Урок геометрии по теме: "Трапеция"

Разделы: Математика

Цели:

  • Образовательные:
    • формирование у учащихся понятия “трапеция”;
    • умений называть элементы и виды трапеции;
    • умений доказывать свойства трапеции и применять эти свойства при решении простейших задач (I уровня).
  • Развивающие:
    • развитие наблюдательности, умений сравнивать, обобщать, классифицировать объекты по какому-либо признаку;
    • развитие речи (расширение математического словаря);
    • соотнесение вербального значения с математическими символами.
  • Воспитательные:
    • воспитание навыков контроля и самоконтроля при работе в парах;
    • воспитание правильной самооценки.

Метод: эвристическая беседа.

Оборудование:

  • разрезной материал для работы у доски (четырехугольники);
  • разрезной материал для составления трапеции у каждого ученика на парте;
  • плакаты-аппликации прямоугольной и равнобокой трапеции, разбитой на части;
  • плакаты-задачи (для устной фронтальной работы);
  • карточки с домашним заданием.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приветствие, проверка готовности рабочего места к уроку.

II. Актуализация знаний

Цели:

  • развитие умений классифицировать объекты;
  • выделение главных и второстепенных признаков при классификации.

На доске: разноцветные четырехугольники.

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
Задает вопросы, дает задания.
  • В царство каких фигур мы попали?
  • Разделите фигуры на классы по какому-либо признаку.
  • Дайте определение фигурам известного класса.

Отвечают на вопросы, выполняют задания.

Вспоминают несущественные (цвет) и существенные (количество пар параллельных сторон) признаки классификации.

Дают определение параллелограмма, называют его виды.

III. Объяснение нового материала

1. Определение трапеции и ее элементов.

Цели:

  • научить учащихся давать определение трапеции;
  • называть ее элементы;
  • развитие ассоциативной памяти.

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
Чертит на доске трапецию.

Просит дать определение трапеции, опираясь на существенный признак, и записать это определение с помощью математических символов.

 Чертят трапецию в тетрадях.

Дают определение трапеции, записывают его с помощью математических символов.

АD || BC
AB CD
Приставляет к верхнему основанию трапеции плакат, на котором нарисована крыша.

Называет элементы трапеции:

АD || BC – основания;
АD – нижнее основание;
BC – верхнее основание;
AB CD  – боковые стороны

 Сравнивают трапецию с домом, основание трапеции – с фундаментом, основанием дома.

Записывают элементы трапеции в тетрадях.
Показывает плакаты:

Задает вопросы

  • Будут ли эти фигуры трапециями?
  • Назвать элементы трапеции.


























Отвечают на вопросы.

Называют элементы трапеции.

2. Свойство углов трапеции.

Цели:

  • развитие ассоциативной памяти;
  • развитие умений обобщать;
  • развитие познавательного интереса.

На доске прикреплены чистые листы, в центре запись – 180° .

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
Предлагает поиграть в игру “Ассоциации” и вспомнить все, что ученики могут связать с 180°. Вспоминают и отвечают известные теоремы и свойства.
Открывает на доске листы по ходу ответов учащихся. На доске появляется картина:

 
Будут ли какие-либо углы трапеции связаны этим свойством? Находят внутренние односторонние углы при основаниях трапеции и записывают свойство этих углов при параллельных прямых:

< А + < В = 180°
< С + < D = 180°
Предлагает на плакате найти неизвестные углы.

№ 4










Ученики отвечают с места.

3. Виды трапеции.

Цели:

  • развитие двигательной памяти, умений разбивать трапецию на известные фигуры, необходимые для решения задач;
  • развитие умений обобщать, сравнивать, давать определение по аналогии, выдвигать гипотезы.

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
Раздает ученикам разрезные фигуры и предлагает сложить из них трапеции. Работают в парах, складывают фигуры.
На доске вывешивает плакат, где показано, что получилось, спрашивает название частей.

№ 5.

 Называют все фигуры, из которых сложена трапеция.

Задает вопросы:

  • Что общего у фигур № 1 и № 2?
  • Как называется треугольник с прямым углом?
  • Как можно назвать такую трапецию?
  • Что общего у фигур № 3 и № 4? Измерьте боковые стороны этих фигур. Вспомните, как называли треугольник, у которого две стороны равны. Назовите трапецию.


  • Ученики называют трапецию по аналогии прямоугольной.
  • Ученики называют трапецию по аналогии равнобедренной (равнобокой).

Физкультминутка. Гимнастика для глаз.

4. Свойство равнобедренной трапеции.

Цели:

  • выдвижение по аналогии с равнобедренным треугольником гипотезы о свойстве равнобокой трапеции и доказательство ее с помощью учителя;
  • развитие аналитических умений (сравнивать, выдвигать гипотезу, доказывать).

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
На доске чертит равнобокую трапецию, просит учащихся начать построение трапеции в тетради с прямоугольника.
Задает вопрос о свойствах равнобедренного треугольника.
  • Какую гипотезу можно выдвинуть?

 Чертят равнобокую трапецию в тетради.

 

 

 

Выдвигают гипотезу о равенстве углов при основаниях равнобокой трапеции.
На доске записывает условие и доказательство теоремы о равенстве углов при основании равнобокой трапеции.

Дано:

ABCD – равнобокая трапеция.
AB = CD

Доказать:

< А = < D
< В = <С

Доказательство:

1. Рассмотрим АВВ1 и DСС1 – прямоугольные.

АВВ1 = DСС1
<А = < D

2.

<А + < В = 180°
< D + <С = 180°		 }

Следовательно: < В = < С














Ученики доказывают, что треугольники равны (по гипотенузе и катету).

Вспоминают это свойство углов трапеции.

Предлагает ученикам доказать эту теорему дома другим способом (см. стр. 93, учебное пособие Погорелова А.В. “Геометрия ”) Записывают на полях первое домашнее задание: доказать первое свойство трапеции другим способом.
Предлагает ученикам провести диагонали равнобокой трапеции, измерить их. Ученики измеряют длину диагоналей трапеций в своих тетрадях. Выдвигают гипотезу: диагонали равнобокой трапеции равны.
Предлагает ученикам дома самостоятельно доказать это свойство. Записывают второе свойство трапеции, отмечают на полях следующее домашнее задание.

IV. Задание на дом.

Цель дифференцированного домашнего задания:

  • воспитание правильной самооценки;
  • создание ситуации “успеха” для каждого ученика.

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
Объясняет домашнее задание и критерии оценок:

“3”:

  • знать определение, элементы трапеции, ее виды;
  • знать без доказательства свойства равнобокой трапеции;
  • индивидуальная карточка (в 5 вариантах) с заданием I уровня (см. Приложение).

“4”:

  • то же, но доказать одно из свойств трапеции.

“5”:

  • доказательство всех свойств трапеции.
 Записывают домашнее задание.

V. Итог урока

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ

Спрашивает все, что ученики узнали нового на уроке (определение трапеции, ее виды и свойства).

Отвечают на вопросы учителя.