Урок "Решение тригонометрических уравнений"

Цели:

• Образовательные — обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
• Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимание и памяти.
• Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активность, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический). Тестовая проверка уровня знаний, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка.

Формы организации труда: индивидуальная, фронтальная.

План урока:

1. Оргмомент
2. Устные упражнения
3. Классификация тригонометрических уравнений
4. Решение уравнений с дополнительными заданиями
5. Самостоятельная работа
6. Домашнее задание
7. Итог урока

I. Оргмомент.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом". Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, все будем делать с довольствием и с большим желанием.

Сегодня урок "Решение тригонометрических уравнений". Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

II. Устная работа.

Цель: Контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Задача: Найти ошибки в ответах на предложенные вопросы и записать правильные ответы.

Вопросы

1.Каково будет решение sin x=a, |a| 1?

2.При каком значение а уравнение sin x=a имеет решение?

3.Какой формулой выражается это решение?

4.В каком промежутке находиться arcsin a?

5.В каком промежутке находиться значение а?

6.Каким будет решение уравнения sin x=1?

7.Каким будет решение уравнения sin x=-1

8.Каким будет решение уравнения sin=0?

9.Чему равно acrsin(-a)?

10.В каком промежутке находится arcctg a?

11.Чему равно arcctg(-a)?

Ответы

1. Нет решения

2. |a|1

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. –arcsin a

10.

11. П – arcctg a

Дополнительное задание – устно ответе на вопросы, заменив sin x на cos x, ctg x на tg x.

III. Классификация тригонометрических уравнений.

Цель: Привести в систему знания по темам и методам решения тригонометрических уравнений.

Задача: Определить тип и методы решения тригонометрических уравнений.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Системно-обобщающая таблица

IV. Решение уравнений.

Цель: Решение уравнений с указанием четкого алгоритма решения уравнений данного типа. Выполнение дополнительного задания.

1. Решить уравнение

Алгоритм:

1. Приведение к однородному уравнению.

2. Деление левой и правой части на Cos²x при условии Cosx0.

3. Решение квадратного уравнения.

4. Подстановка.

5. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Ответ:

2. Найти наибольший отрицательный корень уравнения

Алгоритм:

1. Замена переменной.

2. Решение квадратного уравнения.

3. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Ответ: Наибольший отрицательный корень

3. Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку (0;П)

Найдем сумму

Дополнительно: Решить уравнение

Ответ:

V. Тест. Самостоятельная работа.

Цель: Провести текущий контроль за усвоением решения тригонометрических у равнений, определив тип уравнения и выбрав метод решения.

1 Вариант.

1. Найти наименьший положительный корень уравнения

Ответы:

2. Запишите сумму корней уравнения принадлежащих промежутку

Ответы:

2 Вариант.

1. Решить уравнение.Найдите его наименьший положительный корень.

Ответы:

2. Решите уравнение Найдите сумму корней принадлежащих промежутку

Ответы:

Проверка самостоятельной работы индивидуальна.

Дополнительное задание. Решить систему.

и найти сумму ее решений, принадлежащих промежутку

Ответы:

Проблема: Как решить уравнение

VI. Домашняя работа.

Цель: Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений, выбрав для решения любые два уравнения, записать их на доке. Подготовиться к следующему уроку, выполним самостоятельную работу на 2 варианта, где нужно повторить этапы решения тригонометрических неравенств.

VII. Итог урока.

• Чем мы занимались сегодня на уроке?
• Что за уравнения мы решали?
• Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений мы знаем?
• Оценка работы класса.

Решите уравнение (дополнительное задание).

1 Вариант.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

2 Вариант.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.