Программа курса предназначена для дополнения и углубления базового образования по математике и для ознакомления учащихся 9-х классов с основами теории многочленов.
Одним из направлений модернизации школьного образования является профилизация старшей ступени общеобразовательной школы. В связи с этим ученик по окончанию 9-го класса должен сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Поэтому на этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им.
Теория многочленов в соответствии с программой для школ с углубленным изучением математики рассматривается в курсе алгебры 10 класса.
Изучение основных положений теории многочленов позволяет обобщить теорему Виета для уравнений любой степени. Умение выполнять действие деления многочленов облегчит в дальнейшем решение таких задач математического анализа как нахождение асимптот, вычисление производных и интегралов.
Изучение схемы Горнера и теоремы о рациональных корнях многочлена дает общий метод разложения на множители любого алгебраического выражения. В свою очередь умение решать уравнения высших степеней позволит значительно расширить круг показательных, логарифмических, тригонометрических и иррациональных уравнений и неравенств.
Цели курса:
- познакомить учащихся с основами теории многочленов;
- сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;
- сформировать способность к осознанному выбору дальнейшего профиля обучения в старшей школе.
Для реализации этой цели необходимо решение следующих задач:
- углубить теоретические знания учащихся по теории многочленов;
- расширить методы и приемы решения алгебраических уравнений высших степеней;
- продолжить развитие исследовательских умений и навыков учащихся.
Программа курса “Теория многочленов и уравнения высших степеней” предполагает дальнейшее развитие у школьников математической, исследовательской и коммуникативной компетентностей. Курс направлен на более глубокое понимание и осознание математических методов познания действительности, на развитие математического мышления учащихся, устной и письменной математической речи. На занятиях решаются нестандартные задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил, определяющих точный алгоритм их решения. Учащиеся учатся находить и применять различные методы для решения задач.
Требования к уровню усвоения курса.
По окончанию изучения курса учащиеся должны
уметь:
- выполнять действия над многочленами;
- применять теорию многочленов к нахождению корней рационального уравнения с
- целыми коэффициентами;
- использовать обобщенную теорему Виета для решения задач с параметрами;
владеть:
- методом неопределенных коэффициентов;
- алгоритмами решения симметрических и возвратных уравнений;
- различными методами решения рациональных уравнений высших степеней.
В процессе изучения курса предполагаются следующие виды обучения: традиционное (объяснительно-иллюстративное) обучение, деятельностное (самостоятельное добывание знаний в процессе решения учебных проблем, развитие творческого мышления и познавательной активности учащихся) и инновационное (самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным материалом).
Эти виды обучения предполагают следующие формы организации обучения:
- коллективные, индивидуальные и групповые;
- взаимного обучения, самообучение, саморазвитие;
- отчеты в форме презентации курсовых работ.
Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности – лекции, консультации, практикумы, самостоятельную и исследовательскую работу.
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:
- самостоятельная работа;
- срезы знаний и умений в процессе обучения;
- итоговый контроль.
Итоговый контроль предусматривает:
- выполнение контрольной работы;
- защиту и презентацию курсовых работ.
Показателем эффективности обучения следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся.
Курс “Теория многочленов и уравнения высших степеней” рассчитан на 27 часов, однако его программа может корректироваться. Учитывая особенности школы, класса, уровень подготовки учащихся, учитель может изменять последовательность изучения материала, уровень его сложности, самостоятельно распределять часы и выбирать конкретные формы занятий.
Кроме того, изучение курса поможет учителю подготовить учащихся к выполнению заданий ЕГЭ, связанных с решением различного вида уравнений и задач с параметрами.
Учебно-тематическое планирование
| № п\п |
Наименование разделов и тем | Количество часов |
| 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. |
Раздел 1. Многочлены от одной
переменной (15 ч) Понятие многочлена. Равенство многочленов. Действия над многочленами. Метод неопределенных коэффициентов. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу и ее следствия. Схема Горнера. Рациональные корни многочлена. Кратные корни многочлена. Обобщенная теорема Виета. |
2ч 1ч 2ч 1ч 2ч 1ч 2ч 2ч 2ч |
| 1. 2. 3. 4. 5. |
Раздел 2. Алгебраические уравнения
высших степеней (9ч) Основные методы решения уравнений. Уравнения вида (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) = m. Симметрические уравнения. Возвратные уравнения. Рациональные уравнения. |
2ч 1ч 1ч 1ч 4ч |
| Контрольная работа. Защита и презентация курсовых работ. |
1ч 2ч |
Примерные темы курсовых работ:
1. Решение возвратных уравнений четной и нечетной степени.
2. Решение уравнений с параметрами.
3. Наибольший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида.
4. Многочлены с комплексными коэффициентами.
Литература
1. Деменчук В. В. Многочлены и микрокалькулятор. – Мн.: Выш. шк., 1988.
2. Олехник С. Н., Потапов М. К., Пасиченко П. И. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: Справочник. – М.: Изд-во МГУ, 1991.
3. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.
4. Сборник задач по математике (для факультативных занятий в 9-10 классах). Под ред. проф. З. А. Скопеца. М., “Просвещение”, 1971.
5. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. курса математики. – М.: Просвещение,1992.