Выбор из нескольких элементов

Разделы: Математика

Цели:

  • систематизация материала темы;
  • развитие логической речи учащихся, воображения, умения делать выводы, высказывать свои мысли, умение видеть знакомое в незнакомом; расширять кругозор учащихся;
  • воспитание интереса е предмету, уважительного отношения к одноклассникам; прилежания, активности, внимания.

Оборудование:

  • портрет французского математика Б. Паскаля;
  • портрет английского поэта Уордсворта;
  • репродукция художника Васнецова “У распутья”;
  • высказывания на карточках; плакат “Реклама”;
  • конверты с карточками; компьютеры.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Разъяснение целей учебной деятельности учащихся.

Да, много решено загадок
От прадеда и до отца,
И нам с тобой продолжить надо
Тропу, которой нет конца

В. Ноздрёв

Учитель: В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперёд поедешь – голову сложишь, направо поедешь – меча лишишься”. А дальше уже говорится, как он выходит из этого положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации. И целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из этих комбинаций выбрать наилучшую.

Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить, тонким.

Уордсворт (англ.поэт)

II. Проверка домашнего задания

Работа по группам: “Презентация задач” (с использованием компьютера).

III. Работа в парах

Выданы два конверта и 20 задач. Нужно распознать задачи и разложить по конвертам:

  1. Выбор важен
  2. Выбор не важен

Выборочно решить задачи и показать ход решения.

Карточки:

  1. По списку в классе16 девочек и 6 мальчиков. Нужно выделить группу из трёх человек для организации классного часа “Успешные люди”. Сколькими способами это можно сделать, если:

    а) все члены группы должны быть девочками;
    б) все члены группы должны быть мальчиками.

  2. “Вороне где-то Бог послал кусочек сыра”, брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. “На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась” – если есть кусочки по-очереди, то из скольких вариантов придется выбирать.
  3. Сколькими способами можно из 25 учащихся выбрать 5 учеников для участия в школьном марафоне.
  4. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам первенства по футболу, если число команд 12?
  5. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
  6. Из 12 солдат нужно в разведку выбрать 5. Сколькими способами это можно сделать?
  7. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
  8. Назовем симпатичными числа в записи которых используют только нечётные числа. Сколько существует четырёхзначных симпатичных чисел.
  9. Сколько пятизначных чисел можно составить используя только цифры 3 и 5.
  10. “Проказница Мартышка, Осёл, Козёл и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет”. Сколькими способами они могут по одному сесть за выбранные четыре.
  11. “Проказница Мартышка, Осёл, Козёл и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет”. Мишке поручили принести со склада 8 каких-нибудь попавшихся под лапы музыкальных инструментов из имеющихся 12 инструментов. Сколько способов выбора есть у Мишки?
  12. Сколькими способами можно поставить черную и белую ладью так чтобы они не били друг друга.
  13. Гера, Афина и Афродита попросили Париса не только назвать самую красивую из них, но и указать, кто на “втором и третьем местах”. Сколько есть вариантов ответа?
  14. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трёх дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
  15. В магазине “Филателия ” продается 8 различных наборов марок, посвящённых “Дню Братска”. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
  16. Сколько способов составить расписание для 8 класса на 1 день из 6 предметов.
  17. Алфавит племени Мумба-Юмба состоит из букв А, У, С. Словом является любая последовательность из 4-х букв. Сколько слов в этом племени.
  18. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, белый, зелёный, чёрный, синий шарики.
  19. Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Найдите число всех возможных вариантов выбора.
  20. В классе 27 учеников, из которых нужно выбрать троих. Сколькими способами это можносделать, если первый ученик должен решить задачу, второй – сходить за мелом, третий – пойти дежурить в столовую.

IV. Устный анализ предложенных вариантов ответов (дискуссия)

Ответы:

  • выбор важен: 2, 4, 10, 13, 16, 18, 20;
  • выбор не важен:1, 3, 5, 6, 7, 11, 14, 15, 19;
  • не вложены в конверт: 8, 9, 12, 17.

V. Придумайте задачу (индивидуально)

  • в которой порядок важен.
  • в которой порядок не важен.

(Решение и обоснование)

VI. Презентация-слайд

Подведём краткие итоги изученного.

Основной объект числа С.

Главный результат состоит в том, что эти числа можно определять и считать и как количество всех выборок k элементов из n данных без учета порядка, как С

Для чисел С имеется очень красивый и удобный способ записи – в виде треугольной таблицы, её называют треугольником Паскаля (философ, математик, физик, изобрел первую счётную машину ).

Основная закономерность образования строк в этом треугольнике состоит в следующем: каждое число в треугольнике Паскаля равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.

Такую закономерность мы уже встречали при изучении логики в 7-м классе “Биномиальные коэффициенты”, формул сокращённого умножения на уроках алгебры.

(а + в)4 = а4 + 4а3в + 6а2в2 + 4ав3 + в4

(а + в)5 = а5 + 5а4в + 10а3в2 + 10а2в3 + 5ав4 + в5

(а + в)6 = а6 + 6а5в + 15а4в2 + 20а3в3 + 15а2в4 + 6ав5 + в6

VII. Домашнее задание

Человек, который может анализировать, сравнивать, синтезировать, классифицировать и составлять различные комбинации, обладает творческим мышлением. Дела многих фирм во многом зависят от рекламы, вернее от людей, которые разрабатывают рекламу продукции, а если точнее, то от того, насколько развито их творческое мышление. Поэтому домашнее задание позволит увидеть и услышать, как развито ваше творческое мышление.

Придумать рекламу:

  • треугольника Паскаля;
  • “Комбинаторика”.