I. Уравнения, содержащие тангенс или котангенс:
При решении данных уравнений необходимо помнить область допустимых значений для функции.
Пример 1.
Ответ очевиден, нет надобности выносить на круг.
Пример 2.
Очевидно, что совпадения возможны только у первой и второй серии решений. Найдем ограничения аналитически.
Ответ: .
II. Уравнения, содержащие дробь:
Пример 3.
Здесь отбор корней целесообразно провести на тригонометрическом круге.
Ответ:
Пример 4.
III. Уравнения, содержащие модель функции:
Пример 5.
При отборе корней нет надобности решать неравенство, достаточно вынести корни на тригонометрический круг и выбрать нужные.
Ответ:
Пример 6.
Решаем методом интервалов:
Данные решения также удобно отображать на тригонометрическом круге, не решая неравенств.
IV. Уравнения, содержащие корни четной степени:
Пример 7.
Учитывая О.Д.З. функций, получим:
Ответ:
Пример 8.
т.к.
Очевиден ответ:
V. Уравнения, содержащие заданный промежуток изменения переменной:
Пример 9. Найти решения на данном отрезке:
Решим двойное неравенство:
Здесь при выборе корней мы решили неравенство и
нашли значение Можно отобразить корни на
тригонометрическом круге, учитывая, что
вынеся
на круг решения, выберем корень
этот корень
Ответ:
Пример 10. Найдите среднее арифметическое корней уравнения:
Среднее арифметическое корней равно Удобнее
всего отображать корни на круге.
VI. Задания для самостоятельной работы:
Задание: | Ответ: |
1) ![]() |
![]() |
2) ![]() |
![]() |
3) ![]() |
![]() |
4) ![]() |
![]() |
5) ![]() |
![]() |
6) ![]() |
![]() |
7) ![]() |
![]() |
8) ![]() |
![]() |
9) ![]() |
![]() |
10) ![]() |
![]() |
11) ![]() |
![]() |
12) ![]() |
![]() |
13) ![]() |
![]() |
14) ![]() |
![]() |
15) ![]() |
![]() |
16) ![]() |
![]() |
17) ![]() |
![]() |
18) ![]() |
![]() |
19) ![]() |
![]() |
20) ![]() |
![]() |
21) ![]() |
![]() |
22) ![]() |
![]() |
23) ![]() |
![]() |
24) ![]() |
![]() |
25) Найти сумму корней на промежутке: |
![]() |
26) ![]() |
![]() |
27) ![]() |
![]() |
28) ![]() |
![]() |
29) ![]() |
![]() |
30) ![]() |
![]() |