Цели:
- Обобщить и систематизировать материал по данной теме.
- Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
- Содействовать рациональной организации труда; развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.
Содержание темы: данная тема по программе 9 класса с углублённым изучением математики и может быть использована по программе 9 класса любого действующего учебника по алгебре из Федерального комплекта.
Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.
Организационные формы общения. Работа в парах, индивидуальная.
Структура урока:
- Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
- Историческая справка.
- Проверка домашнего задания.
- Актуализация опорных знаний.
- Диагностика усвоения системы знаний с последующей взаимопроверкой.
- Решение задач повышенного уровня сложности из вступительных экзаменов в ВУЗы и централизованного тестирования выпускников.
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание.
ХОД УРОКА
I. Беседа с учащимися, сообщение темы и цели урока.
Во время беседы учащимся сообщается план урока, тема и цели урока. Обращается внимание на то, что данная тема изучается в 9 классе, а задания встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы страны, на централизованном тестировании выпускников средней школы и на ЕГЭ.
II. Историческая справка
Сообщение ученика по теме “Фигурные числа” (см. Приложение 1, Энциклопедический словарь юного математика. М.,– 1985, с.314–315)
В данном сообщении раскрываются: понятие
фигурных чисел (треугольных, квадратных,
пятиугольных и др.) и применение арифметической
прогрессии для вычисления формулы nго К-угольного
числа: Р =
III. Проверка домашнего задания
Осуществляется с помощью кодоскопа (см. Приложение 2)
№ 684.
Задайте формулой nго члена
последовательность:
а) треугольных чисел;
б) пятиугольных чисел.
№ 694.
Задана последовательность чисел аn = 2,5 n + 2. Найти сумму членов данной последовательности с 11го по 21й
IV. Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос:
1. Дайте определение арифметической прогрессии.
2. Перечислите свойства арифметической
прогрессии.
3. Последовательность задана формулой: = 2n + 3.
4. Дана арифметическая прогрессия (): 5; 8; … Найти: d ,
,
, S
V. Диагностика усвоения системы знаний
Математический диктант с использованием
блокнотов с копировальной бумагой. Учащиеся
выполняют работу под копирку, один экземпляр
оставляют себе, а другой сдают учителю. После
проведения диктанта ученики меняются
листочками, проверяют и оценивают работу
одноклассников.
Для проведения математического диктанта можно
использовать кодоскоп.
Вариант 1. 1. Дано: ( Найти:
2. Дано: (
Найти: 3. Дано: (
В = 10 |
Вариант 2. 1. Дано: ( Найти:
2. Дано: (
Найти : 3. Дано: (
В = 14 |
Является ли число в членом данной арифм. прогрессии.
VI. Решение задач
Учащимся предлагается решить задачи, встречающиеся на вступительных экзаменах в ВУЗы, централизованном тестировании выпускников, ЕГЭ.
- 1 группа: 4 ученика работают по карточкам на боковой доске.
- 2 группа учеников со слабой математической подготовкой работают на местах по карточкам (8 человек).
- 3 группа: остальные ученики с высоким уровнем математической подготовки выполняют задания повышенного уровня сложности.
Задания для учащихся первой группы
а) В арифметической прогрессии () известно, что
= 2,
= – 5.
Найти разность арифметической прогрессии.
б) Является ли число 22,5 членом арифметической
прогрессии (): 6,8; 8;
..?
в) Между числами 64 и 46 вставьте пять чисел, чтобы последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
г) Найдите сумму всех целых чисел К, каждое из которых делится без остатка на 24 и удовлетворяет условию – 313 < К < 385. (Задание из централизованного тестирования)
Задание для учеников второй группы
а) В арифметической прогрессии () известно, что
= 3,
= 7. Найти разность
арифметической прогрессии и десятый член.
б) В арифметической прогрессии (): 2; 5; … Найти сумму девяти
первых членов.
в) Является ли число 15 членом арифметической
прогрессии, где =
2,
= 4.
г) Докажите, что последовательность = 3n +2 является
арифметической прогрессией.
Задание для сильных учеников
а) В арифметической прогрессии сумма первых
трёх членов равно 30, разность шестого и
четвёртого равно – 4, а n-ный член равен –10.
Найдите . (Задание
из централизованного тестирования)
б) Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равно 111. Второе число больше первого в 5 раз. Найти эти числа. (Задание из централизованного тестирования)
в) Найти сумму всех трёхзначных натуральных чисел, каждое из которых кратно 7 и не превосходит 353. (Задание из централизованного тестирования)
г) В арифметической прогрессии () известно, что шестой член
прогрессии больше, чем третий в 1,5 раза, а сумма
первых шести членов равна 156. Найдите первый член
и разность арифметической прогрессии (№ 696(б)
из учебника “Алгебра” 9 класс автор Макарычев
Ю.Н. и др.)
VII. Подведение итогов урока
Обобщается материал урока. Учитель оценивает индивидуальную работу учащихся.
VIII. Задание на дом:
№ 969 (а) из учебника “Алгебра” 9 класс автор Макарычев Ю.Н. и др. Составить вариант зачётной работы по данной теме.