Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11-м классе. Обобщение и систематизация знаний по теме: "Логарифмическая функция"

Задача урока: осознать и усвоить понятие “логарифмическая функция” и её свойства.

Цели урока:

Обучающая:

• обобщение свойств логарифмической функции, применение их к решению упражнений;
• обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся в решении логарифмических уравнений и неравенств;
• подготовиться к решению контрольной работы.

Развивающая:

• развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательная:

• воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, развитие зрительной памяти.

Оформление и материалы к уроку:

1. Таблица “Логарифмическая функция”;
2. Обязательные результаты к теме;
3. Вопросы к уроку;
4. Карточки с программированными заданиями;
5. Карточки для дифференцированной работы;
6. Устные упражнения;
7. Сигнальные карточки;
8. Рефераты по истории изобретения логарифмов.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы проведения урока: беседа, мини-диалог, самостоятельная работа, индивидуальная письменная работа, математический диктант.

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент.
2. Постановка задачи и целей урока.
3. Сообщение на тему: “История изобретения логарифма”.
4. Фронтальная устная работа по проверке домашнего задания и повторению изученного материала. Индивидуальная дифференцированная работа по карточкам.
5. Математический диктант с использованием сигнальных карточек
6. Решение упражнений.
7. Самостоятельная работа по карточкам с программированными заданиями
8. Решение нестандартных примеров на данную тему
9. Задание на дом
10. Подведение итогов урока

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Делаю краткое вступление. Сообщаю задачу и цели урока. Напоминаю ученикам, что они изучили логарифмическую функцию, научились строить её график, решать логарифмические уравнения и неравенства.

III. Совершаем небольшой экскурс в историю математики. Ученики слушают сообщение на тему “Изобретение логарифма”. В тетрадях и на доске записи:

Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма.

Бригс - 1624 год – создание таблиц логарифмов.

1703 год – перевод таблиц на русский язык

Л. Магницкий – 1716 год – издание семизначных логарифмических таблиц.

IV. а) Пять учеников работают по карточкам на своих местах.

 

 

 

 

 

вставить карточки

б) Остальные ученики работают устно: решают упражнения, отвечают на вопросы, которые были заданы к уроку, проверяют домашнюю работу.

Вопросы и упражнения:

1. Дать определение логарифма числа.
2. Что называется логарифмической функцией?
3. Какие из данных функций являются логарифмическими:

?

4. Какова область определения логарифмической функции?
5. Что является областью значений логарифмической функции?
6. При каком значении основания функция возрастает?
7. При каком значении основания функция убывает?
8. Назовите возрастающие и убывающие функции:



9. Какая из записей является формулой перехода от логарифмов по основанию к логарифмам по основанию :

?

10. Какой из графиков является графиком функции

    

11. Каково взаимное расположение графиков логарифмической и показательной функций с одним и тем же основанием?

12. Решите уравнения и неравенства:



13. Вычислить:

в) Проверяем домашнее задание:

№ 171 (а), №176 (а), № 194 (а), стр. 286, 287, 289.

Ответы к заданиям записаны на доске.

V. Проводится математический диктант с использованием сигнальных карточек.

Запишите в виде двойного неравенства соотношения между числами по данным графикам:

VI. Три ученика выходят к доске и решают разноуровневые задания по карточкам:

 

Карточка № 6. Решить неравенство

 

Карточка №7. 1. Решите уравнение

 

Карточка №8. Найти х: Прологарифмировать по основанию 10 выражение

б) Тем временем весь класс решает систему логарифмических уравнений:

№ 194 (в), стр. 289

Проверяю решение карточек у доски.

Спрашиваю: каким способом решали систему уравнений? Затем показываю решение системы уравнений (заранее приготовленное на доске) способом сложения. Обращаю внимание на оформление решения.

VII. Самостоятельная работа по карточкам с программированными заданиями. После выполнения ученики выполняют взаимопроверку по парам. На доске норма оценок за самостоятельную работу.

Карточка № 9
Задание		а	б	с	д
Вариант	Вариант
Решите уравнение
		1	5	8	9
		1; 100	1; 0,1	1; 10	1; 0,01
Решите неравенство

VIII. Ученикам было дано задание к уроку: подготовить по два нестандартных примера на данную тему. Вызываю одного ученика, который записывает решение на доске и комментирует его, остальные делают записи в тетрадях.

IX. Даю и поясняю домашнее задание к следующему уроку: подготовиться к выполнению контрольной работы; повторить п. 38, п. 39; построение графиков логарифмической функции; решить № 194 (б), №177 (а,б), № 174 (в), стр.287, 289.

X. Подвожу итог урока. Оцениваю работу по карточкам, устную работу, сообщения, работу у доски, математический диктант. Собираю тетради на проверку.

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ:

Ответы к сигнальным карточкам:

а) c<a<b;

б) b<c<a;

в) b<c<a;

г) c<b<a;

д) a<b<c;

е) a<c<b;

ж) b<a<c.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алгебра и начала анализа. Под ред. Колмогорова. М,. Просвещение,1991г.
2. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу. М., Просвещение,1996г.
3. Показательная и логарифмическая функции. Дид. мат. (10-11). С.-П., Свет, 1996г.