Разработка уроков по теме: "Системы счисления". (Уроки 1–4 из 8)

Разделы: Информатика

Урок № 1

Тема урока: Позиционные и непозиционные системы счисления.

Цели:

Дидактическая цель: ознакомить учащихся с основными понятиями: система счисления, позиционная ССЧ, непозиционная ССЧ.
Воспитательная цель: показать учащимся свойства хорошо знакомой им десятичной ССЧ, на которые они не обращали ранее внимания. (С целью дальнейшей опоры на знакомую ССЧ при изучении новых ССЧ).
Развивающая цель: развивать умение рассуждать, сравнивать, делать выводы.

Методы обучения:

Лекция
Беседа

Структура лекции:

Краткое повторение понятия степени числа.
Введение и обсуждение основных понятий.
Анализ десятичной ССЧ.
Закрепление материала.
Задание на дом.
Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Повторение

Х⁰ = 1

10⁰ = 1
10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1000

Повторить понятия “цифра”, “число”, чётко определить их различие.

II. История развития записи чисел

[1] стр. 81–92

III. Основные понятия

Система счисления (в дальнейшем – ССЧ) – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Позиционные и непозиционные ССЧ

А) Римская ССЧ.

Х – 10
ХХ – 20
ХХХ – 30

“Вес” цифры Х не зависит от позиции её в числе, она всегда означает 10.

Данная система счисления – непозиционная.

Б) Десятичная ССЧ.

Сравните числа:

5
55
555

Обсуждение изменения “веса” цифры 5 в зависимости от занимаемой ею позиции. “Вес” цифры 5 зависит от позиции её в числе. Данная ССЧ – позиционная.

В) Десятичная система счисления.

(Обратить внимание на план изложения, во всех последующих уроках придерживаться этого же плана, т.к. это облегчает запоминание темы).

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (В десятичной ССЧ всего цифр – 10, цифры “10” нет)

Основание –10.

В десятичной ССЧ любое число может быть представлено через степени числа 10 (основание системы).

725 = 7^. 10² + 2^. 10¹ + 5^. 10⁰

IV. Упражнения (выполняются у доски)

Представить через степени основания (10) следующие числа.

971 =
8631 =
20575 =
341,89 =

9,25 =
341,89 =
123,1 =
1024,01 =

Числа можно записывать не только через степени числа 10, но и любого целого числа >1. Т.е. основанием системы может быть любое целое число >1.

Мы встречаемся с такими системами и в обыденной жизни. Как вы думаете где мы встречаемся с ССЧ с основанием 60?

V. Задание на дом

1. Выучить определения.
2. Представить через степени числа 10 следующие числа: 729,017; 94003,7002.

VI. Подведение итогов урока.

Урок № 2

Тема урока: Двоичная система счисления.

Цели:

Дидактическая цель: ознакомить учащихся с двоичной ССЧ, с переводом чисел из двоичной ССЧ в десятичную и обратно.
Воспитательная цель: показать учащимся необходимость использования двоичной ССЧ в работе компьютера и переход от “человеческой” ССЧ к машинной.
Развивающая цель: развивать умение перехода от десятичной ССЧ к двоичной и обратно.

Методы обучения:

Лекция.
Беседа с элементами творческой работы.
Самостоятельная работа.

Структура урока:

Краткое повторение основных понятий предыдущего урока.
Знакомство с записями двоичных чисел.
Перевод целого числа из двоичной ССЧ в десятичную.
Перевод целого числа из десятичной ССЧ в двоичную.
Задание на дом.
Самостоятельная работа.
Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Повторение

Один у доски ученик записывает число 729,017 через степени числа 10. Остальные учащиеся отвечают на вопросы:

Что такое система счисления?
Какие ССЧ вы знаете?
Назовите цифры десятичной ССЧ.
Назовите основание десятичной ССЧ.
Что такое “двоичное кодирование”?
Чем обусловлена его необходимость?

II. Двоичная система счисления

Цифры: 0,1 (цифр всего 2, цифры “2” нет).

Основание – 2.

Анализ таблицы, вывод о правиле образования двоичного числа.

Десятичное число

0
1
2 (1 + 1)
3 (2 + 1)

Двоичное число

0
1
10
11

Десятичное число

4 (3 + 1)
5 (4 + 1)
6 (5 + 1)
7 (6 + 1)

Двоичное число

100
101
110
111 и т.д.

III. Перевод числа из двоичной ССЧ в десятичную

101₂ = 1^. 2² + 0^. 2¹ + 1^. 2⁰ = 1^. 4 + 0 + 1^. 1 = 4 + 1 = 5₁₀ (этот пример делает учитель, обратить внимание на правильность результата, сравнив его с предыдущей таблицей).

Следующие два примера выполняют учащиеся на доске.

1010₂ = ?₁₀ 1010₂ = 1^. 2³ + 0^. 2² + 1^. 2¹ + 0^. 2⁰ = 8 + 2 = 10₁₀

11,01₂ = ?₁₀ 11,01₂ = 1^. 2¹ + 1^. 2⁰ + 0^. 2^-1 + 1^. 2^-2 = 2 + 1 + 0,25 = 3,25₁₀

IV. Перевод числа из десятичной ССЧ в двоичную

Последовательное деление на основание системы до получения результата строго меньше основания 25₁₀ – ?₂

25₁₀ = 11001₂

Проверка: 11001₂ = 1^. 2⁴ + 1^.2³ + 0^. 2² + 0^. 2¹ + 1^. 2⁰ = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25₁₀

Попробовать самостоятельно: 36₁₀– ?₂
Ответ: 100100₂

Сделать проверку.

Далее, в зависимости от времени учитель может предложить несколько примеров сам.

V. Задание на дом

17₁₀ – ?₂ ( 10001₂)
10011₂ – ?₁₀( 19₁₀)
10111,101₂ – ?₁₀( 23,625₁₀)
41₁₀ – ?₂ ( 101001₂ )

VI. Самостоятельная работа

Выполняется с опорой на тетрадь. Наличие ответов позволяет быстро проверить работу.

I в.	49₁₀–?₂	11101,1₂– ?₁₀
II в.	31₁₀–?₂	10111,01₂– ?₁₀
III в.	29₁₀–?₂	10101,1₂– ?₁₀
IV в.	45₁₀–?₂	11001,001₂– ?₁₀
V в.	37₁₀–?₂	11001,01₂– ?₁₀
VI в.	47₁₀–?₂	10001,001₂–?₁₀

Ответы:

I в	110001₂	29,5₁₀
II в.	11111₂	23,25₁₀
III в.	11101₂	21,5₁₀
IV в.	101101₂	25,125₁₀
V в.	100101₂	25,25₁₀
VI в.	101111₂	17,125₁₀

VII. Подведение итогов урока

Урок № 3

Тема урока: Восьмеричная система счисления.

Цели:

Дидактическая цель: Ознакомить учащихся с восьмеричной ССЧ, с переводом чисел из восьмеричной ССЧ в десятичную и обратно.
Воспитательная цель: Показать учащимся разнообразие ССЧ.
Развивающая цель: Развивать умение перехода от десятичной ССЧ к восьмеричной и обратно.

Методы обучения:

Лекция.
Беседа с элементами творческой работы.
Самостоятельная работа.

Структура урока:

Проверка домашнего задания.
Знакомство с записями восьмеричных чисел.
Перевод целого числа из восьмеричной ССЧ в десятичную.
Перевод целого числа из десятичной ССЧ в восьмеричную.
Перевод числа из восьмеричной ССЧ в двоичную и обратно.
Задание на дом.
Самостоятельная работа.
Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Проверка домашнего задания

Аналогично предыдущему уроку.

II. Восьмеричная система счисления

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (цифр всего 8, цифры “8” – нет).

Основание – 8.

Десятичное число:

0
1
2 (1 + 1)
……
7 (6 + 1)
8 (7 + 1)
9 (8 + 1)

Восьмеричное число:

0
1
2
……
7
10
11 и т.д.

III. Перевод числа из восьмеричной ССЧ в десятичную

11₈ = 1^.8¹ + 1^.8⁰ = 8 + 1 = 9₁₀ (этот пример делает учитель, обратить внимание на правильность результата, сравнив его с предыдущей таблицей).

Следующие два примера выполняют учащиеся на доске.

125₈ = ?₁₀ 125₈ = 1^.8² + 2^.8¹ + 5^.8⁰ = 64 + 16 + 5 = 85₁₀

177,1₈ = ?₁₀ 177,01₈ = 1^.8² + 7^.8¹ + 7^.8⁰ + 1^.8^–1 = 64 + 56 + 7 + 0,125 = 127,125₁₀

IV. Перевод числа их десятичной ССЧ в восьмеричную

17₁₀ – ?₈

17₁₀ = 21₈

_{Проверка: 21₈
= 2^.8¹ + 1^.8⁰
= 16 + 1 = 17₁₀}

Попробовать самостоятельно (на рабочем месте, в тетрадях):

85₁₀ – ?₈ Ответ: 125₈
99₁₀ – ?₈Ответ: 143₈
175₁₀ – ?₈Ответ: 257₈

V. Перевод числа из двоичной ССЧ в восьмеричную и обратно

Таблица цифр

восьмеричные:

0
1
2
3

двоичные:

000
001
010
011

восьмеричные:

4
5
6
7

двоичные:

100
101
110
111

Пример: 110011₂ – ?₈Разбить число на тройки цифр, начиная с конца. Если окажется, что количество цифр в числе не кратно 3, то дописать нули перед числом. 110 011₂. Найти каждой тройке цифр, соответствующую ей в таблице цифр, восьмеричную цифру. 110 – 6, 011 – 3. Значит – 110 011₂ = 63₈

Самостоятельно: 100001₂ – ?₈ ( 21₈)

Аналогично:

12₈ – ?₂;
1₈– 001₂;
2₈– 010₂ ;
12₈ = 001010₂,

а так как нули перед числом не влияют на его величину и, следовательно, могут не писаться, то 12₈ = 1010₂

Самостоятельно: 76₈ – ?₂(111110₂)

VI. Задание на дом

171₁₀ –?₈ ( 253₈)
16₈ –?₂( 1110₂)
10111₂ –?₈( 27₈ )
77₈ –?₁₀ ( 63₁₀ )

VII. Самостоятельная работа

Выполняется с опорой на тетрадь.

I в. 19₁₀ – ?₈11₈ – ?₂ 1010₂ – ?₈
II в. 21₁₀ – ?₈ 33₈ – ?₂ 10001₂ – ?₈
III в. 23₁₀ – ?₈ 22₈ – ?₂ 11001₂ – ?₈
IV в. 25₁₀ – ?₈ 32₈ – ?₂ 101001₂ – ?₈
V в. 27₁₀ – ?₈21₈ – ?₂ 111010₂ – ?₈
VI в. 29₁₀ – ?₈ 23₈ – ?₂ 101110₂ – ?₈

Ответы:

I в. 19₁₀ – 23₈ 11₈ – 1001₂ 1010₂ – 12₈
II в. 21₁₀ – 25₈ 33₈ – 11011₂ 10001₂ – 21₈
III в. 23₁₀ – 27₈ 22₈ – 10010₂ 11001₂ – 31₈
IV в. 25₁₀ – 31₈ 32₈ – 11010₂ 101001₂ – 51₈
V в. 27₁₀ – 33₈21₈ – 10001₂ 111010₂ – 72₈
VI в. 29₁₀ – 35₈ 23₈ – 10011₂ 101110₂– 56₈

VIII. Подведение итогов урока

Урок № 4

Тема урока: Шестнадцатеричная система счисления.

Цели:

Дидактическая цель: ознакомить учащихся с шестнадцатеричной ССЧ, с переводом чисел из шестнадцатеричной ССЧ в десятичную и обратно.
Воспитательная цель: показать учащимся разнообразие ССЧ.
Развивающая цель: развивать умение перехода от десятичной ССЧ к шестнадцатеричной и обратно а также из шестнадцатеричной ССЧ в двоичную и обратно.

Методы обучения:

Лекция.
Беседа с элементами творческой работы.
Самостоятельная работа.

Структура урока:

Проверка домашнего задания.
Знакомство с записями шестнадцатеричных чисел.
Перевод целого числа из шестнадцатеричной ССЧ в десятичную.
Перевод целого числа из десятичной ССЧ в шестнадцатеричную.
Перевод числа из шестнадцатеричной ССЧ в двоичную и обратно.
Задание на дом.
Самостоятельная работа.
Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Проверка домашнего задания

Аналогично предыдущим урокам.

II. Шестнадцатеричная система счисления

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15). Цифр всего 16, цифры “16” – нет.

Основание – 16.

Десятичное число:

0
1
2 (1 + 1)
……
9 (8 + 1)
10 (9 + 1)
11 (10 + 1)
12 (11 + 1)
13 (12 + 1)
14 (13 + 1)
15 (14 + 1)
16 (15 + 1)
17 (16 + 1)

Шестнадцатеричное число:

0
1
2
……
9
А
В
С
D
E
F
10
11 и т.д.

III. Перевод числа из шестнадцатеричной ССЧ в десятичную

173₁₆ = 1^.16² + 7^.16¹ + 3^.16⁰ = 256 + 112 + 3 = 371₁₀ (этот пример делает учитель, обратить внимание на то, что получившееся число является исходным, прочитанным справа налево, но это случайность, а не закономерность).

1F3₁₆ – ?₁₀1F3₁₆ = 1^.16² + 15^.16¹ + 3^.16⁰ = 256 + 240 + 3 = 499₁₀

Следующий пример учащиеся выполняют в тетрадях самостоятельно.

А11₁₆ = ?₁₀ А11₁₆ = 10^.16² + 1^.16¹ + 1^.16⁰ = 2560 + 16 + 1 = 2577₁₀

IV. Перевод числа их десятичной ССЧ в шестнадцатеричную

31₁₀ –?₁₆

31₁₀ = 1F₁₆

Проверка: 1F₁₆ = 1^.16¹ + 15^.16⁰ = 16 + 15 = 31₁₀

Попробовать самостоятельно (на рабочем месте, в тетрадях): 371₁₀ – ?₁₆ Ответ: 173₁₆

V. Перевод числа из двоичной ССЧ в шестнадцатеричную и обратно

Таблица цифр

шестнадцатеричные:

0
1
2
3
4
5
6
7

двоичные:

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111

шестнадцатеричные:

8
9
А
В
С
D
E
F

двоичные:

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

110101₂ – ?₁₆Разбить число на четвёрки, начиная с конца. Если количество цифр в числе не кратно 4, то приписать нули в начале числа.0011 0101₂ Затем по таблице цифр сопоставить каждой четвёрке двоичных цифр шестнадцатеричную цифру. 0011 – 3, 0101 – 5, значит 00110101₂ = 35₁₆. Убираем нули вначале числа. Получим 110101₂ = 35₁

Самостоятельно: 1111011₂ – ?₁₆(111 1011₂ = 7B₁₆ )

Аналогично:

Е7₁₆ – ?₂
Е₁₆– 1110₂;
7₈– 0111₂;
Е7₁₆ = 11100111₂

Самостоятельно: 1F3₁₆ – ?₂(111110011₂)

VI. Задание на дом

Повторить материал уроков №№ 1 – 4. (Подготовка к тесту).

VII. Самостоятельная работа

Выполняется с опорой на тетрадь.

I в. 45₁₀ – ?₁₆3А₁₆ – ?₂1011010₂ – ?₁₆
II в. 62₁₀ – ?₁₆ 5С₁₆ – ?₂ 1111111₂ – ?₁₆
III в. 77₁₀ – ?₁₆ 7D₁₆ –?₂ 10011011₂ – ?₁₆
IV в. 74₁₀ – ?₁₆ 2F₁₆ – ?₂ 1001110₂ – ?₁₆
V в. 59₁₀ – ?₁₆9E₁₆ – ?₂ 101101₂ – ?₁₆
VI в. 44₁₀ – ?₁₆ 4B₁₆ – ?₂ 111100₂– ?₁₆

Ответы:

I в. 45₁₀ – 2D₁₆3А₁₆ – 111010₂1011010₂ – 5A₁₆
II в. 62₁₀ – 3E₁₆ 5С₁₆ – 1011100₂ 1111111₂ – 7F₁₆
III в. 77₁₀ – 4D₁₆ 7D₁₆ – 1111101₂ 10011011₂ – 9B₁₆
IV в. 74₁₀ – 4A₁₆ 2F₁₆ – 101111₂ 1001110₂ – 4E₁₆
V в. 59₁₀ – 3B₁₆9E₁₆ – 10011110₂ 101101₂ – 2D₁₆
VI в. 44₁₀ – 2C₁₆ 4B₁₆ – 1001011₂ 111100₂ – 3C₁₆

VIII. Подведение итогов урока

26.01.2006