Учебный проект по теме: "Пифагор и его теорема"

Разделы: Математика

Проекта нацелен на овладение учащимися программным и дополнительным учебным материалом по данной теме и рассчитан на выход каждого ученика на свой уровень развития.

Проект обоснован требованиями Программы к обязательной математической подготовке учащихся по данной теме:

  • уметь доказывать основные теоремы курса геометрии;
  • уметь выполнять чертежи по условию задачи;
  • уметь вычислять значения геометрических величин;
  • уметь решать несложные задачи на вычисления, проводить аргументацию в ходе решения задач;
  • уметь пользоваться алгоритмами решения основных геометрических задач на вычисление, применяя аналитический аппарат (алгебраические уравнения, формулы сокращенного умножения).

I. Организационный момент.

Приветствие.

Организация внимания, дисциплинированности.

Постановка задач урока.

Вступительное слово.

Принято считать математику дисциплиной сухой и оторванной от реального мира, а уроки математики трудными и скучными.

Опровергнуть подобное мнение и подружиться с древней наукой, надеюсь, поможет вам наш сегодняшний творческий проект.

Цель проекта:

  • узнать, кто такой Пифагор;
  • познакомиться и доказать его теорему;
  • применить теорему для решения простейших задач.

А также:

- показать связь математики с искусством, музыкой, философией, астрономией;

- дать возможность проверить свои знания, открыть для себя много нового и заинтересоваться историей математических открытий.

II. Подготовка к восприятию новых знаний.

III. Выступление I творческой группы.

Пифагор Самосский (576 – 496 г.г. до н.э.) – один из самых известных людей Древней Греции.

Учитель:

- Вы слушали, перерабатывали, осмысливали выступление I творческой группы. Давайте обобщим полученную информацию и составим кластер.

(Работа с классом. Составление кластера.)

Выступление II творческой группы.

“Пифагорейская школа” (“пифагорейский союз”, “государство”).

Учитель:

Следующие творческие группы расскажут нам об основных направлениях обучения в пифагорейской школе.

Выступление III творческой группы.

“ Философия. Философская мистика чисел”.

  1. Каждое число – символ. Число священно.
  2. Философия и астрономия.

Выступление IV творческой группы.

“ Уроки гармонии в пифагорейской школе”.

  1. Музыка и искусство.
  2. Гармоничность природы. Построение и исследование правильных многогранников.
  3. Геометрия. “Золотое” сечение.

Выступление V творческой группы.

“Различные доказательства теоремы Пифагора”.

  1. Доказательства теоремы Пифагора.
  2. Шаржи на теорему Пифагора.
  3. Египетский треугольник. Пифагоровы треугольники. Пифагоровы “тройки”.

Итог:

Составление кластера “Пифагор и его учение”.

Учитель: Мы много говорили сегодня о Пифагоре, о его теореме. Пришло время доказать эту теорему. Но сначала предлагаю вам небольшую разминку для подготовки к доказательству.

  1. Определите вид треугольника, изображенного на рисунке.
  2. Как называются стороны такого треугольника? (катет, катет, гипотенуза). Укажите название каждой стороны этого треугольника.

image2.jpg (2762 bytes)

По данным рисунка найдите угол ?.

(image-1.jpg (742 bytes) + image-3.jpg (772 bytes) + image-2.jpg (740 bytes) =180° - развернутый угол, (image-1.jpg (742 bytes) +  + image-2.jpg (740 bytes) = image-3.jpg (772 bytes), 2 image-3.jpg (772 bytes) = 180°, image-3.jpg (772 bytes) = 90°, прямой угол по свойству измерения углов).

По данным рисунка определите вид четырехугольника FMNP.

(В этой задаче учащиеся должны доказать, что FMNP – квадрат. Ее необходимо обсудить подробно, т.к. такая же конфигурация используется при доказательстве теоремы).

IV. Изучение новых знаний.

Учитель:

Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установили соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

Эта теорема является важнейшей в курсе геометрии.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство:
  1. Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b.

    2. Sкв = (a + b)2.

  2. 1 = 2 = 3 = 4 (по двум катетам), и поскольку равные фигуры имеют равные площади, площади этих треугольников равны.
  3. Sкв = с2.
  4. Sкв =

Учитель:

1. Обоснуйте, почему треугольники, расположенные в углах квадрата, – прямоугольные и почему они равны?

2. Почему внутри достроенного квадрата лежит именно квадрат со стороной с?

V. Первичная проверка понимания материала.

Устно: 1. К каким из данных треугольников можно применить теорему Пифагора?

image5.jpg (14825 bytes)

Обозначьте вершины этого треугольника А, В, С. Запишите для него теорему Пифагора.

Решите задачи по готовым чертежам.

Запишите теорему Пифагора для прямоугольных треугольников

image6.jpg (11613 bytes)

Решите № 486(а) из учебника.
Дано:

ABCD – прямоугольник;

AB = 5; AC = 13.

Найти: AD.

Решение:

1.

По свойству измерения отрезков, длина – величина положительная.

2. как противолежащие стороны прямоугольника.

Ответ:

VI. Итог урока.

1. Возможно ли было решение задач данного типа без знания теоремы Пифагора?

2. Расставьте предложения текста в нужном порядке, чтобы получилось решение задачи с применением теоремы Пифагора.

  • Записать для найденного треугольника теорему Пифагора.
  • Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону.
  • Выразить стороны через две другие.
  • Указать прямоугольный треугольник.

3. Достиг ли урок своей цели?

4. Что вам понравилось на этом уроке?

VI. Информация о домашнем задании.

Домашнее задание:

П.54, вопрос 8.

Решить задачи № 483(в), 484(а), 486(в).