Интегрированный урок математики и информатики в 10-м классе по теме: "График функции гармонических колебаний. Вычислительный эксперимент"

Разделы: Математика, Информатика

Тип урока. Изучение и закрепление новых знаний.

Вид урока. Урок практическая работа с использованием компьютера.

Цель. Научиться строить график функции гармонических колебаний.

Задачи:

  • развитие исследовательской, познавательной деятельности учащихся;
  • проверка выдвинутой гипотезы по построению графика функции гармонических колебаний;
  • развитие коммуникативных способностей учащихся.

Методы обучения: наглядный, исследовательский, практический.

Формы обучения: индивидуальный, коллективный.

Опорные знания:

  • тригонометрическая функция;
  • график тригонометрической функции;
  • правила сжатия (растяжения) и параллельного переноса вдоль осей координат графика функции;
  • запись формул в электронной таблице Excel;
  • ссылки в электронной таблице Excel;
  • диаграмма, объекты диаграммы Excel.

Оборудование и демонстрации:

  • компьютер;
  • локальная сеть;
  • проектор.

Программное обеспечение:

  • операционная система Windows;
  • Microsoft Excel из пакета Microsoft Office.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Вид функции гармонических колебаний.
  3. Правила построения графика тригонометрической функции с помощью правил сжатия (растяжения), параллельного переноса вдоль осей координат.
  4. Выдвижение гипотез учащимися
  5. Вычислительный эксперимент (работа на компьютере).
  6. Анализ выполнения работы.
  7. Подведение итогов урока.
  8. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Учитель математики.

Различные колебания окружают нас на каждом шагу. Ребята, приведите, пожалуйста, примеры физических процессов и явлений, где встречаются колебания.

Первый ученик. Механические колебания применяются для скорейшей укладки бетона специальными виброукладчиками, для просеивания материалов на виброситах и даже для почти безболезненного высверливания отверстий в зубах. Акустические колебания нужны для приема и воспроизведения звука, а электромагнитные – для радио, телевидения, связи с космическими ракетами. Электромагнитные колебания доносят до нас вести о сложных процессах, происходящих внутри звезд, о взрывах в отдаленных галактиках, о таких диковинных вещах, как пульсары (нейтронные звезды), черные дыры и т.д. С помощью электромагнитных колебаний учеными были получены снимки обратной стороны Луны и вечно закрытой облаками Венеры.

Второй ученик. Колебания сопровождают и биологические процессы, например, слух, зрение, восприятие ультрафиолета, (используемые многими биологическими видами), передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая работу сердца или мозга, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы. Как говорил создатель учения о биосфере академик Вернадский: “Кругом нас, в нас самих, всюду и везде, без перерыва, вечно сменяясь, совпадая и сталкиваясь, идут излучения разной длины – от волн, длина которых измеряется десятимиллионными долями миллиметра, до длинных, измеряемых километрами”.

Третий ученик. Но колебания не всегда полезны. Вибрация станка действует на резец и обрабатываемую деталь и может привести к браку; вибрация жидкости в топливных баках ракеты угрожает их целостности, а вибрация самолетных крыльев при неблагоприятных условиях может привести к катастрофе. Даже хорошо затянутая гайка под влиянием вибрации ослабевает и станок разбалтывается. А самое страшное – под действием вибрации меняется внутренняя структура металлов, что приводит к так называемой “усталости” и последующему неожиданному разрушению конструкции. Колебаниями объясняются случай падения моста, по которому шло в ногу воинское подразделение, а также разрушение мостов во время ураганов, катастрофы в кузнечных цехах, где несколько механических молотов начинали работать в такт.

Учитель математики. Таким образом, отметим, что колебания, контролируемые человеком, весьма полезны. Однако они могут превратиться в опасного врага. Поэтому надо уметь изучать колебания, знать их свойства. А здесь без математических расчетов не обойтись. Эти процессы описываются формулой

,

которая называется функцией гармонических колебаний (законом гармонических колебаний). В функции гармонических колебаний все величины имеют определенный физический смысл: – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения); – частота колебаний; – начальная фаза колебаний.

На уроке мы должны научиться строить график функции гармонических колебаний, используя умение строить график синусоиды и знание правил сжатия (растяжения) и параллельного переноса вдоль осей координат. Давайте повторим эти правила. (Приложение 1).

Ребята, примените эти умения и знания для решения следующей задачи.

Задача 1.

Построить графики функций:

a);

b);

c)

Учащиеся в тетрадях выполняют построение графиков с последующей проверкой в парах (Приложение 2).

Создание проблемной ситуации:

Задача 2.

Построить график функции .

Каждый учащийся решает эту задачу, используя собственные предположения (гипотезы).

Учащиеся озвучивают свои гипотезы, которые записываются на доске. Проверить достоверность гипотез предлагается с помощью вычислительного эксперимента на компьютере. Выдвинутые гипотезы могут отличаться только величиной параллельного переноса графика вдоль оси абсцисс, поэтому ребятам при выполнении вычислительного эксперимента предлагается построить два графика в одной системе координат.

V. Вычислительный эксперимент (работа на компьютере):

“Построение графика функции гармонических колебаний Проверка гипотез”.

Учитель информатики.

А что это за понятия: гипотеза, эксперимент, вычислительный эксперимент?

Гипотеза – утверждение, предполагающее определенную проверку.

Эксперимент – процесс взаимодействия с некими объектами с целью изучения их свойств и проверки гипотез.

Вычислительный эксперимент – эксперимент с математическими моделями на ЭВМ.

Для компьютерного эксперимента воспользуемся средой электронной таблицы, программой Microsoft Excel из пакета Microsoft Office.

Давайте немного повторим:

  1. Основное назначение электронной таблицы? (Ответ: автоматизация расчетов в табличной форме).
  2. Какие данные можно заносить в ячейки электронной таблицы? (Ответ: числа, формулы, текст).
  3. Дать понятие относительного адреса ячейки. (При копировании происходит автоиндексация адресов ячеек в формулах. Excel сам изменяет адреса столбцов или строк в заполняемой формуле, последовательно увеличивая их на единицу).

Учащиеся парами садятся за компьютеры. Необходимо построить график функции гармонических колебаний и график функции , проверить свою гипотезу на достоверность, путем сравнения полученных графиков. Разобрать вместе с ребятами, какие исходные данные мы заносим в таблицу, произвести расчет выходных значений и построить график.

Технология заполнения:

  1. Заполнение области исходных данных: (Приложение 3)
  2. Расчет значения функции и построение графика функции: (Приложение 3)
  3. Построение графика:
  • Выделить диапазон ячеек А3 : АН5.
  • Выбрать ВСТАВКА ---- ДИАГРАММА ---- ТИП диаграммы: ТОЧЕЧНЫЙ ---- произвести необходимые установки: заголовки, оси, и др.; ----- ГОТОВО.
  • Увеличить размер диаграммы.
  • При необходимости отформатировать.

VI. Анализ выполнения работы.

По результату вычислительного эксперимента учащийся делает вывод о достоверности выдвинутой им гипотезы. Учащиеся формулируют правило построения графика функции гармонических колебаний :

1) привести функцию к виду ;

2) построить полуволну ;

3) растянуть (сжать) ее от оси абсцисс с коэффициентом ;

4) растянуть (сжать) к оси ординат полуволну из п.3 с коэффициентом ;

5) полуволну из п.4 параллельно перенести вдоль оси абсцисс на величину .

В результате получится главная полуволна искомого графика, с помощью которой строится весь график функции гармонического колебания.

VII. Подведение итогов урока.

За урок учащиеся получают оценки по математике и информатике.

VIII. Домашнее задание.

Построить график функции в тетради и проверить правильность построения в среде электронной таблицы Microsoft Excel.