Не зря говорят: “Повторение – мать учения”. В процессе обучения математике повторению отводится важное место. Правильно организованное повторение – один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого школьника, достижению им глубоких и прочных знаний. Без прочного сохранения приобретенных знаний, без умения воспроизвести пройденный материал в необходимый момент изучения нового материала, всегда сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта. Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который опирается изучение нового материала; последний, в свою очередь, должен обогащать и расширять уже изученные понятия.
Треугольник – одна из основных фигур в планиметрии, свойства которого применяются в стереометрии 10-11 классов и в ЕГЭ. Поэтому проводить итоговое повторение или обобщающее повторение темы “Треугольник” в 9 классе необходимо.
Целью доклада является желание поделиться опытом и методом проведения обобщающего повторения темы “Треугольник” в 9 классе.
Чтобы постоянно напрягать учащегося, работать на верхнем пределе его возможностей, нужно проводить повторение постоянно и надо проводить обобщающее повторение по темам.
Обобщающее повторение по темам курса планиметрии преследует цели обобщить и систематизировать полученные знания и приобретенные умения и навыки. Его удобно построить на повторение свойств основных геометрических фигур – треугольников, четырехугольников, многоугольников, окружности и круга. Таким образом, весь учебный материал курса организуется по принципу наиболее полного описания свойств и признаков каждой из геометрических фигур.
Мнения педагогов и методистов о причинах хронически тяжелой обучаемости школьников геометрии практически не расходятся. В качестве главных причин указывают невысокий уровень пространственного мышления учащихся, а также слабое развитие логического аппарата.
Тема урока: Решение треугольников.
Цели урока:
повторить и обобщить тему “Треугольник”;
ХОД УРОКА
I. Вступительная часть – 3 мин.
Треугольник… Знакомый вам с детства, и начиная с 7 класса, с уроков геометрии, геометрическая фигура, таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Знакомые нам фигуры квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция состоят из двух треугольников, если провести одну диагональ и из четырех треугольников, если провести две диагонали. В 10-11 классах тоже применяются решения треугольников, поэтому вы должны научиться решать любой треугольник. Прежде чем решать задачи, повторим тему “Треугольник”, отправимся в путешествие в страну “Треугольник”, повторим определение, элементы, виды, свойства треугольников и каждый раз будем удивляться полученным открытиям, удивительной формой, красотой, свойствами треугольников. В путешествие отправимся рядами, будем соревноваться, кто больше знает об этой стране “Треугольник”.
Руководители рядов: 1 ряд – Оля, 2 – Петя, 3 – Света.
Условия состязания:
- быть внимательными и сообразительными;
- не оставлять ни одного вопроса без ответа;
- на каждое задание минимум времени, но максимум усердия;
- не подглядывать, не подслушивать, не мешать соседям.
II. Первая остановка в путешествии “Решение кроссворда” “Треугольник”. Остановка – 5 минут.
По горизонтали: 1. Луч, делящий угол пополам. 4. Элемент треугольника. 5.6.7. Виды треугольника (по углам). 11. Математик древности. 12. Часть прямой. 15. Сторона прямоугольного треугольника. 16. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
По вертикали: 2. Вершина треугольника. 3. Фигура в геометрии. 8. Элемент треугольника. 9. Вид треугольника (по сторонам). 10. Отрезок в треугольнике. 13. Треугольник, у которого две стороны равны. 14. Сторона прямоугольного треугольника. 17. Элемент треугольника.
Ответы:
По горизонтали: 1. Биссектриса. 4. Сторона. 5. Прямоугольник. 6. Остроугольник. 7. Тупоугольник. 11. Пифагор. 12. Отрезок. 15. Гипотенуза. 16. Медиана.
По вертикали: 2. Точка. 3. Треугольник. 8. Вершина. 9. Равносторонний. 10. Высота. 13. Равнобедренный. 14. Катет. 17. Угол.
III. Мы повторили немного о треугольнике, еще лучше узнаем о нем на следующей остановке. Остановка называется “Ответы на вопросы”.
Знаменитый древнегреческий ученый Аристотель вопрос трактовал, как мыслительную форму, обеспечивающую переход от незнания к знанию.
Вопросы: /7 минут/
1. Какую фигуру называют треугольником?
2. Перечислите элементы треугольника.
3. Назовите виды треугольников по углам.
4. Назовите виды треугольников по сторонам.
5. Какой треугольник называется равносторонним?
6. Как называется третья сторона в равнобедренном
треугольнике?
7. Перечислите свойства равнобедренного
треугольника.
8. Перечислите свойства равностороннего
треугольника.
9. Перечислите свойства прямоугольного
треугольника.
10. Синусом, косинусом, тангенсом что называем?
11. Что такое неравенство треугольника?
12. Признаки равенства треугольников.
13. Подобие треугольников.
14. Признаки подобия треугольников.
15. Подобие прямоугольных треугольников.
16. Свойства биссектрисы угла треугольника.
17. Какие из следующих треугольников существуют? И
почему?
5 см, 5 см, 5 см.
3 м, 6 м, 3 м.
12 дм, 3 дм, 8 дм.
3 см, 4 см, 5 см.
18. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5?
IV. Беседа ученика.
Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом. Веревку делили узлами на 12 равных частей и концы связывали. Затем веревку растягивали на земле так, чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4, 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла, треугольник со сторонами 3, 4,5 иногда называют египетским.
Слова знаменитого древнегреческого ученого Аристотеля подтвердили. Продолжим путешествие.
V. Остановка “Тесты на теорему Пифагора”.
“Решение треугольников” связано с решением прямоугольных треугольников, изучающихся в 8 классе, которые обычно решаются теоремой Пифагора. 9 тестов, из них 6 тестов открытые, т.е. нужно, решая, выбрать ответы из четырех ответов и 3 теста закрытые, т.е. не имеют ответа. Ответ нужно самим найти. Можно решать сообща, или руководителем разделить задачи каждому отдельно, чтоб быстрее решить. Желаю удачи! (дается 5 минут)
Тесты на теорему Пифагора.
1. Укажите, какой из рисунков содержит треугольники, к которым применима теорема Пифагора.
2. Сторона квадрата равна 3 см, тогда его диагональ равна:
а) 9 см; б) 
6 см; в) 3 см; г) 32 см.
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание – 16 см, тогда высота опущенная на основание, равна:
а) 241 см; б) 6см; в) 26 см; г) 6 см.
4. Из одной точки на прямую опущены перпендикуляр и наклонная. Если перпендикуляр равен 9 см, а наклонная – 15 см, то длина проекции наклонной равна:
а) 12 см; б) 334 см; в) 26 см; г) 6 см.
5. Из точки D к окружности с центром в точке о проведена касательная DF. Если OD=17 см, а FD=15 см, то радиус окружности равен:
а) 2 см; б) 8 см; в) 32 см;
г) 42 см.
6. Дан прямоугольный треугольник ABC. Гипотенуза AC=10 см, sinC=0,3. найдите катет AB.
Ответ: AB=3 см
7. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 11 см, а вторая – 4 см. найдите третью сторону.
Ответ: 4 см.
8. В прямоугольном треугольнике ABC:AC=17 см, BC=8 см, AB=15 см. найдите cosC.
Ответ: cosC=8/17.
9. В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ, равная 18 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 12 см, то радиус окружности равен:
а) 15 см; б) 6 см; в) 613 см; г) 37 см.
Продолжим путешествие. Для решения треугольников еще применяются какие теоремы? Теорема косинусов и теорема синусов, которые мы прошли в предыдущем уроке блока. Вы должны были выучить определение, формулы.
VI. Остановка “Зачет” - 7 минут.
С каждого ряда по одному представителю пойдут к доске, остальные смотрим и слушаем своих друзей. Если где неправильно, поправим, дополним.
VII. Остановка “Отдых” - 5 минут.
- Найдите лишнее слово: сторона, вершина, диаметр, основание, периметр.
- Сколько всего треугольников на рисунке?
- В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25, а другая 10. Какая из них является основанием треугольника?
- Пишем на доске слово треугольник, соревнуемся по рядам. Это пишут первые, вторые пишут слово без трех букв сзади, третьи тоже пишут без трех букв предыдущего, последние тоже пишут без трех букв предыдущего.
VIII. Остановка “Решение задач в тетрадях” - 8 минут.
Решение с помощью теорем косинусов, синусов стр.101 №312, 321, стр. 103 №337, 340.
IX. Итог урока.
Мы заканчиваем путешествие в страну “Треугольник”, где повторили все о треугольнике, где решили кроссворд, отвечали на вопросы, решали тест, сдавали зачет о теореме косинусов, теореме синусов, решали задачи из учебника, узнали о том, как древние землемеры в Египте строили прямоугольный треугольник с помощью простой веревки.
Закончим урок словами великого итальянского ученого Галилео Галилея: “Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать”.
Таким образом, цель обобщающего повторения – установить логические связи между вновь изучаемым и ранее изучаемым материалом; обогатить память; расширить кругозор; привести знания в систему; самоорганизовать ученика.
Поэтому необходимо проводить обобщающее повторение по темам, чтобы получить хорошие результаты в дальнейшем в старших классах.
Классификация треугольника по углам и сторонам
