Повторительно-обобщающий урок в 9-м классе по теме: "Арифметическая прогрессия"

Разделы: Математика

Цели:

  • Обобщить и систематизировать материал по данной теме.
  • Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
  • Содействовать рациональной организации труда; развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.

Содержание темы: данная тема по программе 9 класса с углублённым изучением математики и может быть использована по программе 9 класса любого действующего учебника по алгебре из Федерального комплекта.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Организационные формы общения. Работа в парах, индивидуальная.

Структура урока:

  1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
  2. Историческая справка.
  3. Проверка домашнего задания.
  4. Актуализация опорных знаний.
  5. Диагностика усвоения системы знаний с последующей взаимопроверкой.
  6. Решение задач повышенного уровня сложности из вступительных экзаменов в ВУЗы и централизованного тестирования выпускников.
  7. Подведение итогов урока.
  8. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

I. Беседа с учащимися, сообщение темы и цели урока.

Во время беседы учащимся сообщается план урока, тема и цели урока. Обращается внимание на то, что данная тема изучается в 9 классе, а задания встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы страны, на централизованном тестировании выпускников средней школы и на ЕГЭ.

II. Историческая справка

Сообщение ученика по теме “Фигурные числа” (см. Приложение 1, Энциклопедический словарь юного математика. М.,– 1985, с.314–315)

В данном сообщении раскрываются: понятие фигурных чисел (треугольных, квадратных, пятиугольных и др.) и применение арифметической прогрессии для вычисления формулы nго К-угольного числа: Р =

III. Проверка домашнего задания

Осуществляется с помощью кодоскопа (см. Приложение 2)

№ 684.
Задайте формулой nго члена последовательность:
а) треугольных чисел;
б) пятиугольных чисел.

№ 694.

Задана последовательность чисел аn = 2,5 n + 2. Найти сумму членов данной последовательности с 11го по 21й

IV. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос:

1. Дайте определение арифметической прогрессии.
2. Перечислите свойства арифметической прогрессии.
3. Последовательность задана формулой: = 2n + 3.
4. Дана арифметическая прогрессия (): 5; 8; … Найти: d , , , S

V. Диагностика усвоения системы знаний

Математический диктант с использованием блокнотов с копировальной бумагой. Учащиеся выполняют работу под копирку, один экземпляр оставляют себе, а другой сдают учителю. После проведения диктанта ученики меняются листочками, проверяют и оценивают работу одноклассников.
Для проведения математического диктанта можно использовать кодоскоп.

Вариант 1.

1. Дано: (): 7; 4;…– арифм.прогрессия.

Найти:

а) d
б)
в) S10

2. Дано: () – арифм.прогрессия.

= 15, = 25

Найти:

3. Дано: () – арифм.прогрессия.

= 3, = 2.

В = 10

 Вариант 2.

1. Дано: () : 6; 4;… – арифм.прогрессия.

Найти:

а) d
б)
в) S10

2. Дано: () – арифм.прогрессия.

= 22, = 32

Найти :

3. Дано: () – арифм.прогрессия.

= 5, = 3.

В = 14

Является ли число в членом данной арифм. прогрессии.

VI. Решение задач

Учащимся предлагается решить задачи, встречающиеся на вступительных экзаменах в ВУЗы, централизованном тестировании выпускников, ЕГЭ.

  • 1 группа: 4 ученика работают по карточкам на боковой доске.
  • 2 группа учеников со слабой математической подготовкой работают на местах по карточкам (8 человек).
  • 3 группа: остальные ученики с высоким уровнем математической подготовки выполняют задания повышенного уровня сложности.

Задания для учащихся первой группы

а) В арифметической прогрессии () известно, что = 2, = – 5. Найти разность арифметической прогрессии.

б) Является ли число 22,5 членом арифметической прогрессии (): 6,8; 8; ..?

в) Между числами 64 и 46 вставьте пять чисел, чтобы последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.

г) Найдите сумму всех целых чисел К, каждое из которых делится без остатка на 24 и удовлетворяет условию – 313 < К < 385. (Задание из централизованного тестирования)

Задание для учеников второй группы

а) В арифметической прогрессии () известно, что = 3, = 7. Найти разность арифметической прогрессии и десятый член.

б) В арифметической прогрессии (): 2; 5; … Найти сумму девяти первых членов.

в) Является ли число 15 членом арифметической прогрессии, где = 2, = 4.

г) Докажите, что последовательность = 3n +2 является арифметической прогрессией.

Задание для сильных учеников

а) В арифметической прогрессии сумма первых трёх членов равно 30, разность шестого и четвёртого равно – 4, а n-ный член равен –10. Найдите . (Задание из централизованного тестирования)

б) Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равно 111. Второе число больше первого в 5 раз. Найти эти числа. (Задание из централизованного тестирования)

в) Найти сумму всех трёхзначных натуральных чисел, каждое из которых кратно 7 и не превосходит 353. (Задание из централизованного тестирования)

г) В арифметической прогрессии () известно, что шестой член прогрессии больше, чем третий в 1,5 раза, а сумма первых шести членов равна 156. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (№ 696(б) из учебника “Алгебра” 9 класс автор Макарычев Ю.Н. и др.)

VII. Подведение итогов урока

Обобщается материал урока. Учитель оценивает индивидуальную работу учащихся.

VIII. Задание на дом:

№ 969 (а) из учебника “Алгебра” 9 класс автор Макарычев Ю.Н. и др. Составить вариант зачётной работы по данной теме.