Использование зачетной книжки на уроках математики в системе модульного обучения

На одном из последних совещаний учителей, представителей образовательного процесса министру Алексею Фурсенко был задан вопрос: “Для чего затеяны реформы?” На что он ответил: “Чтобы обеспечить для всех доступность качественного образования. Каждый ученик имеет право получить нормальное, качественное, достойное образование – это его конституционное право”. Подобная задача стоит перед каждым учителем. А ученики в классе разные и по наклонностям, и по способностям. Есть дети умеющие обобщать, выделять главное, предлагать нешаблонные решения. Они легко справляются с нестандартными и сложными задачами, умеют самостоятельно изучать теорию. Эти дети не терпят простоя, и они всегда должны быть загружены. Есть в классе ребята со средней и хорошей успеваемостью, у них “слабые” и “сильные” стороны не всегда на виду. Их надо увидеть, почувствовать, суметь вовремя заметить малейший рост, научить видеть закономерности, применять теорию в практике, мыслить быстро, окрылёно. Вот для этих двух прослоек класса ведение зачётной книжки доставляет удовольствие. У них появляется возможность проявлять самостоятельность и активность через поисковую деятельность на уроке и дома, это обучение через опережающую работу с учебником. У них появляется возможность самостоятельно планировать свою деятельность и нести ответственность за конечный продукт своего труда.

Я в своей педагогической деятельности хочу воспитать у учеников такие качества характера: уметь делать выбор, научить не только принимать цели, предложенные учителем, но формулировать их самостоятельно, уметь моделировать собственную деятельность. Девиз всей моей педагогической деятельности – “каждый ученик имеет право быть умным на уроке”. Содержание изучаемого материала уровневое, формы обучения: в малочисленных классах – индивидуальное, в классах с большой наполняемостью – групповое, там роль учителя может исполнять старший по группе, он вносит коррективы и держит связь с преподавателем.

На первых уроках (5–7 классы) модули небольшие, ученик на листочках получает немудреное руководство к действию, рассчитанное на два или три урока:

Номера на разных листочках разные, с учётом индивидуальных возможностей, они отличаются как по количеству, так и по содержанию. Проверяются тетради после каждого урока, результаты записываются на листок, даются рекомендации, что необходимо доработать, какие ошибки исправить. Для учителя на первых порах работа достаточно трудоёмкая. Но постепенно ученики привыкают к такой форме обучения, и наступает момент (начало 8-го класса), когда ученики сами ведут подобные записи. Вот тогда я им и предлагаю завести зачётные книжки (Приложение 1, табл. 1). Сильные ученики ведут их с удовольствием, с их помощью они видят свои достижения в целом и то, что ещё надо исправить, дополнить.

Покажу, как я это делаю по каждому пункту записной книжки Планирование. Так выглядит планирование по теме “Решение уравнений” (Приложение 1, табл. 2).

Теоретический материал выдаётся в виде опорного конспекта. Выбирается определённая тема, весь материал тщательно перерабатывается, снабжается историческим и занимательным материалом. Мотивационная часть увязывается с практическим содержанием задач. Этот материал у меня хранится в особых папках. Его я собираю в виде вырезок из газет и журналов, самый интересный материал в виде ксерокопий, туда же складываю лучшие наработки моих коллег. Никогда не ставлю цель объяснить всё сразу, разложить теоретический материал по полочкам, даю только основное, что бы разбудить мысль, желание больше узнать самому при выполнении практических задач или работая с учебником. Это интерпретация моего опыта, где и как данная тема встретиться ребятам в будущем, связь с другими предметами. Опорный конспект вывешивается на стенд (изготовлен на плакате), в ходе последующих уроков учитель многократно обращает внимание на него. Он составлен таким образом, что данным конспектом можно пользоваться в 7 классе, (пропедевтика 8 и 9 классов), в 8 и 9 классе (повторение линейного уравнения). Вид опорного конспекта по теме: “Целые уравнения” в приложении №2.

Следующие пункты “Домашняя и классная самоподготовка”. В сильных классах план решаемых заданий ученики составляют сами. В учебниках алгебры все номера помечены особым значком, поэтому ребята в состоянии определиться, что необходимо решать обязательно, какие номера носят обучающий характер, а какие повышенной сложности. Ученикам послабее (обычно они просят об этом сами) задания задается в традиционном стиле, но система контроля накопительная, все фиксируется в особом журнале, поэтому рано или поздно каждый выполняет все, просто одни это делают самостоятельно, другие под контролем учителя. Приятно видеть воспитательную сторону подобного обучения: ребята деловые, целенаправленные, самокритичные и довольные, если их целепологание совпадает с моим.

Уроки теоретического закрепления проходит в несколько этапов. На первом уроке отвечают желающие, они самостоятельно изучают страницы учебника, консультируются у учителя и по мере готовности отвечают у доски. Одноклассники слушают их внимательно, так как язык сверстника им более понятен. После объяснения отвечают другие, а самые слабенькие составляют справочные конспекты и по ним отвечают одноклассникам. Ответ у доски всегда добровольный.

За годы работы накоплены различные формы фронтальной работы: это и диалог, и беседа.

Для фронтального опроса использую различные приемы. Важно, чтобы на любом этапе урока или прохождения темы весь класс был вовлечен в деятельность:

“Скажи мне – и я забуду

Покажи мне – и я запомню,

Вовлеки меня – и я пойму”.

Вот я и стараюсь каждому найти дело. Основная задача при проведении устного отчета или фронтального опроса каждый должен ответить и показать свои знания. Вот одна из таких форм устного счета. Листок заводится на каждого ученика и легко проверяется по шаблону:

Вопросы подбираются так, чтобы на первые шесть вопросов мог ответить каждый ученик (уровень А), 7, 8, 9 (уровень Б) и 10 (уровень С).

Приведу пример устного опроса для учащихся 7 класса:

1. Является ли число 3 корнем уравнения (х-4)(х+4)=7
2. Равносильны ли уравнения 2х-7=0 и 2х=7?
3. Найдите корень уравнения: 5х = -60
4. Решите линейное уравнение:
5. Решите уравнение: 2х+10=13-х
6. Найдите корень уравнения 3р-1-(р+3)=1
7. При каком значении переменной, значение выражения 8в-27 равно 5
8. Сколько корней имеет уравнение: 3у+(у-2)=2(2у-1)?
9. Значения выражения 5у+3 и 36-у равны. Найдите число, противоположное корню этого уравнения.
10. Сколько корней имеет уравнение |х| +3=?

Быстро и легко можно проверить умение решать уравнения с помощью перфокарт или используя графический диктант, я его называю “детектором лжи” ^ - неверно — верно. Задания такого же содержания, но уже с ответом – верным или нет.

1. Число 3 является корнем уравнения (х-4)(х+4)=7.
2. Эти уравнения равносильны 2х-7=0 и 2х=7
3. Корень уравнения 5х= - 60 равен 12.
4. Решая уравнение я получила ответ 36 и т.д.

Код: ^—^—   

Но больше всего мне нравится опрос с правом выбора верного ответа. Подобная деятельность развивает мышление.

На доске записываются несколько уравнений, их надо решить. 9 класс – целые уравнения.

1. х²=1
2. (х-1)(х-2)(х-3)=0                  ^      —
3.      нет     да
4. (х+1)(х²+1)=0

Вопросы:

1. Уравнения (1) и (3) имеют хотя бы 1 общий корень
2. Уравнение (1) и (4) имеют равное количество корней
3. Уравнение (1) имеет корень, который не является корнем ни одного из уравнений (2), (3), (4).
4. Если число является корнем уравнение (1), то оно является корнем уравнение (2).
5. Всякий корень уравнения (2) является корнем уравнения (3)
6. Есть число, которое является корнем хотя бы трёх уравнений
7. У четырёх уравнений нет общего корня.
8. Уравнение (4) имеет два корня
9. Уравнения (3) и (4) не имеют одинаковых корней

Код ответа: — ^^^^—^^^

Наиболее ответственный период при изучении любой темы – это уроки-практикумы. К ним приходится готовиться особенно тщательно. Подбираются задания, пишутся карточки трёх типов. На обязательных ставится один значок, на карточках основного уровня другой, на карточках уровня С третий.

Ученик имеет право выбрать уровень и заработать таким образом определённое количество баллов (бально – рейтинговая форма оценивания). Каждое задание уровня А – 1 балл, уровня С – 3 балла. К каждой карточке есть ответы и полные решения. Таким образом для определённых учеников это смотр заданий, а кто–то на таких уроках впервые увидит, что ему ещё надо доработать, своё слабое место. Эти уроки дисциплинируют, оценивают свои знания ребята самостоятельно.

Покажу содержание карточек каждого уровня. Тема практикума – квадратичная функция, квадратный трёхчлен (9 класс).

На доске тема и список подтем, какие необходимо отработать.

Критерии оценивания на практикуме

Итого: оценка “3” 9 баллов–11 баллов, “4” 17 баллов–21 балл, “5” 22 балла–28 баллов.

Итоговая оценка (возможны две оценки) по количеству баллов и за дополнительные карточки (уровень С).

Содержание карточек для практикума в 9 классе следующее: (Приложение 1, табл. 3)

Содержание дополнительных карточек.

1. Исследуйте расположение параболы у=-х²-2х+с относительно оси абсцисс.
2. Имеется прямоугольник со сторонами 8 и 12 см. Большую его сторону уменьшили на 8 см., а меньшую увеличили на такое же число сантиметров. При каком значении в площадь полученного прямоугольника окажется наибольшей?
3. Решите квадратное уравнение |х²-3х| =2-х. (отв. 1-, 2-)
4. Найдите сумму квадратов корней уравнения х²+(а+2)х+а=3.
5. Решение: х₁• х₂=а-3; х₁+х₂=-(а+2); х₁²+х₂²=(х₁+х₂)²-2х₁х₂=(-(а+2))²-2(а-3)=а²+2а+10
6. При каких значениях к произведение корней квадратного уравнения х²+3х+(к²-7к+12)=0 равно нулю?

Данные задания оцениваются на усмотрение учителя.

Наиболее продуктивный метод обучения – это познание через самостоятельную деятельность и активность каждого ученика класса, это многообразие форм обучения. Тестирование – это один из видов самостоятельной работы. Проанализировав содержание ЕГЭ, я пришла к выводу, что уровень А содержит порядка 50% материала, который прямо или косвенно формируется в основной школе, около 40% такого материала в уровне В и порядка 20% - параметрический и геометрический материал в части С. В связи с этим актуально уже с первых уроков математики в основной школе находить время для проверки уровня обучаемости через тестирование. Тесты я составляю самостоятельно, с учётом специфики обучения в основной школе. Уровень А содержит 5-6 заданий таких, что их решит любой ученик, последние вопросы по силам хорошо обучающему ученику. Уровень В содержит те же задания, но более сложные в тождественном преобразовании, а уровень С для тех, кто хотел бы проверить свои знания, изучая материал углубленно. Особое внимание обращаю на постановку вопросов, стараюсь сделать их нетрадиционными и с элементами неожиданности. Таким образом, тестирование по структуре похоже на тесты ЕГЭ. На задания уровня А, ученик занимающийся на “5” может не отвечать, ученик, желающий получить “3” может не отвечать на вопросы уровня В.

Тестирование в конце каждой темы актуально ещё и потому что начиная с 2005 – 2006 учебного года рекомендована учащимся 9-х классов наряду с традиционной формой проведения экзамена по алгебре использовать новую форму – тестирование (Газета "Математика"  №23.)

Решение уравнений

7 класс

Вариант №1.

А1. Корнем уравнения 2х+1=х+28 является число:

к) 27 л) 5   м) –3

А2. Это уравнение является линейным:

о) 3х=7 п) =6  р) х(х+3)=4

А3. Найдите уравнение равносильное данному 7(х-3)=49

м) 7х-3=49 о) х-3=7   н) х-21=49

А4. Решите уравнение 2х-7=0

п) х=-3,5 е) х=0 р) х=3,5

А5. найдите корень уравнения 5х-4,5=3х+2,5

б) в) –1 д)

А6. Определите значение х, если выражение –5х и число 2 равны

о) –2,5 и) - е) 2,5

А7. При каком значении переменной у значение выражения 6(2х-4)-5х равно 12х?

л) м) - н) –4,8

А8. Решите уравнения 5(х+1)+6(х+2)=9(х+3) и 17+2х=5х+5 и найдите произведение корней этих уравнений

б) –20 а) 20 с) 0

А9. Это уравнение имеет множество корней

п) 2х-3=0 р) 0•х=3 т) 0•х=0

А10. Найдите число, которое на 60% меньше корня уравнения х=16

с) 10,8 б) 10,5 а) 11,2

Код ответов: координата

 

В1. Корнем какого уравнения является число –1,5

к) 6х+8=0,5+х м) –х-5=2х+6,5 н) ни одного из них

В2. Это уравнение линейным не является

м) 36-0,8х=-4 н)-5= о) =0,2

В3. Какие из чисел являются решением уравнения |х+1| =3?

к) 0 и 2 н) 2   м) –4 и 2

В4. Решите уравнение 31+(25-7х)=11-2х

о) –9 п) 9    р) –5

В5. Найдите корень уравнения: 3(2у+1)-4(1-3у)-5(6у-7)=16

п) –3 о) 1,5 е)

В6. При каком значении переменной х разность выражений 14-4х и 8х-3 равна 16?

е) б) 3 н)

В7. Какое количество корней имеет уравнение 7х-(х+3)=3(2х-1)

а) единственный корень е) множество корней б) не имеет корней

В8. Решите уравнение х-3=0 и –0,6х+7=0 и найдите произведение корней этих уравнений

н) 210 м) 180 о) 200

В9. Найдите корень уравнения х=9 и 30% от числа 200, сравните ответы

м) корень уравнения меньше числа на 40

т) корень уравнения меньше числа в 4 р.

н) они равны

В10. При каком значении х: удвоенное значение двучлена х-4 на 8 меньше утроенного значения одночлена 8х?

е) –3 о) 2 а) 0

Код ответов: компонента

 

С1. Корнем уравнения к•х=3 является число 0,4. Найдите корень уравнения к•х=-1

С3. Исследуйте уравнения 3х-2(х+а)=2-а; |х+2| =3; | х+2| =0 и |х-7| =-2 на наличие корней

С2. Можно ли подобрать число а такое, что бы уравнение 5х+а=-ах+9 имело корень х=1, не имело корней, имело множество корней.

Задание С решают желающие и получают оценку за исследовательскую работу. Обычно неуверенные в себе ученики начинают с уровня А, решив его, приобретают уверенность в себе и начинают отвечать на вопросы уровня В. Оценивание теста по бально–рейтинговой системе. Вопросы уровня А имеют цену 1б и 2б, уровня В – 2б соответственно, за каждый отвеченный вопрос.

Обычно результаты тестирования и традиционной контрольной работы практически не отличаются. На вопрос “Какая форма контроля вам нравится больше?” мнения разделяются. Таким образом проведение в конце темы тестирования разнообразит самостоятельную деятельность и активизирует учеников. Под самостоятельной учебной работой понимается любая активная деятельность учащихся. Самая высокая ступень такой деятельности – умение решать исследовательские задачи. Исследовательские самостоятельные работы развивают опыт творческой деятельности, приучают видеть главное, самостоятельно программировать собственную деятельность. Подобных заданий много в сборнике задач по алгебре и элементарным функциям, автор А.И. Худобин 1966 год издания. Одно из таких заданий я использую в 9-ом классе.

Дано уравнение ах²+вх+с=0, где а, в, с – действительные числа, не равные 0. Принимая а> 0, исследовать корни х₁ и х₂ этого уравнения по его дискриминанту и коэффициентам. Результаты исследования свести в  таблицу №4 (Приложение 1), каждый вывод подтвердить примерами (не менее 2х).

Дополнительное задание: Напишите общий вид квадратного уравнение в котором: 1) один корень равен 0; 2) оба корня равны 0; 3) Корни равны по величине, но противоположны по знаку.

Вот и закончилось изучение темы, ученик подводит итоги: “Хочу, могу, знаю” и учитель с мыслями “Ах, как много не сделано…”.

Можно создавать любые технологии обучения, но надо помнить, что в главе любого начинания стоит Учитель, который особым образом выстраивает взаимоотношения с учениками и родителями, основанное на толерантности, эмпатии и творчестве. Это учитель вовремя старается прийти на помощь ученику, не оставляет его наедине с проблемами, учитель помогает поверить ребёнку в свои силы. Это личностный рост и учителя, и ученика.