ЦЕЛЬ: Закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с рациональным показателем; развивать навыки выполнения простейших преобразований выражений, содержащих степени с дробным показателем.
ТИП УРОКА: урок закрепления и применения знаний по данной теме.
УЧЕБНИК: Алгебра 9 под ред. С.А. Теляковского.
ХОД УРОКА
Вступительное слово учителя
“Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть ... при помощи названной науки”. Г.В. Лейбниц
Алгебра открывает перед нами двери в лабораторный комплекс “Степень с рациональным показателем”.
1. Фронтальный опрос
1) Дайте определение степени с дробным показателем.
2) Для какого дробного показателя определена степень с основанием равным нулю?
3) Определится ли степень с дробным показателем для отрицательного основания?
Задание: Представьте число 64 в виде степени с основанием - 2; 2; 8.
Куб какого числа равен 64?
Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с рациональным показателем?
2. Работа по группам
1 группа. Докажите, что выражения (-2)3/4; 0-2 не имеют смысла.
2 группа. Представьте степень с дробным показателем в виде корня: 22/3; 3-1|3 ; -в1,5 ; 5а 1/2; (x-y)2/3.
3 группа. Представьте в виде степени с дробным показателем: v3; 8vа4; 3v2-2; v(x+y)2/3; вvв.
3. Перейдем в лабораторию “Действие над степенями”
Частые гости лаборатории — астрономы. Они приносят свои “астрономические числа”, подвергают их алгебраической обработке и получают полезные результаты
Например, расстояние от Земли до туманности Андромеды выражается числом
95000000000000000000 = 95 •1018 км;
оно называется квинтиллион.
Масса солнца в граммах выражается числом 1983 •1030 гр — нональон.
Кроме этого, в лабораторию попадают и другие серьезные задачи. Например, часто возникает проблема вычисления выражений вида:
а) 
; б) 
; в) 
.
Сотрудники лаборатории производят такие вычисления наиболее удобным способом.
Вы можете подключиться к работе. Для этого повторим свойства степеней с рациональными показателями:
А теперь вычислите или упростите выражение, применяя свойства степеней с рациональными показателями:
1 группа: 
2 группа: 
3 группа: 
Проверка: по одному человеку от группы у доски.
4. Задание на сравнение
Как, применяя свойства степеней, сравнить выражения 2100 и 1030 ?
Ответ:
2100=(210)10=102410.
1030=(103)10=100010
102410>100010
2100>1030
5. А сейчас я приглашаю вас в лабораторию “Исследование степеней”.
Какие преобразования мы можем выполнять над степенями?
1) Представьте число 3 в виде степени с показателем 2; 3; -1.
2) Каким способом можно разложить на множители выражения а-в; в+в1/2; а-2а1/2; 2-х2?
3) Сократите дробь с последующей взаимопроверкой:
; 
;
.
4) Объясните выполненные преобразования и найдите значение выражения:
6. Работа с учебником. № 611(г, д, е).
1 группа: (г).
2 группа: (д).
3 группа: (е).
№ 629 (а, б).
Взаимопроверка.
7. Выполняем практикум (самостоятельная работа).
Даны выражения:
При сокращении каких дробей применяются формулы сокращенного умножения и вынесение за скобки общего множителя?
1 группа: № 1, 2, 3.
2 группа: № 4, 5, 6.
3 группа: № 7, 8, 9.
При выполнении задания можно пользоваться рекомендациями.
Рекомендации
- Если в записи примера есть как степени с рациональным показателем, так и корни n-й степени, то запишите корни n-й степени в виде степеней с рациональным показателем.
- Постарайтесь упростить выражение, над которым выполняются действия: раскрытие скобок, применение формулы сокращенного умножения, переход от степени с отрицательным показателем к выражению, содержащему степени с положительным показателем.
- Определите порядок выполнения действий.
- Выполните действия, соблюдая порядок их выполнения.
Оценивает учитель, собрав тетради.
8. Домашнее задание: № 624, 623.