Тема урока: "Степень с натуральным показателем"

Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков.

Цели урока:

• вторичное осмысление уже известных знаний;
• знать правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием;
• выполнять действия со степенями;
• развивать математическую речь учащихся;
• анализировать ответы учащихся;
• воспитывать интерес к предмету.

Оборудование:

• кодоскоп;
• карточки индивидуальных заданий;
• таблица;
• кроссворд по теме степень;
• копировальная бумага;
• портреты учёных Декарт, Аль-Каши, Блез Паскаль.

Ход урока:

Организационный момент: вступительное слово учителя о типе и целях урока.

План урока:

1. Проверка домашнего задания.

Решение заготовлено на доске. Учащиеся объясняют.

№ 435

Пусть а – произвольное число. Сравнить с нулём.

а) 6а² >0 б) – а² <0 в) а²+4>0 г) (а+4)²>0 д) –а²-5<0

№ 436

Принадлежит ли графику функции, заданной формулой у = х³ - 3х², точка А (7; 196) точка В (-5; -200)?

Ответ: принадлежит.

2. Учитель предлагает учащимся работу по индивидуальным карточкам у доски.

(3 ученика) “применение степени числа в задачах”

Карточка № 1

Площадь квадрата находится по формуле S = a².

Найти значение S, если a = 3; 1.5; 7/8

Карточка № 2

Объем куба находится по формуле V = а³.

Найти значение V, если а = 0.5; 1; 2/3

Карточка № 3

Площадь круга находится по формуле .

Найти S, если r = 4; 1.7; 8/9

3. Класс работает с учителем устно, задание на доске.

а) Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени

(-7)⁵ (1/2)³ (-1/3)² 2.1⁴

б) Определите знак значения выражения

(1/5)³ (-1/5)³ -2¹⁰ (-2)¹⁰ (-3)⁹ -3⁹

в) Правила умножения (деления) степеней с одинаковыми основаниями

с⁷с⁴ х⁸ : х⁴ а а² а¹⁰ : а⁹ х³ х³ с⁶ : с n⁸ n⁴ a⁵ : а⁵

4. Кроссворд “Степень”

Рисунок 1

По горизонтали: 1. Действие, с помощью которого вычисляется значение степени. 2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей. 3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень. 4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются. 5. Немецкий математик, который ввёл термин “показатель степени”.

По вертикали: 6. Число всех одинаковых множителей. 7. Степень с нулевым показателем. 8. Повторяющийся множитель. 9. Значение выражения 10⁵ / 2³.5⁵ 10. Показатель степени, который обычно не пишут.

Ответы:

По горизонтали: 1. Возведение. 2. Степень. 3. Произведение. 4. Деление. 5. Штифель.
По вертикали: 6. Показатель. 7. Единица. 8. Основание. 9. Четыре. 10. Единица.

Проверка карточек.

5. Работа в тетрадях.

№ 568.

Замените Х степенью с основанием С так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) с² х = с⁵

комментирование

Работа у доски: используя правило деления степеней, упростить выражения:

а) 6ⁿ⁺³: 6ⁿ = 6^n+3-n= 6³ = 216

б) 10ⁿ⁺¹: 10^n-1 = 10^(n+1)-(n-1)= 10^n+1-n+1 = 10² =100

6. Работа с кодоскопом.

1) используя правило умножения и деления степеней, упростите выражение:

а) х2 х8: х	х9
б) х5 : х2: х2	х
в) х15 : х5 х	х11
г) х10 : х6 х4	х8

2) сравните значения выражения с нулем:

а) (-11)19	(-11)8
б) (-6)4	(-6)10
в) (-14)25	(-14)

Блез Паскаль сказал: “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его занимательным”

Сократить дробь.

5 ²⁴ / (5 ²¹ + 5 ²¹ +5 ²¹ + 5 ²¹ + 5 ²¹) = 5 ²⁴ / ⁽5 * 5 ²¹) = 5 ²⁴ / 5 ²² = 5 ² = 25

Неужели действительно надо вычислять эти огромные степени. Вырастет огромная гора цифр. Но … “умный гору обойдет” тропинкой изящных рассуждений.

Какой цифрой оканчивается сумма:

а) 11⁶+14⁶+16⁶=…1+…6+…6=…3
б) 11⁵+14⁵+16⁵=…1+…4+…6=…1

Самостоятельная работа.

Учащиеся работают с копировальной бумагой (с последующей проверкой)

1 вариант

1. Упростить выражения

а) х⁸ х³:х⁵
б) а² аⁿ
в) уⁿ:у¹²

2. Сравнить значения выражения с нулём.

(-25)¹² (-25)⁹

2 вариант

а) х²⁰:х¹⁰ х
б) с^m:с³
в) х³ хⁿ

2. Сравнить значения выражения с нулём.

(-4)¹⁹:(-4)⁷

Проверка заготовлена на доске.

Домашнее задание: п. 17 № 428 (в; г); № 429; № 431(а; б)

Итог урока, оценки.