Введение
Участвуя в олимпиадах по математике, я столкнулся с трудностями при использовании таких понятий, как ''целая'' и ''дробная'' части числа. Эти понятия представляют наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане. Так как данной темы нет в программе для общеобразовательных школ, то я поставил перед собой следующие цели:
- Познакомиться с понятиями ''целая'' и ''дробная'' части числа.
- Уметь применять эти понятия при решении уравнений и неравенств.
- Рассмотреть функции вида: y=[x] и y={x} их графики и свойства.
Целая часть числа
Целой частью числа x называется наибольшее целое число n, не превышающее x. Целая часть числа x обозначается символом [x] или (реже) E(x) (от фр. entier "антье" — целый).
Примеры: [2,6] = 2; [- 2,6] = -3.
Свойство целой части числа:
Если x принадлежит интервалу [n; n +1), где n —
целое число, то [x]=n, т.е. x находится в интервале [
[x]; [x]+1). Значит [x] 
x < [x] + 1.
Решение уравнений, содержащих целую часть числа
Решение системы неравенств:
Дробная часть числа
Дробной частью числа называют разность между самим числом x и его целой частью.
Примеры: {2,81} = 0, 81; {-0,2} = 0,8
Свойство дробной части числа:
Дробная часть числа всегда неотрицательна и не
превышает 1, т.е. 
Решение уравнений, содержащих дробную часть числа
Решение неравенства, содержащего дробную и целую части числа
Заключение
В ходе своего исследования я пришёл к выводу, что данный материал можно использовать на факультативах, элективных уроках, при подготовке к олимпиадам и вступительным экзаменам в ВУЗ.
Список литературы
- В.А. Кирзимов, Центр образования “Царицыно” № 548, М. 2000 г.
- Милованова Л.Н. Функции и их исследование.- М.: Академия педагогических наук РСФСР, 1958 г.
- Глаголева Е.Г. Серебринкова Л.Г. Метод координат
- Евсюк С.Л. Математика. Решение задач повышенной сложности. Минск “Мисанта” 2003 г.
- Абрамов А. М. Ивлев Б.М. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа “Просвещение” 1990 г.