежит небольшая круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам? Рассмотрите различные варианты расположения шоколадки. Сделайте общий вывод.
Игровой стиль.
Игра — ведущий тип деятельности в детском возрасте, кроме того она является одним из самых доступных способов поддержания интереса к учению у учащихся. Именно поэтому нами отдельно выделен игровой стиль деятельности, хотя он является, по-нашему мнению, универсальным, так как может быть связующим звеном между всеми из уже описанных стилей.
Примеры
(2 класс)
Карлсон предложил Малышу такую игру. На столе лежат две кучки пуговиц, в одной 3, а в другой 4. Первый делит одну из кучек на две, затем второй делит одну из кучек на две и т.д. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Выиграет ли Малыш, если Карлсон начинает?
(3 класс) – Игра на внимание.
Учащиеся играют в парах. Один считает, другой контролирует, затем меняются ролями. На уроке можно ограничить время счёта одной минутой, а домой дать задание потренироваться считать без времени.
Задача состоит в том, чтобы как можно быстрее указать по порядку все числа от 1 до 30.
(4 класс)
Найдите А и Б, если А* Б = А и А + Б = 10, где А и Б – цифры.
Прежде, чем решать данную задачу, можно поиграть в следующую игру. Преподаватель прячет за спиной в руках 10 фишек (шариков и т.п.) Задача учащихся отгадать, сколько фишек в одной и другой руке (не различая правую и левую). Угадавший игрок становится водящим.
Таким образом, имея в своём арсенале такой инструмент, как методика познавательных стилей деятельности, учитель может, во-первых, оценить систему упражнений учебника на предмет наличия заданий разнообразных стилей деятельности, а, во-вторых, стремясь к гармоничному развитию личности ребёнка, на её основе индивидуализировать обучение учеников.
Литература
- Башмаков М.И. Что такое школьная математика?// Математика ? М.: Издательский дом "Первое сентября", № 48, 2003. ? с.1- 4
- Богданова Е.А. Методика познавательных стилей при изучении алгебры в основной школе.// Материалы Фестиваля педагогических идей “Открытый урок” 2004/2005 учебного года (https://urok.1sept.ru/2004_2005/index.php?member=201720).
- Богданова Е.А., Локоть Н.В. Задачник школы "Интеллект". 1курс (вторая часть) — Мурманск: МГПИ, 2001 —36с.
- Богданова Е.А., Локоть Н.В. Задачник школы "Интеллект". 1курс (первая часть) —Мурманск: МГПИ, 2000 —38с.
- Дружинин В.Н. Психология общих способностей. М.: Латерна вита, 1995.
- Задачник школы "Интеллект". 2 класс (вторая часть)/ Богданова Е.А., Веселова Г.М., Локоть Н.В. — Мурманск: МГПИ, 2003 —54с.
- Задачник школы "Интеллект". 2 класс (первая часть)/ Богданова Е.А., Веселова Г.М., Локоть Н.В. — Мурманск: МГПИ, 2003 —54с.
- Задачник школы "Интеллект". 3 класс (вторая часть)/ Богданова Е.А., Веселова Г.М., Локоть Н.В. — Мурманск: МГПИ, 2003 —32с.
- Задачник школы "Интеллект". 3 класс (первая часть)/ Богданова Е.А., Веселова Г.М., Локоть Н.В. — Мурманск: МГПИ, 2003 —32с.
- Концевая Л.А. Учебник в руках у школьников. М.,1975.
- Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. — Томск: Изд-во Том. ун-та. Москва: Изд-во "Барс". 1997.—392 с.