Цели урока:
Развитие интереса к предмету.
Задачи урока:
- Систематизация знаний по теме “Четырехугольники”.
- Закрепление свойств четырехугольников в ходе решения задач.
Оборудование:
- Плакат с надписью “Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным. Паскаль”
- Плакат с “родословным деревом” семейства “четырехугольников”. (Приложение № 1)
- Схема накопления свойств параллелограммов. [2] (Приложение № 2).
- Карточки с занимательными задачами [3] и дифференцированные задания в пяти уровнях сложности.
- Шапочки-эмблемы “глав семейств”.
- “Гербы родов” - эмблемы параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции. (Приложение № 3)
- (Приложение № 4)
Девиз урока:
Ни минуты покоя,
Ни секунды потерь,
Собственные знания
Тщательно проверь.
ХОД УРОКА
I часть. Вступительное слово учителя.
Ребята, сегодня мы совершим с вами путешествие по прекрасной стране Геометрии. Встретимся с её жителями, “чьи суждения отличаются строгостью, обоснован-ностью, краткостью и полнотой, последовательностью и завершенностью. При этом мы, как и жители страны Геометрии, не будем пренебрегать догадкой, интуицией, фантазией, если они не противоречат логике, опираются на неё и помогают прийти к выводу, согласованному с логикой. Заметим, что фантазия, догадка, интуиция используется в геометрии, пожалуй, больше, чем в других предметах.
Идя по знакомым дорогам, не будем обижаться на нередко сопровождающую нас госпожу Ошибку. ОШИБКУ надо уважать, если она не результат нашего невежества, не порождение нашей лени, не плод невыученных уроков, а только иногда спутница нашего старания в овладении геометрическими знаниями”. [5]
Итак, цель нашего сегодняшнего урока я сформулирую так:
“Пройдем по знакомым страницам,
Одну за другою решая задачи.
Всё, что скопили мы все по крупицам,
В связях,
в единстве,
во всей широте,
Глубине,
красоте осознаем”. [5]
Откройте тетради, запишите дату и тему урока.
II часть.Учитель: Дороги странствий привели нас в край Многоугольников.
1. За горами, за лесами,
За широкими морями,
Против неба – на земле
Жил старик в одном селе.
Многоугольником он звался,
Род великий начинался
С старика того. Так вот.
У старинушки два сына
Все в отца, да вот причина:
Был один из них горбат,
А другой “пузоковат”.
Кто такие эти дети
Может знает кто на свете?
(Ответы учащихся: выпуклый и невыпуклый многоугольник )
2. Много ль времени, аль мало
С той поры уж пробежало,-
Я про это ничего
Не слыхал ни от кого.
Время катит чередом,
Час за часом, день за днём,-
Прибавляя с каждым годом,
Разрослась семья народом.
Учитель:
Ребята, давайте восстановим “родословную” Многоугольника. Итак, родоначальник – многоугольник, его дети – выпуклый и невыпуклый многоугольники. Нас интересует ветвь выпуклых многоугольников. Кто же “родственники”?
(Учащиеся называют параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию и дают определения этих фигур; учитель на плакате открывает соответствующие чертежи).
III часть. Инсценировка учащихся.3. Как на море – океяне
И на острове Буяне
Новый дом в лесу стоит,
В доме вся семья сидит.
(За столом сидят главы семейств: учащиеся с шапочками – эмблемами; рассказывая о своей семье, они демонстрируют “свои” свойства на готовых чертежах, класс внимательно слушает)
Четырехугольник:
Прямоугольник, ромб, квадрат,
Я нашей встрече очень рад.
Мы родственники – это значит,
Что много общего у нас,
Хотя и каждый индивидуален!
О качествах своих рассказывайте сами,
Рассказ свой подтверждая чертежами.
Квадрат:
Рекомендуюсь - я Квадрат,
Любую площадь я измерить рад.
С глубокой древности – я мера площадей.
Она в квадрате стороны моей.
Ведь у меня четыре стороны
И все они равны.
Четырехугольник:
Ну, это мы давно слыхали.
Квадрат:
Но у меня равны ещё диагонали,
Углы они мне делят пополам,
На части равные разбит я ими сам”. [6]
Прямоугольник:
И у меня равны диагонали!
Четырехугольник:
Постой, дружок, тебя не вызывали!
Ромб (вмешивается):
Мои хотя и не равны,
Но под прямым углом пересекаются!
Совсем как у квадрата.
Четырехугольник:
Да постой! И ты черед
Не соблюдаешь свой!
Параллелограмм (перебивая):
Я – параллелограмм. Хоть стороны мои
Попарно и равны, и параллельны,
Все же я в печали, что не равны мои диагонали.
Квадрат ( язвительно):
Да и углы они не делят пополам”. [4]
Трапеция (вскакивая, печально):
А что же мне тогда и говорить?
Ведь только две и параллельны стороны.
(Гордо)
Зато! О средней линии слыхали?
Лишь только у меня она
Двум параллельна сторонам
И полусумме их равна.
Четырехугольник (кричит):
Нет! Это просто срам!
К порядку граждане, нельзя же так!
Вы превратили встречу в кавардак!” [4]
Учитель:
Ребята, а сейчас мы попробуем взять все то ценное и полезное, что услышали от жителей края Многоугольников и заполним схему накопления свойств параллелограммов.
(Ученики работают в тетрадях: заполняет “каркас” схемы, который заготовили дома, работа проверяется: если ученик даёт правильную формулировку свойства – учитель открывает соответствующее свойство на таблице, если нет, то ответ даёт другой ученик.)
IV часть. Устная работа.Учитель:
Конструктивная игра
И полезна и мудра.
Сейчас мы проверим вашу смекалку, находчивость и сообразительность. От каждой группы ребят к столу подойдёт один представитель. Взяв карточку с вопросом, в течение одной минуты команда должна дать обоснованный ответ.
1. В некотором четырехугольнике есть и равные стороны, и параллельные стороны, и диагонали в нём перпендикуляры и точкой пересечения делятся пополам, а он не квадрат. Что это за фигура?
(Ромб)
2. В некотором четырехугольнике диагонали равны, а он не прямоугольник, диагонали взаимно перпендикулярны, а он не ромб. Что это за фигура?
(Квадрат)
3. В некотором четырехугольнике есть две равные стороны, и другие две стороны тоже равны, диагонали равны, а это не квадрат. Что это за фигура?
(Прямоугольник)
4. Начертили на листе бумаги трапецию. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите, будет ли она равнобедренной. [3, № 13]
(Равны ли углы при основании?)
5. В некотором четырехугольнике известен один из углов. Какого вида может быть этот четырехугольник, чтобы было возможно вычислить все остальные углы этого четырехугольника? [3, № 15]
(Параллелограмм или равнобокая трапеция)
6. На взаимно перпендикулярных прямых отметьте по две точки так, чтобы полученные четыре точки стали вершинами четырехугольника не являющегося ни ромбом, ни квадратом, ни прямоугольником.
(Это должен быть параллелограмм)
V часть.Учитель:
А сейчас вам будет предложено защитить честь “семьи”. Для этого каждому ученику нужно решить одно задание. У вас на столе лежат дифференцированные задания на карточках разного цвета. Карточка, на которой написана ваша фамилия – это задача, которую нужно решить в тетради.
1. Одна сторона параллелограмма на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр 50 см. [2,стр. 108]
2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника COD, если угол САD равен 30°; сторона АС равна 10 см. [1, № 403]
3. С помощью циркуля и линейки постройте ромб, если его диагонали равны 6 см и 8 см. Измерьте сторону ромба и найдите его периметр.
4. В прямоугольнике проведена биссектриса прямого угла, а через точку её пересечения с гипотенузой – прямые, параллельные катетам треугольника. Докажите. Что полученный четырехугольник – квадрат. [1, № 411]
5. Один из углов равнобедренной трапеции равен 75°. Найдите остальные углы . [1, № 390]
(Задания 2 и 5 для менее подготовленных учащихся, задание 3 для более подготовленных учащихся.)
На доске записывают решение 1, 3, 4 задание три учащихся; задания 2 и 5 проверяют по готовому решению, записанному за закрытой доской. При обсуждении решений особое внимание обратить на полноту решения и обоснованность, при проверке задания № 3 прокомментировать полученные прямоугольные треугольника со сторонами 3 см , 4 см и 5 см как пифагоровы тройки, сформулировать связь в виде теоремы Пифагора.
VI часть. Подведение итогов урока.Учитель:
Итак, сегодня наше путешествие прошло в краю Многоугольников. Скажите, какой вид четырехугольников, являющихся параллелограммом обладает самым большим количеством свойств? Перечислите их.
У кого “занял” эти свойства квадрат, а что характеризует только квадрат?
(Используя схему накопления свойств параллелограммов.)
Запишите домашнее задание: повторить главу 5, вопросы № 1- 20 стр. 111, № 414(б), 412, 437.
Используемая литература:
- Л. С. Атанасян “Геометрия 7-9”, Просвещение, М., 1999-2004 г.
- М. В. Ткачева “Домашняя математика”, М., Просвещение, 1994 г., стр. 120.
- М. Ю. Шуба “Занимательные задания в обучении математике”, М., Просвещение, 1995г., стр. 137.
- Журнал “Математика в школе”, 1989 г., № 5, стр. 107.
- Е. Е. Семёнов “Изучаем геометрию”, М., Просвещение, 1987 г., стр. 56.
- З. А. Дегтярева “Математика после уроков”, г. Краснодар, 1996 г., стр. 93.