Цели:
- Обучающая – организовать деятельность учащихся по проверке ранее изученного материала, создать проблемную ситуацию для нахождения формул производных функций tg x и ctg;
- Развивающая – формировать умения применять новые формулы при нахождении производных сложных функций;
- Воспитывающая – продолжить воспитание мотивации учения, раскрывая практическую значимость изучаемого материала.
Оборудование: на столах у учащихся карточки с дифференцированной самостоятельной работой.
Девиз урока: “Добывай знания сам”
Вводная беседа
Сегодня вы сами выведете формулы тригонометрических функций tg x и ctg x. Научимся находить производные сложных тригонометрических функций, которые необходимы вам при решении задач в физике по теме “Электромагнитные колебания. Электромагнитная индукция”, а также для решения задач по заочной ФТШ.
I. Актуализация ранее приобретенных знаний (на доске задания для устного решения):
Найти ошибку: | Найти производную функции: |
1) ((5 – x)2)/=10(5 – x); 2) ((2x + 1)2)/ =2(2x + 1); 3) ((sin /2 – 2x)3 )/= -6x2; 4) ( )/ = -2. |
1) (2sin x)/; 2) (cos 5x)/; 3) (sin(8x – 4))/; 4) (-1/3 cos(3x + /4). |
II. Новый материал.
Учитель предлагает учащимся найти производную функций y=tg x, y=ctg x, используя различные примеры:
1) y= tg x, x/2, k e z
y/=(tg x)/=(sin x)/(cos x)= ((sin x)/cos x- sin x(cos x)/)/cos2x= 1/cos2x;=>(tg x)/=1/cos2x
При нахождении производной ctg x ребята сами получают формулу:
2) y=ctg x, x /n, n e z;
a) y=(ctg x)/=(cos x/sin x)/=((cos x)/sin x – cos x(sin x)/)/sin2x=(-1)/sin x;
б) y=ctg x= 1/tg x;
y/=(1/tg x)/=(1/ tg x-(tg x)/)/tg2x= -(1/cos2x*tg2x)= -1/sin2x;
в) ctg x=tg-1 x;
y/=(tg-1 x)/= -tg-2x*(1/cos2x)= -1/sin2x;
таким образом: (ctg x)/= -1/sin2x.
Учитель предлагает вспомнить производную сложной функции и записать ее на доске: f(g(x))/=f/(x)*g/(x).
III. Закрепление нового материала (решение вместе):
1) Найти производную функции:
а) (tg(2x2+1))’; | (tg(2x2+1))/= 4x/cos2(2x2+1); |
б) (ctg2x)/; | (ctg2x)/= -2cos x/sin3x; |
в) (tg23x)/; | (tg23x)/= 6sin3x/cos33x; |
г) ()/. | ()/=. |
Работа с таблицей.
2) Решение заданий А3, А4, Б3, Б7 (таблица).
Дифференцированная проверочная работа по теме “Производные тригонометрических функции”
Вариант А |
Вариант Б |
Вариант В |
1) y=(1-sinx)/(1+sinx), y/(45); 2) y=sin(4x-1); 3) y=sin5x+cos(x+); 4) y=cos5x; 5) y=sin(x2+3x); 6) y=(1+ctgx)/ctgx; 7) y=(1+cosx)/(cosx-1); 8) y=tgx-ctgx. |
1) y=tg(2x2+3); 2) y=sinx2; 3) y=1/sin(x3-1); 4) y=tg; 5) y=ctgx3; 6) y=; 7) y=1/sin43x; 8) y=(2cosx+sinx)/(3sinx-cosx), |
1) y=; 2) y=; 3) y=3; 4) y=tgx sin2x; 5) y= -ctg(x/2)-1/3ctg3(x/2); 6) y=; 7) y=cos(x3)/cos3x; 8) y=(3cos2x-2sin2x)/(1-4sin2x), |
A3: y=sin5x+cos(x+ /6),
y /=5cos5x-sin(x+ /6);
A4: y=cos5x,
y /= -5cos4x sinx;
Б3: y=1/sin(x3-1),
y /= -3x2/sin2(x3-1);
Б7: y=1/sin43x,
y /= -12cos3x/sin53x.
3) Самостоятельная работа с самопроверкой (решение и ответы заранее написаны учителем на доске). Учащиеся решают задания А5, Б5, Б4, Б9 (таблица).
A5: (sin(x2+3x))/=(2x+3) cos(x2+3x);
Б5: (ctgx3)/= -3x2 = -3x2/sin2x3;
Б4: (tg)/=1/2(2x)-1/2*2*=*cos2 ;
Б9: (sin4(3x+ /3))/=3cos(3x+ /3)*4sin3(3х+ /3)=12sin3(3x+ /3)cos(3х+ /3).
4) Дифференцированная работа (выполнение варианта В).
Группа I. В домашних тетрадях выполняют работу.
Группа II. Делают работу над ошибками по предыдущим номерам. Затем приступают к выполнению варианта В.
IV. Далее учитель подводит итоги занятия, сообщает оценки и дает пояснение к домашнему заданию.
Домашнее задание: учебник Алимова № 506 (3, 4), 515 (3, 4), 516 (1, 2), 517 (2), дополнительно – № 518.