В курсе изучения данных учебных дисциплин нет отдельно выделенной темы "Симметрия". Однако данное понятие встречается в курсах химии, биологии, физики, математики. Поэтому, чтобы более полно и широко обрисовать данное явление, нами был разработан интегрированный урок, который включил в себя данные о симметрии в вышеназванных курсах. Урок разрабатывался силами учителей и учеников, используя материал научно-методических журналов. Учителя и ученики на основе подобранного материала готовили компьютерные презентации для большей наглядности.
Цели:
Образовательные:
Развивающие:
- Активизировать самостоятельную деятельность
- Развивать познавательную активность
- Учить обобщать и систематизировать полученную информацию
Воспитательные:
- Воспитывать коммуникативность.
- Прививать культуру общения.
Оборудование:
компьютер
мультимедийная приставка
телевизор
видеоприставка
экран
ХОД УРОКА
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле - как эквиваленте уравновешенности и гармонии.
Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счёте, опираются на симметрию, используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства.
Сегодня мы предлагаем вам рассмотреть проявление этой идеи в различных областях науки.
Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, "инвариантность" каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.
СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ.
Учитель математики: Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.
Ученик 1: Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее "катучее" тело). Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные многогранники называются также телами Платона.
Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, зеркально- поворотная и симметрия переноса.
Ученик 2:
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О-середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной сомой себе.
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ.
Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.
ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ.
Если во внутрь квадрата вписать с поворотом другой квадрат, то это и будет пример зеркально-поворотной симметрии.
ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ.
Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом или периодом.
Ученик 3: Существует притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.
Учитель математики:
Задания.
1. Начертите окружность и определите, как проходит ось симметрии. Сколько осей симметрии имеет окружность?
2. Начертите квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольник. Имеют ли эти фигуры ось симметрии и сколько осей?
Симметрии геометрических тел большое значение придавали греческие мыслители эпохи Пифагора. Они считали, что для того, чтобы тело было "совершенно симметричным", оно должно иметь равное число граней, встречающихся в углах, и эти грани должны быть правильными многоугольниками, то есть фигурами с равными сторонами и углами. И Пифагор, вероятно, был первым, кто сделал величайшее открытие, что есть только 5 таких тел.
3. Изобразите схематично графики функций y=x2, y=x3. Обладают ли графики этих функций свойством симметрии?
4. Заполните свободные части рисунков числами и фигурами, учитывая вид симметрии (осевая или центральная) и формулы для вычислений.
СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ.
Учитель физики: Принципы симметрии являются в физике инструментом для отыскания новых законов природы. К числу симметрийных принципов относится принцип относительности Галилея и Эйнштейна (рисунок 2)
В 1894 г. на свет появилась последняя работа Пьера Кюри, посвящённая симметрии физических явлений. Статья называлась "О симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного поля" (рисунок 3, 4). Именно в этой работе и были сформулированы наиболее глубокие идеи учёного, касающиеся универсальной роли симметрии в природе (видеоприложение)
|
Во взаимоперпендикулярных плоскостях симметрично и распространение электромагнитных волн (рисунок 5)
Ещё одним учёным, который пытался объяснить симметрию с точки зрения физики, был Е.С.Фёдоров. Исходя из принципов симметрии, он доказал, что существует конечное число типов кристаллов (рисунок 6) (отрывок из учебного видеофильма "Мир кристаллов")
СИММЕТРИЯ В ХИМИИ.
Учитель химии: Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул.
Ученик 1: В 1810 году Д.Дальтон, желая показать своим слушателям как атомы комбинируясь образуют химические соединения, построил деревянные модели шаров и стержней. Эти модели оказались превосходным наглядным пособием.
Молекула воды имеет плоскость симметрии (прямая вертикальная линия). Ничто не изменится, если поменять местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения (рисунок 7).
Ученик 2: Исключительно важную роль в мире живой природы играют молекулы ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота) (рисунок 8). Это двуцепочечный высокомолекулярный полимер, мономером которого являются нуклеотиды. Молекулы ДНК имеют структуру двойной спирали, построенной по принципу комплементарности (рисунок 9).
|
В молекуле метана СН4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода (рисунок 10)
СИММЕТРИЯ В БИОЛОГИИ.
Учитель биологии: На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (V век до н.э.). В XIX веке появились единичные работы, посвящённые симметрии в растительном и животном мире.
В XX веке усилиями российских учёных - В Беклемишева, В Вернадского, В Алпатова, Г.Гаузе - было создано новое направление в учении о симметрии - биосимметрика, которое, исследуя симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях, позволяет заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.
Ученик 1: СИММЕТРИЯ У РАСТЕНИЙ.
Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере любого дерева.
Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и "вниз" для дерева, существенно различны. А направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии (рисунок 11)
У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная - для двудольных (рисунок 12)
Ученик 2: СИММЕТРИЯ У ЖИВОТНЫХ.
Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.
Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.
При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды (рисунок 13)
При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих (рисунок 14, 15)
 |
 |
Ученик 3: СИММЕТРИЯ У ЧЕЛОВЕКА.
Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии (рисунок 16). Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого (рисунок 17)
Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.
Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку.
Женщины более склонны к леворукости, чем мужчины. У них потрясающая интуиция, которая живёт в правом полушарии, но слабее пространственная функция, логика, воля самоконтроль.
Среди мужчин много композиторов, художников, что говорит о развитии левого полушария.
СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ.
В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемые фантазия и изобразительность художников и мастеров, чьё творчество было ограничено жёсткими рамками, установленными неукоснительным следованием принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире идеи симметрии нередко можно встретить в живописи, скульптуре, музыке и поэзии. Во многих случаях именно язык симметрии оказывается особенно пригодным для обсуждения произведений искусства, даже если последние отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремились умышленно её избежать.