Этапы разработки тестовых заданий
I. Постановка цели
Настоящий тест предназначен для проверки уровня подготовки учащихся 9-х классов общеобразовательных школ, работающих по учебнику С.Я. Теляковского, по блоку тем “Квадратичная функция”. Тест включает задания по трем содержательным линиям программы: квадратный трехчлен, квадратичная функция, решения неравенств с одной переменной.
Тест выявляет знания основных формул по теме, умения и навыки учащихся:
а) находить корни квадратного трехчлена по дискриминанту;
б) применять теорему Виета и ей обратную;
в) раскладывать квадратный трехчлен на множители;
г) выделять квадрат двучлена
д) читать и строить графики функций
y=ax2; y=ax2+n; y=(x-m)2+n;
y=ax2+bx+c, применяя симметрию
относительно оси oy, сжатие (растяжение),
параллельный перенос, симметрию относительно
прямой 
, формулы координат вершины параболы;
е) проецировать график на оси координат и находить промежутки монотонности и знакопостоянства функции;
ж) применять алгоритм решения неравенств с одной переменной графически и методом интервалов.
Тест представлен в двух вариантах, равноценных по трудности и объему, состоит из 15 заданий, к каждому заданию даны три ответа. Тест рассчитан на 1 час 20 минут.
II. Спецификация теста
Спецификация-это таблица, где сопрягаются процентное отношение содержания программы с процентным отношением умений и навыков учащихся. Для ее составления необходимо коллегиально решить, какому разделу проверяемого блока отдать приоритет. Например, решили навыки по теме “Квадратный трехчлен” проверить в 20% заданий, навыки по теме “Квадратичная функция”- в 40% заданий, по теме “Решение неравенств”- в 40% заданий, так как основной целью блока “Квадратичная функция” является умение строить графики и решать неравенства.
Далее определяем объем теста, учитывая, что он является контролирующим, он не должен содержать двух задний на один и тот же навык, каждое задание должно проверять различные навыки, в контролируемом блоке необходимо проверить достаточно много навыков. Каждое задание рассчитано на 5 минут. Максимальная работоспособность учащегося 1 час 20 минут. Рассчитанное количество тестовых заданий равно 15. Введем расчет количества заданий по каждой теме блока: 20% от 15 - это 3 задания, 40% от 15 – это 6 заданий. Затем количество заданий внутри каждой темы распределим по контролируемым умениям и навыкам: в 2-х заданиях из 3-х проверим умение находить корни и раскладывать квадратный трехчлен на множители, в одном – умение выделять квадрат двучлена, далее приведена таблица - спецификация.
| Всего 100% | Квадратный трехчлен А 20% |
Квадратичная функция Б 40% |
Решение неравенств В 40% |
Умения и навыки |
|---|---|---|---|---|
| 2 от 15 это 13% |
2 |
Умения находить корни и раскладывать на множители (х) | ||
| 1 от 15 это 7% |
1 |
Умения выделять квадрат двучлена (у) | ||
| 6 от 15% это 40% |
6 |
Умение строить и читать графики (z) | ||
| 6 от 15% это 40% |
6 |
Умение проецировать, решать неравенства (j) | ||
15 заданий |
20% от 15 |
40% от 15 |
40% от 15 |
-
квадратный трехчлен и его корни
-
разложение квадратного трехчлена на множители.
-
выделение квадрата двучлена
-
функция у=ах2, ее график и свойства
-
функция у=ах2+n
-
функция у=а(х-m)2
-
функция у=а(х-m)2+n
-
функция у=ах2+bx+c
-
ось симметрии и координаты вершины параболы у=ах2+bx+c
-
решение неравенств с одной переменной,
графически и методом интервалов
IV. Тестовые задания и система ответов к ним
Требования к форме и содержанию:
1. Каждое задание должно выражать ясную, логически законченную мысль (полнота и непротиворечивость).
2. В содержании должна быть определенность.
3. Конструкция текста должна быть проста, доступна, не содержать лексической избыточности (лишние слова, даже если они являются пояснением, психологически не нужны).
4. Ни одно задание не должно быть ключом к решению следующего (независимость заданий).
5. Избегать нарушения пропорций задания. Текст задания несет основную информацию, его объем больше, а ответы краткие.
6. Форма самого задания должна быть выразительной и краткой.
7. Ответы к каждому заданию должны быть равноценными, один правильный, а остальные содержат типичную ошибку учащихся (дистракторы).
8. Чем больше ответов к заданию, тем меньше вероятность угадывания, трудность тестовых заданий возрастает.
Рекомендации учащимся к выполнению заданий
1. Тестовые задания необходимо внимательно изучить и начать с более понятного и доступного.
2. Все расчеты и схемы выполнять на листе для черновых записей в произвольном стиле.
3. Все задания снабжены тремя ответами, имеющими номера 1,2,3. Номер выбранного ответа необходимо занести в таблицу, нарисованную в правом верхнем углу листа заданий.
Рекомендации учителю, проводящему тестирование
1. Прежде чем выдать тесты, полезно напомнить учащимся о самостоятельности работы и о прекращении тестирования для данного ученика в случае какого-либо обращения к соседям. Для таких нарушителей полезно иметь набор задач, которые они будут решать после того, как у них отбирается тест и бланк тестирования.
2. После выдачи тестов всем учащимся, учитель фиксирует на доске время окончания тестирования и напоминает о необходимости написать номер варианта.
Содержание тестовых заданий
I вариант
Цифра |
|||||||||||||||
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
1. Составить квадратный трехчлен, корнями которого являются числа 3 и 5.
Ax 1) x2-8x+15 2) 2x2-8x+30 3) 2x2-8x+15
2. Сократить дробь 
и выбрать правильный ответ.
Ax 1) 
2) 
3) 
3. При каком значении х квадратный трехчлен x2-10x+25 принимает наименьшее значение?
Aу 1) 5 2) 2 3) 1
4. Какой из графиков соответствует формуле у =
?
Бz
5. Найти область значений функции у=2+
.
Бz 1) [0; 
)
2) [2; ) 3) (-; 2]
6. В каких координатных четвертях расположен
график функции у=
.
Бz 1) I и II 2) II и III 3) I и IV
| 7. Бz |
Какое из чисел {4;6;9}не принадлежит
области значений функции y=2(x-3)2+6?
1) 4 2) 6 3) 9 |
| 8. Бz |
Найти координаты вершины параболы y=2x2+8x+1. 1) (0; 1) 2) (2; 25) 3) (-2; -7) |
| 9. Бz |
При каких значениях x из множества
{1;2;3;4} функция y=(x-3)2+5 принимает равные
значения? 1) 1 и 2 2) 2 и 3 3) 2 и 4 |
| 10. Вj |
Решить неравенство 36-x2<0. 1)
(- |
| 11. Вj |
Найти все значения x , при которых
квадратный трехчлен -2x2-12x+14
принимает положительные значения. 1) (- |
| 12. Вj |
Квадратный трехчлен ax2-2 принимает
отрицательные значения при любом значении x. Что
можно сказать о коэффициенте a? 1) а>0 2) а<0 3) а=0 |
| 13. Вj |
Найти область определения функции
 .1) (- |
| 14. Вj |
Найти целое положительное значение а ,
при котором множество решений неравенства x(x-a)<0
содержит три целых числа. 1) 4 2) -2 3) 2 |
| 15. Вj |
При каких значениях с график
функции y=x2+c расположен выше прямой y=4? 1) с>4 2) с<4 3) с=4 |
[6;
II вариант
Цифра |
|||||||||||||||
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
1. Составить квадратный трехчлен, корнями которого являются числа 7 и -2.
Ax 1) x2+5x-14 2) 2x2-10x-14 3) x2-5x-14
2. Сократить дробь 
и выбрать правильный ответ.
Ax 1) 
2) 
3) 
3. При каком значении х квадратный трехчлен x2-8x+16 принимает наименьшее значение?
Ay 1) 1 2) 2 3) 4
4. Какой из графиков соответствует формуле у=
?
Бz
5. Найти область значений функции у=
.
Бz 1) [-2; )
2) (-; -2] 3)
(-; 0]
6. В каких координатных четвертях расположен
график функции у=
.
Бz 1) I и II 2) II и III 3) III и IV
| 7. Бz |
Какое из чисел {5;6;7}не принадлежит
множеству значений функции y= -2(x-3)2+6? 1) 5 2) 7 3) 6 |
| 8. Бz |
Найти координаты вершины параболы y=x2-4x+7. 1) (2;3) 2) (-2; 3) 3) (-2; 19) |
| 9. Бz |
При каких значениях x из множества
{1;2;3;4} функция y=(x-2)2+5 принимает
равные значения? 1) 1 и 2 2) 2 и 3 3) 1 и 3 |
| 10. Вj |
Решить неравенство 36+x2 >0. 1)
[-6; 6] 2) (- |
| 11. Вj |
Найти все значения x , при которых
квадратный трехчлен 3x2-11x-4
принимает положительные значения. 1) (- |
| 12. Вj |
Квадратный трехчлен ax2 +2 принимает
положительные значения при любом значении x. Что
можно сказать о коэффициенте a? 1) а>0 2) а<0 3) а=0 |
| 13.
|
Найти область определения функции
 .1) (- |
| 14 Вj |
Найти целое положительное значение а,
при котором множество решений неравенства (x-а)(x+a)<0
содержит три целых числа. 1) 2 2) 1 3) 3 |
| 15 Вj |
При каких значениях с график
функции y= -x2+c расположен ниже прямой y=4? 1) с<4 2) с=4 3) с>4 |
)
Шкала правильных ответов к заданиям
I вариант
Цифра |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
3 |
1 |
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
II вариант
| Цифра ответа |
3 |
2 |
3 |
3 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Шкала перевода тестовых баллов
в оценку пятибалльной системы
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Уровень трудности задания |
о |
о |
а |
о |
а |
о |
а |
о |
а |
а |
а |
т |
а |
т |
т |
о – задания операционного уровня подготовки учащихся, предполагают умения выполнять действия по алгоритму и знания формул.
а – знания аналитического уровня, предполагают умения анализировать, находить прямые и обратные взаимосвязи
т – творческие задания, предполагают отработанные алгоритмы решения и способность находить нетривиальные решения
Уровень подготовки учащегося по блоку тем “Квадратичная функция” можно считать минимально достаточным при получении им 8–10 баллов из 15, хорошим – при достижении 11–13 баллов, успешным – при достижении 14–15 баллов, результат менее 7 баллов показывает, что учащийся не подготовлен по данной теме. К установлению такого соотношения привела многоразовая апробация тестовых заданий в мотивированных классах. Большинство учащихся (до 70%) достигали 11–13 баллов, до 20% учащихся достигали 8–10 баллов и 10% достигли 14 баллов. Мнение учителя математики об уровне подготовки каждого ученика соответствовало полученным результатам.
| Не скорректированный балл | 8–10 |
11–13 |
14–15 |
Менее 7 |
| Оценка | 3 |
4 |
5 |
2 |
Ввиду того, что среди правильных ответов могут оказаться случайно угаданные, результат необходимо скорректировать по формуле:
,
где 
– скорректированный балл i-того ученика, хi
– число правильных ответов в таблице, wi
– число неверных ответов, R – число ответов
к каждому заданию теста. Чем больше правильных
ответов имеет ученик, тем меньше вероятность
угадывания, тем меньше мы вычитаем у него за
догадку. Скорректированный балл поможет
выстроить учащихся по уровням обученности.
Список литературы