Цели урока:
- Обобщение изученного материала по теме: “Функция”.
- Совершенствование навыков решения задач.
- Подготовка учащихся к предстоящей контрольной работе.
- Развитие логического мышления, работа с литературой.
Знать: определение функции, определение линейной и прямой пропорциональности функции, название графиков.
Уметь: строить графики, записывать уравнения построенного графика, находить точки пересечения графиков и точки пересечения графиков с осями координат.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II. Вводная беседа с элементами повторения
– В некотором царстве, в некотором государстве жила-была загадочная страна Алгебра. В одном из ее городов жили удивительные точки, которые записывались парой чисел. Но чтобы войти в этот город и поближе познакомиться с точками, надо расшифровать его название. Заменить каждую пару числе буквой и прочитать.
(1; 0) |
(2; 2) |
(1; 2) |
(3; 2) |
(1; 1) |
(2; 3) |
(4; 0) |
|
|
|
|
|
|
|
– Итак, город назывался Функция.
Заранее, ребятам дать задание подготовить сообщение о появлении термина “функция”. Рассказывает ученик: “Слово функция появилось в математике сравнительно недавно. Впервые о функциях стал говорить великий немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц в конце XVII века, а первое определение функции дал его ученик Иван Бернулли в 1718 году. Формулировка дана несколько по-другому”.
– Сформулируйте определение функции?
– Итак, мы попали в интереснейший город
Функция. Этот город был разделен на два главных
проспекта под названием “ОХ” и “ОУ”. И на
пересечении этих двух проспектов располагался
самый красивый замок точки О (0; 0). Точки были
подвижные и шаловливые. Они всегда гуляли по
улицам. А больше всего на свете им нравилось
перебегать на чужие улицы.
Вот и вам, ребята, сейчас предстоит точки отвести
каждую на свою улицу. (Если ребята не поняли
вопроса, задать математически: какому графику
принадлежит данная точка).
В (4; – 2), М (– 4; 4), А (– 1; – 5), N (– 1; 0)
y = – x; y = x2 – 1; y = 2x
– 3; y = – 
.
Вопросы классу:
- Какая из предложенных улиц называется “линейной”, “прямой пропорциональностью”?
- Какая из улиц проходит через замок?
- Как вы думаете, как называется улица у = x2 – 1 и что является ее графиком? (Квадратичная, графиком является парабола)
– И там, где проходила эта улица, всегда
образовывалось великолепнейшее озеро. Около
этого озера виднелись владения старого
Карандаша. Он был волшебником, так как всегда на
голове носил Резинку-стиралку. Он не любил, когда
некоторые точки озорничали и попадали на его
территорию. И когда это происходило, он незаметно
подкрадывался к ним и осторожно превращал их
совсем в другие точки. То что-нибудь дописывал, то
что-то стирал. А бывало и такое, что
Карандаш-стиралка переименовывал улицы, на
которых играли точки. И тогда точкам приходилось
очень тяжело.
Вот и вам, ребята, надо выяснить, не побывал ли
здесь Карандаш-стиралка? Не навел ли он свои
порядки? А ну-ка отыщите ошибки.
 |
 |
|
|
– У Карандаша-стиралки был дивный сад, и
деревья назывались гипербушка, прямушка,
парабушка, кривушка. И вот однажды, когда он
обходил свои владения, то обнаружил, что
некоторые деревья растут в порядке, напоминавшем
некоторые фигуры.
Вот и вам, ребята, предстоит построить эти фигуры:
y = 1; y = 2x; y = – x + 3.
Ответ:
Вопросы классу:
- Какая фигура образовалась в результате пересечения?
- По этому рисунку найдите координаты вершин треугольника.
– И на этот дивный сад приходили любоваться точки. А Карандашу-стиралке это совсем не нравилось, потому что без разрешения, они попадали на чужую территорию. И вот однажды ранним утром ему удалось поймать одну точечку. Узнали об этом подруги и стали умолять Карандаша-стиралку отпустить ее. Долго он думал и, наконец, придумал: “Я отпущу точку только в том случае, если вы правильно ответите на три моих вопроса”.
Первый вопрос: (можно задать каждой колонке).
- 1 колонке: найти координаты точек пересечения данной улицы y = 8x – 8 с главными проспектами 0Х и 0Y. (Найти координаты точек пересечения с осями координат графика функции y = 8x – 8).
- 2 колонке: найти координаты точки пересечения двух улиц y = 10x – 14 и y = – 3x + 12. (Найти координаты точки пересечения графиков функций y = 10x – 14 и y = – 3x + 12).
- 3 колонке: название улицы дано алгебраическим
языком y =
x
+ 9. Задайте языком алгебры улицы, которые
располагались параллельно и пересекали бы ее.
Дана функция y = x + 9. Написать формулой какую-нибудь
линейную функцию, график которой: - параллелен графику данной функции;
- пересекает график данной функции).
Второй вопрос:
Отыщите улицы, записанные формулами: y = 3x; y = – 2x + 1; y = x + 2; x = 4.
Третий вопрос:
Известно, что улица y = Kx + 1 проходит через точку (2; 5). Найдите значение K.
– Точечки были очень довольны, что Карандаш-стиралка отпустил их подружку. И после этой истории они подружились, и точечки стали ходить в гости к Карандашу-стиралке. И любоваться дивным садом.
III. Самостоятельная работа
– Вот, ребята, мы с вами совершили небольшое путешествие по сказочному городу Функции. А теперь проверим, все ли вами было усвоено, а для этого напишем математический диктант.
- График функции проходит через точку (5; 0). Может ли эта функция быть прямой пропорциональностью?
- В каких координатных четвертях проходит график функции y = – 5x?
- Как эта функция называется?
- Сколько названий у этой функции?
- Как называется функция y = 0,3x + 2?
- Через какую из двух точек проходит график функции y = – 3x + 2 А (1; 5), В (– 1; 5)?
- Найти точки пересечения графиков функций y = 5x – 3, y = – 3x + 5.
- Найти точки пересечения графика с осями координат y = – 2x + 1.
IV. Подведение итогов
– это результат диктанта.
V. Домашнее задание
– Повторить весь изученный материал и подготовиться к контрольной работе, просмотрев по тетрадям решение номеров.