Контроль знаний и умений учащихся 5–7-х классов

Математика, в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин, имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим веществам. Действительно, в любом вопросе науки или практики человеку приходится встречаться с различными объектами, изучать их свойства, наблюдать различные отношения между ними. Например, в географии такими объектами могут быть части света, свойствами - их природные условия, отношениями - взаимное расположение частей света. В математике отвлекаются от природы конкретных вещей - их называют просто элементами.

В последнее время, в связи с существенным расширением сферы приложений математики образовательная роль её стала пониматься шире. Человек, окончивший среднюю школу, должен владеть языком основных математических понятий, он должен в жизненной ситуации уметь выделять существенное, иметь развитую интуицию и, в то же время, обладать способностью к дедуктивным рассуждениям. Словом, этот человек должен иметь математическое развитие.

Для этого надо строить свою педагогическую работу на основе систематического и углубленного изучения трудностей, которые встречаются учащимся при усвоении программы.

Проверка состояния знаний учащихся ведется регулярно в ходе всего учебного процесса. По своим целям контроль знаний учащихся делится на текущий, тематический и итоговой.

Целью текущей проверки является обеспечение оперативной обратной связи, позволяющей регулировать учебный процесс для обеспечения более полного и глубокого усвоения материала учащимся. Распространенными формами такой проверки являются устные вопросники, взаимообмен заданиями, самостоятельные работы, тесты и др.

Целью тематической проверки является выявление уровня знания материала в целом. Рассматриваются узловые вопросы темы. Форма проверки - тематическая контрольная работа или зачетные уроки в старших классах.

Целью итоговой проверки является выявление уровня знаний и умений за четверть, полугодие, год, цикл классов. Такая проверка проводится в форме итоговой контрольной работы или экзамена.

Для выявления пробелов учащихся в V и VI классах в начале учебного года организуется проверка знаний по узловым вопросам курса начальной школы. У пятиклассников проверяются знания порядка действия, таблицы умножения, навыков внетабличного умножения и деления, сложение, вычитание многозначных чисел, нахождение неизвестной величины. Учитывая затруднения учащихся пятого класса, особенности первых разделов программы шестого класса, можно первые уроки полностью посвятить умножению и делению чисел и на состав числа, а в шестом классе повторению темы “Десятичные дроби”.

Повторение указанных тем должно быть организовано на основе внимательного изучения знаний, умений, навыков и направлено на устранение выявленных пробелов. Для того, чтобы учитель в короткое время смог составить правильную картину уровня знаний учащихся, можно провести краткосрочные самостоятельные работы, тесты.

На основе анализа этих работ должны быть намечены конкретные меры по устранению пробелов с первых дней учебного года попутно с текущей работой на уроках или во внеурочное время. При выявлении пробелов можно использовать тексты из материала обязательного уровня знаний, которые рассчитаны на среднего ученика.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ПРОБЕЛОВ В ЗНАНИЯХ, УМЕНИЯХ
И НАВЫКАХ ПО ПРОГРАММЕ IV КЛАССА

Задание 1.

Цель задания: Проверка знания порядка действия, изученного в I-IV классах. Каждому ученику предлагается карточка.

Карточка 1. Укажите по образцу порядок действий в следующих примерах (образец: 600 : ¹25 + ²40 - ³20)

1. 420 + 69 + 130 - 201
2. 100 + 29 (92 - 82)
3. 210 + 92 х 3
4. 45 х 3 - 60
5. 100 : 4 х 5 - 200
6. 10 х 12 : 60
7. (1090 - 190) (32 - 18 - 14)

Задание 2.

Цель задания: Проверка знания нумерации натуральных чисел.

Карточка 2.

1. Запишите цифрами год своего рождения.

2. 62, 7, 125. Сколько чисел и сколько цифр записано?

3. Запишите цифрами числа: две тысячи восемьсот тридцать два; семь тысяч восемнадцать; пять тысяч сто один; девять тысяч пять.

4. Сколько десятков в трех сотнях, в одной тысяче?

Задание 3.

Цель задания: Проверка знания таблицы умножения и деления, особенностей зрительных и слуховых восприятий и умения переключаться с одного действия на другое.

Задание 4.

Цель задания: Проверка навыков внетабличного умножения и деления в пределах 100 и знание приемов выполнения.

Карточка 3.

Задание 5.

Цель задания: Проверка знаний нахождений неизвестной величины.

Карточка 4.

Задание 6.

Цель задания: Проверка знания приемов письменного выполнения сложения, вычитания и умножения многозначных чисел.

Задания предлагаются в двух вариантах на доске.

Задание 7.

Цель задания: Проверка умения решать простые задачи на сложение и вычитание.

Карточка 5.

1. Книга содержит 225 стр. В первый день девочка прочитала 30 стр. Сколько осталось прочитать?
2. В первый день в магазин привезли 5120 кг картофеля, во второй день - на 105 кг меньше. Сколько картофеля привезли во второй день?
3. Кит длиннее, чем акула, на 20 м. Как велика длина акулы, если длина кита 33 м.

Задание 8.

Цель задания: Проверка умения решать простые задачи на умножение и деление.

1. Турист прошел 32 км пешком и в 6 раз большее расстояние проехал на машине. Сколько километров турист проехал на машине?
2. Отец в 3 раза тяжелее сына. Отец весит 93 кг. Сколько весит сын?

Задание 9.

Цель задания: Проверка знания изменения результатов действий с изменением данных.

1. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 20, а вычитаемое увеличить на 5.
2. Как изменится сумма, если первое слагаемое увеличить на 10, а второе уменьшить на 3.
3. Как изменится произведение, если один из сомножителей оставить без изменения, а другой увеличить в 2 раза?
4. Как изменится частное, если делимое увеличить в 5 раз, а делитель уменьшить в 2 раза?

Задание 10.

Цель задания: Проверка умения составлять выражения с переменной и уравнения по условиям задач.

Составьте выражение:

1. В классе а девочек и в мальчиков. Сколько учащихся в классе? Решите задачу при а = 15, в = 17.
2. Если от неизвестного числа отнять 15, то получится 42. Найти это число.
3. В куске было 50 м материи. От куска отрезали 12 м. Сколько метров осталось?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ПРОБЕЛОВ В ЗНАНИЯХ,
УМЕНИЯХ И НАВЫКАХ
ПО ПРОГРАММЕ V КЛАССА

Задание 1.

Цель задания: Проверка знания нумерации десятичных дробей.

Учащиеся записывают в тетрадях математический диктант.

1. Запишите десятичные дроби:

a) 3 целых 204 тысячных;

б) 0 целых 2 сотых;

в) 0 целых 15 тысячных;

г) 5 целых 1 сотая.

2. Запишите словами десятичные дроби (запись на доске):

а) 81,04 в) 102,001 д) 50,012

б) 7,105 г) 2,15 е) 13,006

3. Сколько десятых долей составляет дробь?

а) 2,15 в) 10,573 д) 0,6

б) 5,05 г) 0,612 е) 12,5

Задание 2.

Цель задания: Проверка умения производить сложение и вычитание десятичных дробей (можно по карточкам на каждого ученика).

Задание 3.

Цель задания: Проверка умения производить умножение десятичных дробей.

На доске записаны два варианта задания:

Задание 4.

Цель задания: Проверка умения производить деление десятичных дробей.

Задание 5.

Цель задания: Проверка умения составлять равенства.

Запишите в виде равенства:

а) 5,24 больше 1,12 на 4,12;

б) 5,2 меньше 15,6 в три раза;

в) произведение суммы 10 и 3;

г) у меньше 5,2 на 0,2;

д) число 127 больше числа 100.

Задание 6.

Цель задания: Проверка умения составлять уравнения по условию задачи.

1. Я задумал число, прибавил 5,2, полученное число умножил на 2. У меня получилось число 30,4. Какое число я задумал?
2. Из пункта А выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Навстречу ему из пункта В выехала легковая машина со скоростью 75 км/ч. Через 3 ч они встретились. Найдите расстояние между пунктами А и В.

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ УМЕНИЯМ
И НАВЫКАМ УЧАЩИХСЯ

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Умения формируются в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Умение доводится до навыка. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащимся понятен процесс вычислений и его особенности.

При устных вычислениях надо помнить данные числа и законы действий над ними. Владение навыками устных вычислений ускоряет письменные вычисления, позволяет усовершенствовать их.

Для того, чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, ученикам достаточно уметь устно:

• складывать и умножать однозначные числа:
• прибавлять к двузначному числу однозначное;
• вычитать из двузначного числа однозначное;
• складывать несколько однозначных чисел;
• делить двузначное число на однозначное нацело или с остатком.

Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений.

В V классе у учащихся необходимо закрепить умение выполнять все арифметические действия с натуральными числами. После прохождения программного материала, пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями, округлять числа до любого разряда, определять порядок действий при вычислении значения выражения.

В VI классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятизначными дробями. В процессе изучения нового материала учащиеся должны научиться выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, применять переместительный и сочетательный законы сложения, выполнять действия с отрицательными и положительными числами.

В VII классе вычислительные навыки совершенствуются при выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами, при использовании тождеств сокращенного умножения.

В VIII классе при изучении тем “Рациональные дроби”, “Неравенства”, “Квадратные корни и квадратные уравнения” широко используются умения учащихся выполнять действия с дробными числами в процессе нахождения числовых значений рациональных выражений, преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями, решения неравенств, вычисления квадратных корней.

В IX классе в процессе изучения тем “Квадратичная функция”, “Уравнения и неравенства с двумя переменными”, “Системы уравнений и неравенств”, “Степень с рациональным показателем” учащиеся должны свободно владеть навыками действий с рациональными числами.

Таким образом, при своевременном выявлении пробелов в знаниях учащихся и их устранении создается оптимальное условие для дальнейшего изучения курса математики. Форм проверки пробелов математических знаний много, мы остановились только на тех формах, которые широко применяются в общей практике учителей-математиков.

Использованная литература

1. “Повышение эффективности обучения математике в школе” (из опыта работы). Составил Г.Д.Глейзер. 1989.
2. Математика в школе. Сборник нормативных документов. 1988.
3. “Повышение эффективности обучения математике”. Под ред. Г.Г.Масловой.
4. “Преподавание математики в сельской школе”.
5. “Повышение вычислительной культуры учащихся”. 1985.