План-конспект урока по алгебре в 7-м классе: "Линейная функция и ее график"

Разделы: Математика

“Все, что человек хочет, обязательно
сбудется, а если не сбудется, то и желания
не было, а если сбудется не то,
разочарование только кажущееся –
сбылось именно то”.

А. Блок

Линейная функция и ее график (1ый урок ).

Цели урока:

  1. Показать, как линейное уравнение ах+by+с=0 можно преобразовать к виду у=kx+m(линейной функции).
  2. Дать определение линейной функции.
  3. Сообщить теорему о том, что графиком линейной функции является прямая.
  4. Развивать навыки построения графика линейной функции.
  5. Воспитывать самостоятельность учащихся.
  6. Развивать математическую речь и мышление учащихся.

Ход урока: 1) Организационный момент.

Настрой на работу.

Ребята, сегодня у нас гости. Учителя математики нашего района. Мне хотелось бы зачитать слова А. Блока.

“Все, что человек хочет, обязательно сбудется, а если не сбудется, то и желания не было, а если сбудется не то, разочарование только кажущееся – сбылось именно то”.

Я думаю, что все вы сегодня получите хорошие оценки.

2) Проверка Домашнего задания:

№833. Решите задачу, использовав для составления математической модели две переменные и построив затем графики соответствующих линейных уравнений.

Сумма чисел равна 7. Если одно увеличить в 2 раза, а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 8. Найдите исходные числа.

Построить.

у=7-х

2х+7-х=8

№829(в,г) Найдите значение коэффициента b в уравнении 6х+by-35=0, если известно, что решением уравнения является пара чисел:

в) 6·1/3+11b-35=0

2+11b-35=0

11b-33=0

b=3

 

г)(-5;-13)

 

 6•(-5)+b•(-13)-35=0

-30-13b-35=0

-13b-65=0

b=-5

№826(в;г) Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его, выразите каждую из переменных через другую:

в) 11u+2v+22=0

11u=-2v-22

u=-

2v=-11u-22

v=-5,5u-11

 

г) 25r-4w-100=0

25r=4w+100

r=

 4w=25r-100

w=61/4r-25

3.Небольшая самостоятельная работа по проверке домашнего задания

Выразите каждую из переменных через другую:

I в

II в

12m-3n=48

7x-8y=56

12m=3n+48

3n=12m-48

7x=8y+56

8y=7x-56

m=

n=4m-16

x=

y=

4. И мини-сочинение “Когда я вчера гулял”. Детям предлагается на листе бумаги написать сочинение из 5-7 предложений.

5. Устный счет:

1) Какая из пар чисел (6;2); (0;20); (4;8); (6;5) является решением уравнения 3х+у=20

(6;2); (0;20); (4;8).

2) Даны линейные уравнения с двумя переменными:

Составьте их словесные модели. Что представляют собой их геометрические модели на координатной плоскости.

3) Замените знак * каким-либо числом так, чтобы:

а) точка А (5;*) принадлежала I координатному углу;
б) точка В (*;3) принадлежала II координатному углу;
в) точка С (*;-7) принадлежала III координатному углу;
г) точка Д (12;*) принадлежала IV координатному углу ;

Задержите !ВНИМАНИЕ!

4) Дана геометрическая модель числового промежутка. Назовите этот числовой промежуток и его аналитическую модель.

а) открытый луч (5; +); х>5

б) закрытый луч (; 1]; x1

в) отрезок [3;5]; 3 x 5;

г) полуинтервал (-7;-6]; -7<x6

Объяснение новой темы

Строим график линейного уравнения ax+by+c=0.

Вспоминают алгоритм (по шагам). На доске плакат (см. Приложение).

Не лучше ли из уравнения сразу выразить у? (будет легче, давайте проверим).

На примере: 3х-2у+6=0

2у=3х+6

у=1,5х+3

(0;3);   

- 1,5х+3=0
1,5х=-3

х=-2

(-2;0)

 

две точки
В общем виде:

ax+by+c=0
by=-ax-c
y=

k

m

 

Линейная функция

y=kx+m,

k, m –числа;

х – независимая переменная;

у – зависимая.

Частный случай линейного уравнения

k – угловой коэффициент.

Теорема: Графиком линейной функции у=kx+m является прямая.

Пример 1. у=2х+3

х 0 1
у 3 5

Опорный лист на столах.

С него выполняют по вариантам I, II, III, IV

1) у=-3х+2
х 0 1
у 2 -1

k=-3
нет
х=2; у=-4
2) у=1/2х-3
х 0 2
у -3 -2

k=Ѕ
нет
х=2; у=-2
3) у=4х
х 0 1
у 0 4

k=4
да
х=2; у=8
4) у=-х-5
х 0 1
у -5 -6

k=-3
нет
х=2; у=-7

Д/з: 866(в;г); 860(в;г).

 

Выполнить в классе:
860(а,б); y=4,3x+2,8

a) y=24,3

б)4,3x+2,8=13,55

4,3x+2,8=24,3 4,3x=2,8/10,75

4,3x=21,5 x=2,5

x=5

Подведение итогов урока