Урок № 1
ТЕМА: История науки алгебры логики. Формы мышления (2 часа)
ЦЕЛИ
- Способствовать формированию представлений об эволюции парадигмы логического мышления.
- Способствовать формированию навыков формально- логического мышления, умению рассуждать и делать выводы.
- Создать условия формирования знаний и навыков о возможности однозначной интерпретации произвольной информации на основе алгебры логики.
- Способствовать формированию информационной культуры и потребности в приобретении знаний.
Задачи урока:
Развивающие
- развитие целостности восприятия науки о логике, начиная с Аристотеля до Буля;
- развитие познавательного интереса.
Образовательные
- ознакомить с биографий ученого Древней Греции Аристотеля, ученого средних веков В.Лейбница, ученого ХIХ века Д.Буля;
- ознакомить с наукой алгебра логики;
- ознакомить с формами мышления.
Воспитательные
- воспитание терпения в работе и привитие навыков самостоятельной работы с текстом;
- воспитание уважения и культуры общения друг с другом.
План урока
- Сообщение темы и постановка целей урока – 2 мин.
- Объяснение нового материала “История алгебры логики”. - 20 мин.
- Работа по закреплению (просмотр учениками презентации “История логики” (Приложение 1) слайды с 1 по 4) – 15мин.
- Составление краткого конспекта – 8 мин.
- Продолжение объяснения материала “Формы мышления”-15 мин.
- Работа по закреплению учебного материала “Формы мышления” – 5 мин.
- Составления краткого конспекта - 10 мин.
- Самостоятельная работа с (Приложение 2) Test#1 - 12 мин.
- Объявление оценки за работу с тестом – 2 мин.
- Выдача дом задания - 1 мин.
Тип урока: комбинированный – объяснение нового материала с последующим закреплением полученных знаний.
Вид урока: сдвоенный, продолжительность – 1 час 20 минут.
Методы: рассказ, самостоятельная работа, тест, презентация.
Материально-техническая база
- Презентация “История логики” (Приложение 2).
- Подготовленная учителем презентация “ История логики ” для учащихся, выполненная в Power Point на ПК учащихся. (Рабочий стол / /История логики).
- подготовленная учителем программа “Test#1” (Приложение 2) для учащихся, выполненная в среде Visual Basic и расположена на рабочем столе.
- Приложение MS Windows – Visual Basis 6.0.
- Экран и цифровой проектор.
- Приложение MS Windows - Power Point.
Ход урока
Объяснение нового учебного материала состоит из двух частей. Текст, выделенный жирным шрифтом, ученики записывают в тетрадь. После рассказа о жизни и деятельности, ученых Аристотеля, Лейбница и Буля, учащиеся переходят к закреплению изложенного материала. Для этой цели они используют презентацию “История логики” (Приложение 1), которая расположена на рабочем столе каждого ученика. Ученики составляют краткий конспект у себя в тетрадях. В помощь ученику на слайдах есть вопросы, на которые они должны ответить. Ученики в работе используют учебный материал, к которому обращаются по гиперссылкам. (слайды с 1 по 4).
За ведение конспекта и ответы на вопросы учащиеся получают оценку.
На втором уроке мы продолжаем рассказ по теме о формах мышления. Для закрепления второй части урока ученики продолжают просмотр презентации (слайды с 6 по 14).
Для контроля знаний в конце второго урока учащиеся выполняют тест. Контролирующий тест, имя которого “TEST#1”, расположен на рабочем столе ученика. Оценки за знания ставит программа теста. Оценку ученик заносит в дневник и приглашает учителя.
I. Сообщение темы и постановка целей урока
До начала урока учитель устанавливает цифровой проектор на экране, которого название темы урока.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Мы начинаем изучать раздел “Алгебра логики и логические элементы персонального компьютера”. Сегодня наше занятие посвящено теме “Истории алгебры логики” (на экране название темы, которую прошу записать в тетрадь.) Цель урока ознакомить вас с жизнью и научными трудами великих ученых. Полученные знания вы закрепляете с помощью презентации “История логики”.
II. Объяснение нового материала “История алгебры логики”
Изучение нового материала производится в виде объяснения. Весь рассказ (методический материал) храниться в текстовых файлах: “Аристотель” (Приложение 3), “Лейбниц” (Приложение 5), “Дж. Буль” (Приложение 4).
Учитель: Прошу записать в тетрадь “Аристотель (384 г. до н.э. – 322 г. до н.э) ”.
Послушайте внимательно мой рассказ.
Аристотель (384 г до.н.э. – 322 г. до н.э )
Эпитет: “Платон мне друг, но истина дороже”
Исчисление высказывания или алгебра логики – это математический аппарат, овладев которым, человеку удастся передать часть своих интеллектуальных функций компьютеру и роботам.
Впервые проблемы точного мышления были систематизированы и обобщены в трудах древнегреческого философа Аристотеля, которому удалось отделить логические формы мышления от содержания. Аристотель приехал в Афины и поступил в школу - академию Платона, где пробыл 20 лет, сначала в качестве ученика, а затем в качестве учителя. Аристотель часто спорил со своим великим учителем, отстаивая свои философские идеи. Аристотель на всю свою жизнь сохранил уважение к своему Великому Учителю и ушел из академии только после его смерти. В 335 г. до н.э. в предместье Афин Аристотель создал свою школу, которую назвал лицеем. Занимаясь преподавательской деятельностью, Аристотель не прерывал связи с Александром Македонским. В своих письмах царю, он предостерегал его от упоения властью, призывал ценить друзей и карать льстецов и наушников. Аристотель создавал логику как науку о доказательстве истины. Он подошел вплотную к теории доказательств. Но решить эту задачу даже очень гениальному человеку было не под силу. Потребовались тысячелетия упорного труда до получения результатов.
Учитель: Запишите в тетрадь : “Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).
И продолжим слушать:
Немецкий ученый, философ. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Воспитанию и образованию детей семье уделяли большое внимание. В пятнадцать лет Лейбниц поступил на юридический факультет Лейпцигского университета, а в 20 лет защитил докторскую диссертацию. Затем последовала вынужденная служба у коронованных особ. С 1668 года он работает в качестве дипломата, юриста, историографа. С 1676 г. – занимает должность заведующего придворной библиотекой при Брауншвейг-Люксембурском герцовством дворе. Всю жизнь его окружали недоверие и зависть. Их пренебрежение особенно усилилось в последние годы жизни. Но время подтвердило его гениальность, сохранив для потомков его имя и дела. Огромный титанический труд (около 75000 его работ хранятся в Ганноверском архиве) позволил ученому создать философскую систему, обогнав свое время на несколько столетий. Особый научный прорыв он совершил на стыке логики, математики, философии. Лейбниц был одним из первых, который всерьез интересовался двоичной системой счисления, в которой для счета достаточно двух цифр 0 и 1.
Лейбниц взглянул на логику Аристотеля через призму математики:
- все известные понятия сводились к сочетанию простых понятий;
- разработал идею логического счисления, то есть сформулировал правила действия с символами;
- простые рассуждения обозначались символами, сложные элементы логических высказываний обозначались формулами, а суждения – уравнениями;
- в результате удалось заменить содержательные высказывания формальными буквами, перейти к доказательству с помощью карандаша и бумаги.
Учитель: Запишем в тетрадь “Английский ученый Джордж Буль (1815-1864гг.)”
И продолжим слушать:
По этому пути спустя более ста лет пошел другой исследователь логики Джордж Буль. Он автор известных произведений “Математический анализ логики” (1847) и “Исследование законов мысли” (1857) родился в городе Линкольне (Англия) в семье мелкого торговца. Материальное положение родителей было трудным, платить за обучение сына было невозможно, прошлось ограничиться начальными классами для детей бедняков. Джордж изо всех сил стремился получить образование. Он самостоятельно овладел латынью и греческим. Страсть к науке делала его невосприимчивым к пренебрежительным взглядам. В 1844 году он получает золотую медаль за работу по математическому анализу.
Оригинальные идеи Буля по достоинству оценены математиком Кембриджского университета А. Де Морганом и Д.Грегори. Благодаря их поддержке, не имея высшего образования, ни степени, в 1849 году он стал профессором математики католического колледжа в ирландском городе Корк, где провел последние пятнадцать лет своей жизни.
Основное произведение Д.Буля “Исследование законов мысли”. В этой книге представлена алгебраическая система, которую называют алгеброй высказывания.
Что же это такое?
Джордж Буль представил логику как алгебру классов. Для обозначения классов использовал буквенные символы A, D, C, B и т.д. основными логическими операциями он считал: сложение классов, умножение классов, дополнение классов.
В булевой алгебре классы имеют только два значение “0” и “1”
Цифрой “1 ” Дж. Буль обозначал универсальное множество (класс), мыслимые элементы, т.е. - это ВСЕ, а “0” (нулевое множество ) – НИЧТО.
Буль разработал в своем труде основные логические операции:
1. операции используются символы “U или “V”.
Действия учителя: На экране учитель выставляет слайд “Булева алгебра”
Учитель:
Правила сложения в булевой алгебре выглядят так:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1
2. Умножение классов, обозначил “·”и в настоящее время эта операция называется “конъюнкцией”или “пересечением”и обозначается символами “Ё”или “?”
Правила умножения булевой алгебре имеют следующий вид:
0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 0 = 0
1 · 1 = 1
3. Дополнение класса, для обозначения класса используется “A” “не”и называется операцией отрицанием.
Не 0 = 1
Не 1 = 0
Свой рассказ учитель поддерживает показом слайда презентации “Основной закон Буля”.
Для обозначения классов используются буквы: A, B, С и т. д.
В булевой алгебре используется численное обозначение:1 и 0. Цифрой “1”Буль условился обозначать множество, содержащее мыслимые элементы, цифрой “0”- множество, в котором нет ни одного элемента.
Основным законом алгебры Буля является закон идемпотентности, в соответствии с которым исключаются все коэффициенты и показатели степеней.
А+А+А+А=А
А·А·А=А
И если заменить символ А на 2, то в булевой алгебре будет:
2 + 2 = 2
Точно также и умножение:
А·А·А·А = А
2·2=2
Отсутствие коэффициентов и степеней, значительно упрощает преобразование выражений. Разработанная Джорджем Булем система называется алгеброй логики. Логическая идея не исчерпала себя и до сих пор. Она находит применение в современном разделе математической логики в виде алгебры высказываний, алгебры множеств, алгебре релейных схем, без которых программирование и проектирование компьютеров стало невозможным.
III. Работа по закреплению
Учитель: Рассказ окончен. Перейдем к закреплению рассказа.
Обрати внимание на инструкцию.
1. Для этого вы должны выполнить следующие действия:
- Открыть презентацию “История логики”, расположенную на рабочем столе.
- Нажать F5 или команду НАЧАТЬ ПОКАЗ в меню СЕРВИС.
Ответить письменно на вопросы, содержащиеся в презентации. Вопросы помогут вам выделить и записать в тетрадь главное.
Вопросы по теме “История алгебры логики”:
- В академии какого философа учился и работал Аристотель?
- Кто был воспитанником у Аристотеля?
- Как называлось школа, которую создал Аристотель?
- В каком городе находился университет, который закончил Лейбниц?
- Кто из ученых ввел символы для обозначения высказываний?
- Кому принадлежит идея логического исчисления?
- В каких годах жил и работал Джордж Буль?
- В каком году вышла в свет книга “Исследование законов мысли”?
- Как записывается закон идемпотентности?
- .Какие основные булевы операции вы знаете? Запишите в тетрадь правила логического сложения, умножения, отрицания.
Учитель: По окончанию работы с презентацией программу закрывать не будем, а свернем ее и положим на панель задач.
Урок № 2
IV. Объяснение темы “Формы мышления”
Учитель: Запишем в тетрадь тему “Формы мышления”.
“Заслуга Аристотеля в том, что он смог отделить формы мышления от ее содержания….
ПОНЯТИЕ
Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
Понятие выделяет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов. Например, понятие “компьютер”его признаки мышь, клавиатура и т.д. его трудно спутать с другим объектом. Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия можно раскрыть следующим образом: “Персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации”
Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которые он распределяется. В настоящее время в мире сотни ПК.
ВЫСКАЗЫВАНИЕ.
Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Высказывания строятся на основе понятий, и являётся повествовательным предложением. Не является высказыванием вопросительные предложения, восклицательные, а также бессмысленные предложение. Об объектах можно судить верно или не верно. (Ложь или истина).
Высказывание бывает истинным и ложным.
“Процессор - это устройство для обработки информации”- истинно, или “процессор - Это устройство печати”. – это высказывание ложно, то есть оно не соответствует реальной действительности. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, так как оценка истинности или ложности невозможна.
Иногда истинность высказываний может быть относительной. Истинность зависит от взглядов людей, от конкретных обстоятельств.
Высказывание – это форма мышления, где что-либо утверждается или отрицается. Высказывание может быть истинно или ложно.
До сих пор рассматривали простые высказывания. На основании простых высказываний может быть построены составные высказывания.
Например:
1. Уроки в школе начинаются в 8 часов. И первым уроком будет информатика.
2. Процессор - это устройство для обработки информации и принтер - это устройство печати
Два простых высказывания соединены союзом “И”. Истинность или ложность простых высказываний устанавливается на основании здравого смысла. Истинность или ложность составных высказываний устанавливается с помощью использования алгебры высказываний.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Умозаключения позволяют на основе суждений (высказываний), получить заключение, то есть новые знания.
“Все углы в треугольнике равны”, то путем умозаключений доказать, что “Этот треугольник равносторонний”
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (заключение)
Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения
Весь изложенный учебный материал хранится в папке “мет_логика”в текстовом файле: “Формы мышления”
V. Закрепление темы “Формы мышления”
Учитель: Продолжим работу с презентацией “История логики” (Приложение1) (с 7 слайда), которая расположена на панели задач.
VI. Составления краткого конспекта в тетрадях
Учитель: Составим конспект. Запишем в тетрадь основные определения.
Вопросы по теме “Формы мышления”
- Определений формы мышления - понятия.
- Чем характеризуется понятие?
- Придумайте примеры понятий об объектах: квадрат, стол, вода.
- Определение формы мышления – высказывания.
- Какие значения принимает высказывание?
- Может ли суждение, высказанное в повелительной форме являться высказыванием? Пример.
- Придумайте и запишите в тетрадь простые высказывания.
- Придумайте и запишите в тетрадь сложные высказывания.
VII. Самостоятельная работа с Test#1. (Приложение 2)
Учитель: Если вы закончили работу с презентацией, приступайте к работе с контрольным тестом. Место нахождение теста:
- С:/(приложение 2)TEST#1
- Запустите тест
- Ответьте на вопросы теста
VIII. Объявление оценки за работу с тестом
Учитель: Ученик получает две оценки: за составленный конспект и за контрольный тест. Сдать конспекты на проверку. Оценки за тест проставить в дневники. Я подойду и поставлю подпись.
XI. Выдача дом задания
Учитель: Домашнее задание найдете на последнем слайде презентации.
Домашнее задание:
Придумайте слова противоположные по смыслу. Занесите эти слова в таблицу.
В булевой алгебре используется численное обозначение:1 и 0. Цифрой “1”обозначим состояние “горячо”, а “0”- состояние “холодно”. Продолжите заполнение таблице, где “1”и “0”означает не количественное отношение, а только символизирует два возможных конкретных состояния.
| 1 | Годен | Горячо |
|
|
|
|
|
| 0 | Брак | холодно |
Список литературы:
- Н.Угринович “Информатика и информационные технологии”, 2002.
- Н.Угринович “Практикум. Информатика и информационные технологии”, 2002.
- В.Галеев “Информатика XXI”. 1998.
- Н.Волченков “Программирование на Visual Basic 6.0”, 2000.
- Газета “Информатика”№ 18, 1997.
- Журнал “Информатика и образование”№ 2, 1998.
- И.Подласый “Педагогика”. I т., 1999.
- Психологический словарь