В течение последних двенадцати лет начальная школа лицея №8 г. Тынды активно внедряет систему развивающего обучения Л.В. Занкова. В 2001 году в лицее был начат эксперимент, основная цель которого продолжить обучение по системе Л.В. Занкова в среднем звене. Учащиеся пятых классов, которые были заняты в данной работе, получили глубокие и прочные знания по математике, и поэтому экспериментаторами ставились задачи: расширить и углубить знания по предмету, удержать качество знаний и успеваемость на уровне третьего класса, научить новым формам самостоятельной работы (математическому исследованию; чтению и конспектированию научной литературы; выдвижению гипотез и их строгому логическому доказательству).
С 1993 года начальная ступень лицея работает по системе развивающего обучения Л.В. Занкова, а это значит, что учащиеся были готовы к восприятию данной технологии в среднем звене, что облегчало задачу учителя при работе с классом.
Сложнее обстояло дело с психологией самого учителя, ранее работающего по традиционной системе, и которому приходилось менять не только методику, но и стиль поведения на уроке – от авторитарного до демократического. Научно-методическая подготовка учителей–экспериментаторов была осуществлена на курсах повышения квалификации в ФНМЦ Л.В. Занкова.
Сегодня эти ребята оканчивают основную школу и поэтому можно подвести некоторые итоги. Самым главным результатом является то, что большая часть учащихся владеет глубокими теоретическими знаниями, хорошим уровнем логического мышления и высоким уровнем практических умений и навыков (80%).
Способность учащихся-занковцев к самостоятельному “добыванию” знаний помогает им в занятиях научно-исследовательской деятельностью. В нашем лицее работает центр довузовской подготовки для учащихся 11 классов. В течение года учащиеся школ города посещают курсы по подготовке к вступительным экзаменам в Дальневосточный университет путей сообщения, Амурский государственный университет и др. ВУЗы. Для многих учащихся решение текстовых задач остается одним из самых трудных вопросов. Для учащихся 7-9 классов лицея № 8, которые обучались по системе Занкова, решение конкурсных задач не составляет особого труда. В 8-9 классах учащиеся углубленно изучают математику. Причем никакого отбора учащихся для углубленного изучения математики не было. В некотором роде это стало логическим продолжением эксперимента.
Все вышесказанное еще раз подтверждает, что система Л.В. Занкова – это технология будущего, которая должна занять свое достойное место не только в начальной, но и в средней и в высшей школе. Технология Л.В. Занкова направленная на творческое развитие личности, формирует способность индивидуума решить самыми различными способами проблемы, встающие перед ним, а это главная задача обучения на сегодняшнем этапе развития общества.
Тема урока: Решение задач. (7 класс)
Образовательные цели урока:
- Повторить решение комбинаторных, вероятностных задач, задач на проценты, на движение.
- Сформировать у учащихся умение использовать полученные навыки при решении нестандартных задач.
Развивающие цели урока:
- Через решение задач развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к “видению” проблемы, оценочным действиям, обобщению, корректировать свою деятельность в ходе урока, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.
Воспитательные цели урока:
- Воспитывать самостоятельность и творчество.
- Формировать умения проверять и оценивать результаты деятельности.
Раздаточный материал: карточки-задания, справочный материал.
Оборудование: компьютер.
ХОД УРОКА
1. Презентация “Задачи бывают разные…” (Приложение 1)
2. Устное решение задач (Приложение 2)
№ 1: (вероятностная задача).
Решение: 2/6 = 1/3
№ 2: (вероятностная задача).
Решение: 5 * 2 = 10, 3 числа, составленные из нечетных цифр, 3/10.
№3: (комбинаторная задача).
Решение: 4 = 1 * 2 * 3 * 4 = 24.
3. Решение задач (Приложение 2)
Задача 1 (на увеличение).
1 способ:
1) 20000 + 20000 * 0,2 = 20000 + 4000 = 24000 (руб.) через 1 год.
2) 24000 + 24000 * 0,2 = 24000 + 4800 = 28800 (руб.) через 2 года.
3) 28800 + 28800 * 0,2 = 28800 + 5760 = 34560 (руб.) через 3 года.
Ответ: 34560 рублей будет на счету в банке через три года.
2 способ: (применение формулы сложного процента)
Вопросы:
- В каких случаях можно применять формулу сложного процента? (Когда увеличение числа на одну и ту же величину происходит многократно)
- Можно ли ответить на вопрос задачи, увеличив 20000 рублей не трижды, а один раз, но на 30%? (Нет)
Давайте проверим это, решив следующую задачу. Какая это задача? (На уменьшение)
Поступим следующим образом. Пусть ученики 1 варианта будут приказчиками 1 купца, а ученики 2 варианта приказчиками 2 купца. 1 вариант считает, какой будет цена товара после двойного понижения цены на 10%, а второй вариант – какой будет цена товара после снижения цены один раз, но на 20%.
Задача 2.
Решение: 1 купец:
1) 200 – 200 * 0,1 = 180 (руб.)
2) 180 – 180 * 0,1 = 162 (руб.)
2 купец:
1) 200 – 200 * 0,2 = 160 (руб.)
2) 162 – 160 = 2 (руб.)
Ответ: на 2 рубля отличается цена товара у первого купца от цены товара у второго.
*Задача 3 (для учащихся, быстро справившихся с задачей 2).
Составить выражение для решения задачи с применением сложного процента.
Решение:
Аn = А0(1 + p / 100)n.
А2 = 750(1 + 5 / 100)2 = 750 * 1,052 = 750 * 1,1025 = 826,875 ~ 827 (учеников).
Задача 4 (на движение).
Вопросы:
- Что рассматривается при решении задач на движение?
- Один ученик решил эту задачу следующим образом:
(40 + 60) : 2.
Что можно вычислить с помощью этого выражения? (Среднее арифметическое скоростей) - Как можно найти среднюю скорость движения? (Нужно весь пройденный путь разделить на всё затраченное время)
- Чего “не хватает” в условии задачи для ответа на поставленный вопрос?
Обозначим путь от А до В через 1, тогда
Vср = (1 + 1) : ( 1/ 40 + 1 /60 ) = 2 : 5/120 = 240 : 5 = 48 (км/ч).
Ответ: 48 км/ч.
Самостоятельно:
*Задача А.
Пусть х км/ч – скорость течения реки, тогда:
| V, км/ч | T, ч | S, км | |
| По течению | (8,5 + х) | 4 |
4(8,5 + х) 57 |
| Против течения | (8,5 – х) | 2 |
2(8,5 – х) |
Получим уравнение:
4(8,5 + х) + 2(8,5 – х) = 57,
34 + 4х + 17 – 2х = 57,
2х = 6,
х = 3.
Ответ: 3 км/ч скорость течения реки.
*Задача В.
Пусть х км/ч – собственная скорость катеров, тогда:
| V, км/ч | Т, км/ч | S, км | |
| От А до В(по течению) | (х + 2) | 7 – Ѕ = 6 Ѕ | 6 Ѕ(х + 2) 347 |
| От В до А(против теч.) | (х – 2) | 7 | 7(х – 2) |
Получим уравнение:
13/2(х + 2) + 7(х – 2) = 347,
13(х + 2) + 14(х – 2) = 694,
13х + 26 + 14х – 28 = 694,
27х = 696,
х = 25 7/9.
Ответ: 25 7/9 км/ч собственная скорость катеров.
Итог урока
– Мы сегодня повторили решение задач на
проценты, на движение. С поставленной задачей
справились успешно.
В течение урока я поставила следующие оценки ...
Домашнее задание:
– Какие задачи по своей математической модели похожи на задачи на движение? Составить задачу на “работу”, красиво оформить текст и решение задачи.