Решение квадратных уравнений

Разделы: Математика

Цели урока:

  • обобщить и систематизировать знания и умения по решению квадратных уравнений, применение формулы корней, теоремы Виета, нахождение ОДЗ;
  • развивать познавательные навыки, навыки учебного труда, техники вычисления, навыков сравнения при выборе формул для решения квадратного уравнения;
  • воспитание положительных мотивов к учебе, добросовестного отношения к труду, дисциплинированности.

Тип урока: урок-обобщение.

Методы: словесные, практические.

Вид урока: комбинированный.

Оборудование: тестер, перфокарты.

План урока:

  1. Организация начала урока (2 мин.)
  2. Актуализация опорных знаний. Повторение теоретического материала – кроссворд (5 мин.)
  3. Закрепление – (работа в паре) решение устно тестовых заданий; решение квадратных уравнений /тестер-проверка/ (10 мин.)
  4. Проверка знаний; тест (16-18 мин.)
  5. Д/з (2 мин.)
  6. Итоги урока /немного лирики/ (3 мин.)

Содержательно-деятельный компонент

I. Сообщение темы и цели урока. Запись числа, темы в тетрадях.

II. Учитель: Сегодня проведем урок-обобщение, где мы еще раз вспомним о квадратных уравнениях; историю их возникновения, лирическое отступление и конечно решение квадратных уравнений.

1. Немного истории.

Ученица: Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (около 2 тыс. лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в).

Правило решения квадратных уравнений дал индийский ученый Брахмагупта (VII в.).

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.

2. Разминка-тренировка ума – кроссворд.

1) По горизонтали и вертикали проблема урока. (Квадратные уравнения)

По горизонтали:

2) Теорема, связывающая корни квадратного уравнения. (Виета)

3) Различитель – это … (дискриминант)

4) Как называется результат решения уравнения? (Корень)

5) Если Д>0, то сколько корней имеет квадратное уравнение? (Два)

6) Чему равно произведение корней для уравнения ? (Семи)

По вертикали:

2) Как называются числа, которые стоят перед переменными? (Коэффициенты)

3) Если Д=0, сколько корней? (Один)

4) Если Д<0, сколько корней? (Нет)

Учитель: Молодцы! Я думаю, что вы готовы к дальнейшим испытаниям. А сейчас решим несколько тестовых заданий, устно, листы тестов перед вами, работаем в паре.

Выбрать правильный ответ.

1. Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом

А. 8x2+4-x3

Б.

В. 2x4-5x2+1

Г.

2. Какое из чисел -2, -1, 3, 5 является корнем уравнения ?

А. 1

Б. 2

В.3

Г.5

3. Чему равна сумма корней уравнения?

А. >

Б.-

В.-

Г.

4. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?

А.

Б.

В. 9х2 +6x+1=0

Г.

5. Чему равна сумма квадратов корней уравнения =?

А.4

Б.18

В.16

Г.6

6. При каких значениях параметра р квадратное уравнениеимеет только один корень?

А. Нет таких значений.

Б.

В.

Г.-

Ответы:

1. А

2. В

3. Г

4. Г

5. А

6. В.

Ответы варианта теста записываются в тетрадях.

3. После завершения работы в паре, учащиеся берут задания - уравнения на перфокартах, с выбором ответа. Уравнения квадратные, определение числа корней квадратного уравнения с параметрами.

Правильность решения проверяют тестером (если решено правильно, то загорается зеленая лампочка, если загорается красная, то шансы получить 5 уменьшаются).

Например: 1)  
Ответы: 1) -1;-4 2) -1;4 3) -4;1 4) 4 5)1;4

2)
Ответы: 1)

3)  (2x+7)2 -(2x+7)2 = 0

Ответы:1) 2) -1; 3) 1; 4) 0; 1 5) -1; -2

4. Переходим к следующему этапу урока. Ребята, сейчас вам предлагается тест – квадратные уравнения. Вы записываете правильные ответы, в конце сможете проверить сами или сдать на проверку. Ответы на доске – самопроверка.

5. Запишите, пожалуйста, домашнее задание: составить 5 тестовых заданий с выбором ответа, и конечно их решить.

6. Итоги урока.

Сегодня на уроке мы рассмотрели различные варианты тестовых заданий, решили кроссворд.

Какие задания показались вам интересными, а какие сложными?

Оценки в баллах получите на следующем уроке.

В заключение мне хочется, чтобы вы послушали стихотворение "Квадратное уравнение любви"

ax2+bx+c=0

Любить тебя квадратно,

Любить тебя линейно,

Любить тебя константно,

А в результате ноль эмоций.

Ты корни уравнения найдешь:

= Любовь это правда,

=Любовь это ложь.

Вариант 1

1. Решите уравнениеn

а) в) 17,5 г) 0; 17,5

2. Решите уравнение (x-5)2=5(9-2x)

а) 0 и

б)

в) -;

г) нет корней

3. Решите уравнение (2-3x)2=25

а) - ;3 б) ; -3 в) 3 г) 3; -3

4. Решите уравнение 3x2-2x-5=0

а) 1,5; -2,5 б) 1 ; - в) ; -1 г) -1,5; 2,5

5. При каких значениях т уравнение имеет единственный корень?

а) 0,5 б) -0,25 в) 0,25 г) -0,5

6. При каких значениях k и p корнями уравнения являются числа 1 и -3?

а) k = 1, p = 2; в) k = -1, p= 2;

б)k = -1, p = -2; г) k = 1, p = -2;

7. Решите уравнение

а) -1; 1,6 б) 1; -1,6 в) 2; -3,2 г) -2; 3,2

Вариант 2

1. Решите уравнение

а) ;0 б) -7,5;0 в) 7,5;0 г) ->;0

2. Решите уравнение(x+4)2=2(4x+11)

а) б) в) - г) нет корней

3. Решите уравнение

а) -5;1 б) 0,2; -1 в) -0,2;1 г) 5; -1

4. Решите уравнение 2x2-5x-7=0

а) -0,5; в) 1; -3.5 г) -1; 3,5

5. При каких значениях с уравнение 3x2-4x+c=0имеет единственный корень?

а) б) -в) 1г) -

6. При каких значениях а и b корнями уравнения ax2+bx+10=0являются числа -2 и 5?

а) а = 1, b = 3; в) а = -1, b = -3;

б) а = 1, b = -3; г) а = -1, b = 3;

7. Решите уравнение

а) 1; 1б) -1; -1в) 0,5; г) -0,5; -

Ответы:

  1 2 3 4 5 6 7
I вар. г в а в б б г
II вар. б в в г а г а